Metod_MU_inzh_i_komp_graf_chast_39_2_13_03_01_00_00_00

ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɟɫɥɢ ɫɟɤɭɳɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɨɫɶ ɩɨɜɟɪɯ- ɧɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɟɣ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɢɥɢ ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɟ?

23.Ʉɚɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɧɨɫɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ? ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɢ ɝɞɟ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜɵɧɨɫɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ?

24.Ʉɚɤ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɜɵɧɨɫɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ?

25.ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɨɡɧɚ- ɱɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ? Ʉɚɤɢɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɚ ɧɚɧɟɫɟɧɢɹ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ?

26.ɑɟɦ ɜɵɡɜɚɧɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɧɨɫɬɟɣ ɢ ɭɩɪɨɳɟɧɢɣ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ,

ɢɤɚɤɨɟ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɤ ɧɢɦ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɬɫɹ?

27.Ʉɚɤɢɟ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɜɵɱɟɪɱɢɜɚɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ

ɮɢɝɭɪ?

28.Ʉɚɤ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɟ ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɢɟɫɹ ɷɥɟɦɟɧ- ɬɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ?

29.Ʉɚɤɢɟ ɭɫɥɨɜɧɨɫɬɢ ɢ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɥɢɧɢɣ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ?

30.ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɪɚɡɪɟɡɨɜ ɛɨɥɬɨɜ, ɲɩɨɧɨɤ, ɡɚɤɥɟɩɨɤ, ɡɭɛɶɟɜ ɡɭɛɱɚɬɵɯ ɤɨɥɟɫ, ɲɥɢɰɟɜ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɚɧɚɥɨ- ɝɢɱɧɵɯ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɬɚɤɢɯ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɤɚɤ ɪɟɛɪɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ? Ʉɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɢɥɢ ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɹ, ɢɦɟɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɞɟɬɚɥɹɯ ɢɥɢ ɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ? Ʉɚɤ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɲɚɪɢɤɢ, ɩɨɩɚɜɲɢɟ ɜ ɫɟɤɭɳɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ?

31.Ʉɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨ ɫɨɤɪɚɳɚɬɶ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɢɡɨ- ɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɛɨɥɶɲɨɣ ɞɥɢɧɵ?

32.Ʉɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɭɫɥɨɜɧɨ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɩɥɨɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯ- ɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ?

33.Ʉɚɤɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɞɟɬɚɥɟɣ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɢɡɨɛɪɚɠɚɬɶ ɱɚɫɬɢɱɧɨ?

34.Ʉɚɤɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹɯ ɭɤɥɨɧɨɜ ɢ ɤɨɧɭɫ-

ɧɨɫɬɢ?

35.Ʉɚɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɥɨɠɟɧɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɟɣ? Ʉɚɤɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚɥɨɠɟɧɧɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ?

36.ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɚ- ɫɬɢɧ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɦɚɥɵɦɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɪɚɡɦɟ- ɪɚɦɢ?

37.Ʉɚɤɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɱɢɫɥɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ?

42

2.1.щ

ɋɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɝɨ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨ- ɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɦɟɬ ɨɬɧɨɫɹɬ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢ- ɧɚɬ ɢ ɡɚɬɟɦ ɩɪɨɟɰɢɪɭɸɬ ɟɝɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɥɭɱɚɦɢ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧ- ɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ. ɉɥɨɫ- ɤɨɫɬɶ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɠɟ ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ.

ɇɚ ɪɢɫ. 72 ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɬɨɱɤɚ , ɨɬɧɟɫɟɧɧɚɹ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Oxyz. ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɱɟɪɟɡ ɧɟɟ ɩɪɨɟɰɢɪɭɸɳɢɣ ɥɭɱ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪɭ s , ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɟɝɨ ɫ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ (ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ) ɩɥɨɫɤɨ- ɫɬɶɸ P. Ɍɨɱɤɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɨɟɰɢɪɭɸɳɟɝɨ ɥɭɱɚ ɫ ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ P ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɟɣ ɬɨɱɤɢ . ɉɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɬɚ- ɤɢɯ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ОPxP, ОPyP ɢ ОPzP ɧɚ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ. ȼɟɤɬɨɪ s ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚ- ɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɨɨɬɜɟɬ- ɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ.

