Контрольная работа №2

202. Два точечных заряда q₁ = 210^-7 Кл и q₂ = 410^-7 Кл находятся на расстоянии r = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля Е равна нулю. Рассмотреть случай одноименных зарядов.

Дано:

q₁ = 210^-7 Кл

q₂ = 410^-7 Кл

r = 6,5 см = 0,065 м

Е = 0

x=?

Решение:

Сделаем чертеж. Обозначим х – расстояние от первого заряда до искомой точки.

Напряженности поля точечного заряда на расстоянии r от него

- диэлектрическая проницаемость среды, - диэлектрическая постоянная.

Для первого заряда

Для второго заряда

По принципу суперпозиции полей, напряженность:

С учетом направления .

Приравниваем Е нулю и находим х.

Получаем квадратное уравнение относительно х

Получаем два корня . Первый корень отрицательный, т.е. точка будет располагаться по другую сторону от первого заряда. Его отбрасываем, т.к. в это случае векторы напряженности будут равны, но сонаправлены и их сумма будет ненулевой.

Получаем один корень

Решение удобной найти сразу в см.

м = 2,7 см

Ответ: 2,7 см от первого заряда, на прямой между зарядами.

212.Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, разность потенциалов равна 600 В. Заряд каждой пластины q = 40 нКл. Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.

Дано:

d = 2 мм = 2·10^-3 м

U = 600 В

q = 40 нКл = 4·10^-8 Кл

W = ? F = ?

Решение:

Потенциальная энергия заряженного конденсатора равна

По определению емкость равна

Подставим в выражение для энергии

Дж = 12 мкДж

Поле от второй пластины, действующее на первую пластину:

- поверхностная плотность заряда на пластинах, - диэлектрическая постоянная,- диэлектрическая проницаемость среды

Заряд на единицу площади первой плоскости

Тогда сила, действующая на единицу площади равна

Суммарная сила, действующая на каждую из пластин будет равна

Поверхностная плотность заряда .

Площадь найдем через формулу для емкости. С одной стороны, емкость плоского конденсатора равна , с другой -.

Приравняем

Подставим в выражение для силы

Н = 6 мН

Ответ: 12 мкДж, 6 мН.

222.Аккумулятор с внутренним сопротивлением 1 Ом подключен для зарядки к сети напряжением 12,5 В. Найти ЭДС аккумулятора, если при зарядке через него проходит ток 0,5 А.

Дано:

U = 12,5 В

r=1 Ом

I = 0,5 А

ε = ?

Решение:

Составим эквивалентную схему

Запишем для цепи второй закон Кирхгофа

Выразим ЭДС

В

Ответ: 12 В.

232. По контуру в виде равностороннего треугольника проходит ток I = 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке пересечения высот.

Дано:

I = 40 А

а = 30 см = 0,3 м

В = ?

Решение:

По принципу суперпозиции

. , -магнитная индукция от каждой из сторон треугольника

Направление определяем по правилу буравчика - перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Векторы от каждого из участков будут сонаправлены. Поэтому .

Из соображений симметрии

Индукция поля, созданного отрезком проводника

- магнитная постоянная, и- углы между вектором плотности тока в проводнике и радиус-векторами, проведенными в точку о из начала и конца проводника,r – кратчайшее расстояние до оси проводника.

Центр равностороннего треугольника есть точка пересечения высот, медиан и биссектрис. Медианы пересекаются в отношении 2:1, поэтому

,

Н – длина высоты равностороннего треугольника.

Тогда

Суммарная индуктивность

Тл = 0,24 мТл

Ответ: 0,24 мТл.

242. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Скорость электрона v =м/с, индукция магнитного поля равнаТл. Чему равно тангенциальное и нормальное ускорение электрона в магнитном поле.

Дано:

v = м/с

B = Тл

q=1,6·10^-19 Кл

m=кг

а_n = ? а_t = ?

Решение:

На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая придает ей нормальное ускорение.

- заряд частицы, - магнитная индукция поля.

Если ,, причем, следовательно, электрон будет иметь только нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение равно нулюа_t =0.

По второму закону Ньютона:

- масса частицы, a – ускорение.

Тогда нормальное ускорение равно

м/с²

Ответ: а_t =0, м/с².

252. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока 2 А, расположен в плоскости магнитного меридиана. Диаметр витка равен 50 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток на угол 80относительно оси, перпендикулярной меридиану и совпадающей с диаметром. Напряженность магнитного поля Земли принять равной 16,3 А/м.

Дано:

I = 2 А

d = 50 см = 0,5 м

Δφ=80

Н = 16,3 А/м

А= ?

Решение:

Работа амперовых сил при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле равна

- сила тока в контуре, - изменение магнитного потока в контуре.

Поток магнитной индукции через контур

- площадь контура, - угол между вектороми нормалью к площадке.

Напряженность магнитного поля связана с его индуктивностью соотношением

- магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды (для воздуха примерно равна 1)

Если виток расположен в плоскости магнитного меридиана, то и

После поворота

Площадь кругового витка с током равна

- радиус витка, - диаметр витка.

Вычислим Дж

Ответ: Дж.