1. Теоретические основы построения гмм аналитическим способом.

1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков

Вариантная система № 4 взаимного ориентирования задана следующими условиями:

1. Начало системы в точке S₁;

2. Оси S₂X₂^’ _И S₂ Y₂^’ || осям x₂x_{2 И} y₂ y₂ ;

Из первого условия следует, что X_s1=Y_s1=Z_s1=0.

Из второго условия следует ,что ₂^' =0, ₂^’ =0 и ₂^’=0

Тогда элементами взаимного ориентирования в вариантной системе координат будут: ₁^' ,₁^’, ₁^’, , .

Рисунок 1.1. Элементы взаимного ориентирования в вариантной системе координат

На рисунке показана:

• S₁XYZ – фотограмметрическая система координат точек модели;

• S₁X₁^’Y₁^’Z₁^’ и S₂X₂^’Y₂^’Z₂^’ – пространственные системы координат точек левого и правого снимков, начала систем а точках S₁ и S₂, а их оси параллельны осям фотограмметрической системы координат;

• o₁x₁y₁ и o₂x₂y₂ – плоские системы координат точек левого и правого снимков;

• S₁S₂ - базис фотографирования;

• ₁^' –взаимный продольный угол наклона левого снимка, между осью Z₁^’ и проекцией главного луча S₁O₁ на плоскость Z₁^’ X₁^’ ;

• ₁^’ –взаимный угол разворота левого снимка, между осью y₁ и следом на левом снимке от плоскостьи, проходящей через ось S₁ Y₁^’ и главный луч S₁O₁ ;

• ₁^’- взаимный поперечный угол наклона левого снимка, между главным лучом S₁O₁ и его проекцией на плоскость Z₁^’ X₁^’ ;

•  -угол наклона базиса фотографирования в вертикальной плоскости, проходящий через базис, между S₁S₂ и его проекцией на плоскость XY;

•  - условный дирекционный угол наклона базиса фотографирования , между осью X и проекцией базиса на плоскость XY;

B_x, B_y, B_z – составляющие базиса фотографирования B, определяются по формулам (1.1):

(1.1)

.

1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков

1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат

Исходным уравнением для определения элементов взаимного ориентирования в любой системе координат является условие компланарности векторов, которое в общем случае имеет вид:

(1.2)

.

С учетом формул (1.1) можно записать условие (1.2) для вариантной системы:

B cos cos B cos sin B sin

= 0 .

(1.3)

X₁^’ Y₁^’ Z₁^’

X₂^’ Y₂^’ Z₂^’

Поскольку базис фотографирования В не может быть равен нулю, то обе части уравнения (1.3) можно разделить на В:

cos cos cos sin sin

(1.4)

= 0 .

X₁^’ Y₁^’ Z₁^’

X₂^’ Y₂^’ Z₂^’

Разложим определитель (1.4) по элементам первой строки:

c

(1.5)

os cos ( Y₁^’Z₂^’ – Z₁^’Y₂^’) - cos sin ( X₁^’Z₂^’ – Z₁^’X₂^’) + sin ( X₁^’Y₂^’ – Y₁^’X₂^’)=0.

Уравнение (1.5) - исходное уравнение для определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе: ₁^' ,₁^’, ₁^’, , .

В формуле (1.5): X₁^’, Y₁^’, Z₁^’, X₂^’, Y₂^’, Z₂^’- пространственные координаты точек левого и правого снимков, которые определяются по формулам:

X₁^’= a₁^’( x₁-x₀) + a₂^’( y₁-y₀) – a₃^’f

(1.6)

Y₁^’= b₁^’( x₁-x₀) + b₂^’( y₁-y₀) – b₃^’f

Z₁^’ = с₁^'( x₁-x₀) + c₂^’( y₁- y₀) – c₃^’f ,

X₂^’= a₁^” (x₂- x₀) + a₂^”( y₂-y₀) – a₃^”f

Y₂^’= b₁^” ( x₂-x₀) + b₂^”( y₂-y₀) – b₃^”f

Z₂^’= c₁^” ( x₂ – x₀) + c₂^”( y₂-y₀) – c₃^” f

где a₁^’,a₂^’,a₃^’,b₁^’,b₂^’,b₃^’,c₁^’,c₂^’,c₃^’- направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования левого снимка (₁^' ,₁ ^’ ₁^’);

a₁^”,a₂^”,a₃^”,b₁^”,b₂^”,b₃^”,c₁^”,c₂^”,c₃^” – направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования правого снимка;