Ɋɢɫ. 72

ɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɭɝɥɭ φ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨ- ɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ s (ɢɥɢ ɩɪɨɟɰɢɪɭɸɳɢɣ ɥɭɱ) ɫ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ. ȿɫɥɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɟɪ- ɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (φ = 90º), ɬɨ ɬɚɤɭɸ ɩɪɨɟɤɰɢɸ ɧɚɡɵ- ɜɚɸɬ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɤɨɫɨɭɝɨɥɶɧɨɣ.

43

ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɬɪɢ ɟɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ – x, y ɢ z. ɇɚ ɪɢɫ. 73 ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢ- ɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɬɨɱɤɢ , ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x ,

ɡɜɟɧɶɟɜ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɨɟɰɢɪɭɸɳɢɯ ɥɭɱɟɣ ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢɫɤɚɠɚ- ɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɂɫɤɚɠɟɧɢɟ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪ- ɞɢɧɚɬ ɩɪɢ ɢɯ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɢ ɧɚ ɤɚɪɬɢɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɤɨ- ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ.

Ɋɢɫ. 73

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ (ɢɥɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ) ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟ-

ɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɨɬɪɟɡɤɚ ɨɫɢ ɧɚ ɤɚɪɬɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤ ɟɝɨ ɢɫɬɢɧɧɨɣ ɞɥɢɧɟ.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ- ɧɵɯ ɨɫɟɣ ɢɥɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ, ɢɦ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪ- ɦɭɥɚɦ:

Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɢ ɭɝɥɨɦ φ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ:

k2 + m2 + n2 = 2 + ctg2ϕ .

Ⱦɥɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɢ, ɤɨɝɞɚ φ = 90º, ɷɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɪɢɧɢ-

ɦɚɟɬ ɜɢɞ

k2 + m2 + n2 = 2 .

ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ, ɪɚɡɥɢɱɚ- ɸɬ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɞɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɬɪɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ

44

ɩɪɨɟɤɰɢɢ. ɂɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɟɣ (ɢɥɢ ɢɡɨɦɟɬɪɢɟɣ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɚɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɪɚɜ- ɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ (k = m = n). ȿɫɥɢ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɥɢɲɶ ɞɜɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢ- ɟɧɬɚ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ (k = m ≠ n), ɬɨ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ (ɢɥɢ ɞɢɦɟɬɪɢɟɣ). ȿɫɥɢ ɠɟ ɜɫɟ ɬɪɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɧɟ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ (k ≠ m ≠ n ≠ k), ɬɨ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɪɢɦɟɬ- ɪɢɱɟɫɤɨɣ (ɢɥɢ ɬɪɢɦɟɬɪɢɟɣ). ɉɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɞɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɬɪɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɢ ɤɨɫɨ- ɭɝɨɥɶɧɵɦɢ.

Ɉɛɪɚɬɢɦɨɫɬɶ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ, ɬ.ɟ. ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟ- ɧɢɹ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɭɤɚ- ɡɚɧɢɹ ɧɚ ɧɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ (ɢɥɢ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɭɫɥɨɜɢɣ ɞɥɹ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟ- ɧɢɹ) ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɥɨɦɚɧɨɣ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɦɭ ɨɛɴɟɤɬɭ. ɉɨɫɬɪɨɟ-

ɧɢɟ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɢ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɥɨɦɚɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɟɞɤɨ. ɂɦɢ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɱɚɫɬ- ɧɵɣ ɩɪɢɟɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɤɪɢɜɵɯ ɥɢɧɢɣ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɪɨɟɤɰɢɸ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɫɬɪɨɹɬ, ɩɪɨɜɨɞɹ ɨɬɪɟɡɤɢ ɩɪɹɦɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɞɥɢɧɧɵ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ) ɩɚɪɚɥ- ɥɟɥɶɧɨ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɨɫɹɦ.

