Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

11-42. Здесь можно применить один из методов расчета переходных

Так как 5т меньше период~, то, если бы ток протекал в течение пе-

риода, свободная составляющая тока за это время резко уменьшилась.

Входное сопротивление

Z., = ~:.= j.,L" (1 +Г.-12"'.,)=

=wLoГ ~in 2fP1 + jwLo (1 +г cos 2ер1) =r~x+ jxBX '

Активная слагающая сопротивлення r ВХ отрнцательна при fP1 < О.

два значения емкости C~ и С2• ДЛЯ промежуточных значений ~мкости общее сопротивление контура отрицательно (, + r ВХ < О): рост ам­

плитуды тока ог.раничивается только нелинейными эффектами, не

учтенными в приближенном решении задачи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ К ГЛ. 12

- 12.4. 1. Аналитическое peUleHue ищется иа основе заданной зави­

симости i = 3,27 '1'2.

Уравнение I<ирхгофа для рассматриваемой цепи

U = ri + dЧ!/dt = 3,27· 3l,2Ч!2 + dЧ!/dt.

Посл~ подстаНОВКII значения} U = 50 В и разделения переменных

находим:

чr

t=0,98 ·10-2 ~ о,7~Чn'

о -

Установившееся значение тока /00 = И/г= 1,6 А; ему соответ­

ствует установившееся потокосцепленне 'у00 = 0.7 Вб; следовательно,

0,98·10-2 А th ~

0,7 г 0,7'

Отсюда находим последовательно по,!:<>косцепление и ток:

2. в) Метод кусочной лцнеаризациt.l. Характеристика НамагНИЧИ­ вания разбивается на два участка (рис. 12-4).

Участок J: .

заштрихованной площади; а также см. табл. 12-4, где приведены зна­

чения потокоецепления и тока для значений времени до 10 мс).

Суммируя ордина:ы,~афик (рис. 12-11P, 6).

S(Ul +и2) dt=fз (Q) = Иt.

о

По этому графику и последнему уравнению, задаваясь Q, нахо­ дим t и строим кривую Q (t), по которой для любого момента вре­ мени определяется проводимость g (Q), а следовательно, и ток.

Для аналитического определения тока в момент t = 0,5 мкс при

заданной зависимости g (Q) находим напряжение на диоде и интеграл

от него:

t

\Ul dt= J_ In (1 +I'Q).

~gol'

о

Составляя сумму интегралов напряжений Ul и и2' получаем:

По последнему соотношению для любого Q находим t, а затем и­

ток i.

В частности, для t = 0,5 мкс получаем i = 3,42 А. 12-12. Уравнение Кирхгофа для цепи

или

Разделяя переменные и интегрируя, получаем:

Постоянную К определим из начальных условий (при t = О; Ис = О).

После простых преQбразоваЮjЙ при заданных параметрах получим:

12(1_e-6.1.10et)

-1+60e-6,1.1Q8t В.

в итоге полу~аем:

B=Bs (1-2e-bt/ k );

12-15. Переходим от исто.чника с э. Д. с. Е и сопротивлением r

к источнику -тока (рис. 12·15Р)

J=ig=Ejr=i+if,'

Это уравнение дает искомую связь между В и t. Подставляя

цифры, получаем: .. ,

(60-0,1) t= 10-6 (1,255+Аг th 0,47 ~10 4)+0,5 (В+О,4. 1.0-4).

где В - в Вбjсм2•

Задаваясь В, определяем соо'Гветству'ющее t. Время перемагничи­

вания от -ВГ до +ВГ

2 ~sАг th 0,85 + gэ2Вг

трон, ·поэгому начина тся процесс зарядки конденсатора по схеме,

изображенной на рис. 2-18 М, а (горящий тиратрон заменен постоянной э. д. с. Ег = Uг)' Напряжение на конденсаторе

ис=;(Е-иг) (1·_e-t/ГzС)=200(1_е-l04t) В.

1\ концу полупериода t = Т/2 на конденсаторе будет напряжение

ис=200 (l-е- 10'Т/2) ~ 200 В.

1\ этому времени на сетку второго тиратрона подается такое напря­

жение, при котором он зажигается. Одновременно с этим первый тира­

трон немедленно гаснет, так как образуется контур, содержащий

ис""'-- С

Рис. 12-18M.

конденсатор и оба тиратрона; в этом контуре напряжение на конденса­ торе действует навстречу току первого тиратрона, а па сетке первого тиратрона уже появилось запирающее,напряжение. Начинается процесс перезарядки конденсатора по схеме рис, 12-18М,б. Напряжение на кон-

денсаторе изменяется по закону ис= -200 +400е-] 04/ В, где за начало

отсчета времени выбран момент последней коммутации.

К концу второго полупериода напряжение на конденсаторе будет практически равно -200 В, напряжения на сетках внопь поменяются и начнется процесс перезарядки конденсатора по схеме рис. 12-18M, а. Далее процесс вынужденных кош баний будет продолжаться аналогично. ~ 12-19. Пусть после заыыканг.rfl рубильника Р раньше загорится первый тиратрон; напряжение на его зажимах сразу же упадет дО

UГ = Ег = 20 В и второй тиратрон уже не сможет зажечься, пока не

зарядится конденсатор.

Зарядка конденсатора идет по схеме рис. 12-18M, а и ис=

= 200 (l _е-]ОЧ) В. В то же. время напряжение па первом тиратроне

конденсаторе будет 60 В, произойдет зажигание второго тиратрона (UTZ = = Ег) и одновременно погасание первого (рис. 12-18М, 6), а напряже­ ние на зажимах последнего скачком упадет до -40 В. Теперь зарядка

- 26() е-1О4е В. Здесь за начало отсчета времени выбран момент послед.

ней коммутации. ~oгдa иТl достигнет 80 В, произойдет ~HOBЬ переклю­

чение и' процесс будет продолжаться аналогично. , 12-23. Из уравнения Кирхгофа ,для цепи рис. 12-22, а следует, что

E=uc+ri+rC duc/dt.

Обозначая ис = х; duc/dt = у, получаем уравнение отрезка фClз~.

вой траектории

у= ,~[E-X-ri (х)].

Фазовая траектория изобразится четырехугольником.

По ур~внению J = с duc/dt находятся предельные значения TOk8

вконденсаторе.

12-26. Корни характеристического уравнения цепи

На плоскости а, Ь -расположение особых точек следующее: 1) при Ь< о - седла, 2) при Ь > О, а > О и а2 > 4Ь - устойчивые узлы, для

а2 < 4Ь - устойчивые фокусы; 3) ·при Ь > О, а < О и а2 > 4Ь ~ ~еустойчивые узлы, для а2 < 4Ь - неустойчивые фокусы.

'ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

ную мощность потерь в сопротивлениях ветвей с источниками 2,52 и