Подставим формулы (1.6) в уравнение (1.5):

cos cos b₁^’(x₁-x₀) + b₂^’(y₁-y₀) – b₃^’f * c₁^”( x₂-x₀) + c₂^”(y₂-y₀) – c₃^”f -

-c₁^’( x₁-x₀) + c₂^’( y₁-y₀) – c₃^’f * b₁^”( x₂-x₀) + b₂^” ( y₂-y₀) – b₃^”f -

- cos sin a₁^’( x₁-x₀) + a₂^’( y₁-y₀) – a₃^’f * c₁^”(x₂-x₀) + c₂^” ( y₂-y₀) – c₃^”f -

- a₁^”( x₂ – x₀) + a₂^” ( y₂- y₀) – a₃^”f * c₁^’( x₁-x₀) + c₂^’( y₁-y₀) – c₃’f +

+ sin a₁^’( x₁-x₀) + a₂^’( y₁-y₀) - a₃^’f * b₁^”( x₂-x₀) + b₂^”( y₂-y₀) – b₃^” f -

(1.7)

- b₁^’ ( x₁-x₀) + b₂^’( y₁-y₀) – b₃^’f * a₁^” ( x₂-x₀) + a₂^”( y₂-y₀) –a₃^”f = 0 .

Уравнение (1.7) – уравнение взаимного ориентирования в вариантной системе.

В общем виде направляющие косинусы можно записать следующим образом:

a₁= cosα cos - sinα sin sin

a₂= -cosα sin - sinα sin cos

a₃= - sinα cos

(1.8)

.

b₁= cos sin

b₂= cos cos .

b₃= - sin

c₁= sinα cos + cosα sin sin

c₂= - sinα sin + cosα sin cos

c₃= cosα cos

Запишем формулы направляющих косинусов для левого снимка в вариантной системе:

a₁= cosα cos - sinα sin sin

a₂= -cosα sin - sinα sin cos

a₃= - sinα cos

.

b₁= cos sin

b₂= cos cos

b₃= - sin

c₁= sinα cos + cosα sin sin

c₂= - sinα sin + cosα sin cos

c₃= cosα cos

Направляющие косинусы для правого снимка, с учетом того что ₂^’ =0 и ₂^’=0, ₂^’ =0 будут иметь вид:

a₁^”= 1

a₂^”= 0

a₃^”= 0

(1.10)

b₁^”= 0

b₂^”= 1 .

b₃^”= 0

c₁^”= 0

c₂^”= 0

c₃^”= 1

Подставим формулы (1.9) и (1.10) в уравнение (1.7) :

cos cos cos ₁^’ sin₁^’( x₁-x₀) + cos₁^’ cos₁^’ ( y₁-y₀) + sin₁^’ f -f

-cos₁^’ sin₁^’( x₁-x₀)+ cos ₁^’ cos ₁^’( y₁-y₀) + sin ₁^’f

(sin α₁^’cos ₁^’ + cosα₁^’ sin₁^’ sin₁^’ )(x₁-x₀) – ( sin α₁^’ sin₁^’ + +cosα₁^’ sin₁^’ cos₁^’ ) ( y₁-y₀) - cosα₁^’ cos ₁^’ f -

-cos sin (cosα₁^’ cos₁^’ –sin α₁^’sin₁^’sin₁^’ ) (x₁-x₀) – (cosα₁^’ sin₁^’– sin α₁^’ sin₁^’ cos ₁^’)(y₁-y₀)+ sin α₁^’ cos₁^’ f -f - ( x₂-x₀)

(sinα₁^’ cos₁^’ + cosα₁^’ sin₁^’ sin₁^’) ( x₁-x₀) – (sin α₁^’sin₁^’+ cosα₁^’ sin₁^’ cos₁^’ ) ( y₁-y₀) - cos α₁^’ cos₁^’ f +

+sin (cosα₁^’ cos₁^’– sin α₁^’ sin ₁^’ sin₁^’)(x₁-x₀) – (cosα₁^’ sin₁^’– sin α₁^’ sin₁^’ cos₁^’) (y₁-y₀) + sin α₁^’ cos₁^’ f

( y₂-y₀) – ( x₂-x₀) cos ₁^’ sin₁^’(x₁-x₀)+ cos₁^’ cos₁^’(y₁-y₀) + sin₁^’ f =0.

(1.11)

Уравнение ( 1.11) – исходное уравнение взаимного ориентирования снимков в вариантной системе, в котором элементы взаимного ориентирования ₁^' ,₁^’, ₁^’, ,  представлены в явном виде. Известными величинами будут: элементы внутреннего ориентирования x₀,y₀,f и плоские координаты точек левого и правого снимков x₁,y₁,x₂,y₂., а неизвестными будут ЭВзО: ₁^' ,₁^’, ₁^’, , .