ɇɚ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɧɟɫɟɧɵ ɪɚɡɦɟɪɵ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɟ ɟɝɨ ɨɛɪɚɬɢɦɨɫɬɶ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɭɤɚ- ɡɚɧɢɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɩɨ ɨɫɹɦ.

Ɋɚɡɪɟɡɵ ɧɚ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɭ- ɬɟɦ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɤɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɥɢɧɢɹ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɚɹ ɪɚɡɪɟɡ, ɜɵɱɟɪɱɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɥɢɧɢɹ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ.

ɉɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɜ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɨɪɫɤɨɣ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɰɢɢ ɚɤɫɨ- ɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɵ ɩɨ ȽɈɋɌ 2.317 – 69. Ʉ ɫɬɚɧ- ɞɚɪɬɧɵɦ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɨɟɤɰɢɹɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ: ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɢɡɨ- ɦɟɬɪɢɹ, ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɞɢɦɟɬɪɢɹ, ɤɨɫɨɭɝɨɥɶɧɵɟ ɮɪɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧ- ɬɚɥɶɧɚɹ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ ɢ ɤɨɫɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɮɪɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɞɢɦɟɬɪɢɹ.

2.2.

ȼ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɩɨɞ ɭɝɥɚɦɢ 120º ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɫɶ Оz ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ, ɚ ɨɫɢ Оx ɢ Оy ɩɨɞ ɭɝɥɚɦɢ 30º ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ (ɪɢɫ. 74, ).

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɟɣ. ȼɵɩɨɥɧɹɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɫɟɣ ɩɟɪɜɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (ɪɢɫ. 74, ), ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ,

ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɜ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɬɨɱɤɢ О ɫɟɦɶ ɪɚɜɧɵɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɞɥɢɧɵ. ɂɡ ɤɪɚɣɧɢɯ ɬɨɱɟɤ ɷɬɢɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɜɧɢɡ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɩɨ ɱɟɬɵɪɟ ɬɚɤɢɯ ɠɟ ɨɬɪɟɡɤɚ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹ- ɟɦ ɫ ɬɨɱɤɨɣ О ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɟɣ Ох ɢ Оу.

45

ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɫɟɣ ɜɬɨɪɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (ɪɢɫ. 74, ) ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟ- ɞɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɋɬɪɨɢɦ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɬɨɱɤɟ О. Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨ- ɫɬɢ ɫ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ О, ɤɚɤ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ, ɩɪɨɜɨ- ɞɢɦ ɞɭɝɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ ɬɚɤɨɝɨ ɠɟ ɪɚɞɢɭɫɚ ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɨɤ- ɪɭɠɧɨɫɬɶɸ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹɟɦ ɫ ɬɨɱɤɨɣ О ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɚ- ɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɟɣ Ох ɢ Оу.

Ɋɢɫ. 74

Ɍɪɟɬɢɣ ɫɩɨɫɨɛ (ɪɢɫ. 74, ) ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɫ ɭɝɥɚɦɢ 30º, 60º ɢ 90º. ɉɨɪɹɞɨɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɧɹɬɟɧ ɢɡ ɪɢɫɭɧɤɚ.

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɜ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɫɟ ɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɨɫɹɦ, ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɧɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɢɫ- ɤɚɠɟɧɢɹ 0,82, ɚ ɡɚɬɟɦ ɭɠɟ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɢɯ ɧɚ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɱɟɪɬɟɠɟ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɢɥɢ ɬɨɱɧɵɦ (ɪɢɫ. 75, ). ɋɬɚɧɞɚɪɬ ɩɪɟɞɭɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɢ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɣ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨ- ɟɤɰɢɢ ɛɟɡ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɨ ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ

46

ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɟ ɜ 1,22 ɪɚɡɚ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɪɢɝɢɧɚɥɭ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɛɟɡ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɣ ɦɟɠɞɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ. Ɍɚɤɨɟ ɢɡɨɦɟɬ- ɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɵɦ (ɪɢɫ. 75, ), ɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢ- ɟɧɬɵ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦɢ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ, ɞɚɸɳɚɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ.

ɂɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹɦɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɩɥɨɫ- ɤɨɫɬɹɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢɥɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɢɦ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɥɥɢɩɫɵ (ɪɢɫ. 76). ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɢɯ ɢ ɦɚɥɵɯ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɜɨ ɜɫɟɯ ɩɥɨɫɤɨ- ɫɬɹɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɪɚɜɧɵ: ɛɨɥɶɲɢɟ ɨɫɢ – 1,22d, ɦɚɥɵɟ – 0,71d, ɝɞɟ d – ɞɢɚɦɟɬɪ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɦɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ.

Ɋɢɫ. 75

Ɋɢɫ. 76 Ɋɢɫ. 77

Ɋɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɨɟɰɢɪɭɟɦɨɣ

47

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɢɞɨɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢ- ɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɩɪɚɜɢɥɨ: ɛɨɥɶɲɚɹ ɨɫɶ ɷɥɥɢɩɫɚ ɜɫɟɝɞɚ ɩɟɪ- ɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɤ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɨɫɢ, ɚ ɦɚ- ɥɚɹ ɨɫɶ ɷɥɥɢɩɫɚ – ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɷɬɨɣ ɨɫɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɛɨɥɶɲɚɹ ɨɫɶ ɷɥ- ɥɢɩɫɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɟɰɢɪɭɟɬɫɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɜɨ ɮɪɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɟɤɰɢɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɨɫɢ Оy, ɚ ɦɚɥɚɹ – ɧɚ- ɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɦɟɧɧɨ ɨɫɶ Оy ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɜɨ ɮɪɨɧɬɚɥɶ- ɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɟɤɰɢɣ (ɪɢɫ. 76).

ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɚ ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɫɨɨɬ- ɧɨɲɟɧɢɹɦ ɢɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧ ɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɦɚɥɨɣ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɚ ɜ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ, ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ d ɩɪɨɟɰɢɪɭɟɦɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 77. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɞɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɣ ɷɥɥɢɩɫɵ ɜ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ ɡɚɦɟɧɹɸɬ ɱɟɬɵɪɟɯɰɟɧ- ɬɪɨɜɵɦɢ ɨɜɚɥɚɦɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɫɩɨɫɨɛɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɨɜɚɥɨɜ.

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɜɚɥɚ ɩɟɪɜɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (ɪɢɫ. 78) ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɢɡɨɦɟɬ- ɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɢ Ох ɢ Оу ɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɧɢɯ ɜ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɬɨɱɤɢ О ɨɬ- ɪɟɡɤɢ, ɪɚɜɧɵɟ ɪɚɞɢɭɫɭ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 78, ). ɑɟɪɟɡ ɩɨɥɭɱɟɧ- ɧɵɟ ɬɨɱɤɢ 1, 2, 3, 4 ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɩɪɹɦɵɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɨɫɹɦ, ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɨɦɛ ABCD, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɢɡɨɦɟɬɪɢɸ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɜɨɤɪɭɝ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 78, ). ȼɟɪɲɢɧɵ ɢ ɩɨ- ɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɨɦɛɚ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɧɚ ɤɨɪɨɬɤɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɰɟɧɬɪɚɦɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɞɭɝ ɨɜɚɥɚ. ɋɨɟɞɢɧɹɟɦ ɥɭɱɚɦɢ ɬɨɱɤɭ ɫ ɬɨɱɤɚɦɢ 2 ɢ 3 ɢ ɧɚ ɩɟɪɟ- ɫɟɱɟɧɢɢ ɷɬɢɯ ɥɭɱɟɣ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɸ BD ɪɨɦɛɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɰɟɧɬɪɵ ɦɚ-

ɦɟɪɵ ɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɦɚɥɨɣ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɚ ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥɚɦ. Ɂɚ-

ɬɟɦ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ О ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɞɜɟ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɩɪɹɦɵɟ (ɪɢɫ. 79, ). ɂɡ ɬɨɱɤɢ О, ɤɚɤ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ, ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɞɢɚɦɟɬɪɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ ɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɦɚɥɨɣ ɨɫɹɦ ɷɥɥɢɩɫɚ. ɇɚ ɜɟɪɬɢ- ɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɦɟɱɚɟɦ ɬɨɱɤɢ O1 ɢ О2 ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɟɟ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨ- ɫɬɶɸ, ɚ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ – ɬɨɱɤɢ О3 ɢ О4 ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɟɟ ɫ ɦɚɥɨɣ ɨɤ- ɪɭɠɧɨɫɬɶɸ. ɗɬɢ ɬɨɱɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɰɟɧɬɪɚɦɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɭɝ ɨɜɚɥɚ. Ⱦɚɥɟɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɩɪɹɦɵɟ O1O3, O1O4, O2O3, O2O4, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɬɨɱɤɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɭɝ ɨɜɚɥɚ. Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɰɟɧɬɪɨɜ O1 ɢ О2 ɨɩɢɫɵɜɚɟɦ ɞɜɟ ɞɭɝɢ ɪɚ- ɞɢɭɫɚ R1 = O2C, ɚ ɢɡ ɰɟɧɬɪɨɜ O3 ɢ О4 – ɞɜɟ ɞɪɭɝɢɟ ɞɭɝɢ ɪɚɞɢɭɫɚ R2 = O4B

(ɪɢɫ. 79, ).

ɇɚ ɪɢɫ. 80 ɩɨɤɚɡɚɧ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɟ- ɬɚɥɢ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ.

48

ɞɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɜɧɢɡ ɨɬ ɬɨɱɤɢ О ɨɬ- ɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɨɬɪɟɡɨɤ OD ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɚ ɜɜɟɪɯ – ɨɬɪɟɡɨɤ OA = 2ОD. Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɬɨɱɤɢ О, ɤɚɤ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ, ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɞɭɝɭ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ

) )

Ɋɢɫ. 82

Ⱦɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹɦɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɩɥɨɫɤɨ- ɫɬɹɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢɥɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɢɦ, ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ ɢ ɜ ɢɡɨɦɟɬɪɢɢ ɹɜ- ɥɹɸɬɫɹ ɷɥɥɢɩɫɵ, ɛɨɥɶɲɢɟ ɢ ɦɚɥɵɟ ɨɫɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɚɜɢ- ɥɭ, ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɜ ɩ. 2.2 (ɪɢɫ. 83, ). Ⱦɥɢɧɚ ɛɨɥɶɲɨɣ ɨɫɢ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɷɥ- ɥɢɩɫɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɢ ɪɚɜɧɚ 1,06d (ɝɞɟ d – ɞɢɚɦɟɬɪ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɦɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ), ɚ ɞɥɢɧɚ ɦɚɥɨɣ ɨɫɢ ɪɚɡɥɢɱɧɚ: ɞɥɹ ɮɪɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢ ɩɥɨɫɤɨ- ɫɬɟɣ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɟɣ, ɨɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,95d, ɞɥɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɢ ɩɪɨɮɢɥɶ- ɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɢɦ, – 0,35d.

ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɞɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɷɥɥɢɩɫɵ ɡɚ- ɦɟɧɹɸɬ ɱɟɬɵɪɟɯɰɟɧɬɪɨɜɵɦɢ ɨɜɚɥɚɦɢ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɱɟɬɵɪɟɯɰɟɧɬɪɨɜɵɯ ɨɜɚɥɨɜ ɞɥɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɢ ɩɪɨɮɢɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɩɚɪɚɥ- ɥɟɥɶɧɵɯ ɢɦ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 83, ). ɑɟɪɟɡ

ɰɟɧɬɪ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ О ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɞɜɟ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɩɪɹɦɵɟ ɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬ ɬɨɱɤɢ О ɜɥɟɜɨ ɢ ɜɩɪɚɜɨ ɩɨɥɨɜɢɧɭ

ɪɚɜɧɵɟ 1/4 ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɚɥɨɣ ɨɫɢ. ɂɡ ɬɨɱɤɢ О2, ɤɚɤ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ, ɪɚɞɢɭɫɨɦ R1, ɪɚɜ-

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