8. Связь между продольными и поперечными составляющими поля

Результаты, полученные ранее, носят скорее качественно-геометрический характер. В данном разделе будет развит метод анализа направляемых волн, основанный на решении уравнений Максвелла, и пригодный для весьма обширного класса волноводных структур. Основным здесь является то, что анализируемая направляемая волна представляет собой неоднородную плоскую волну, т.е. ее амплитуда вдоль волнового фронта не является постоянной. В случае, если за ось распространения выбрана ось , комплексная амплитуда любой составляющей электромагнитного поля может быть записана в виде

.

Этот, вообще говоря, довольно частный вид зависимости поля от пространственных координат позволяет весьма просто выразить производные от поля по :

,, и т.д.

Пусть электромагнитный процесс в области, свободной от источников, описывается уравнениями Максвелла

,.

В развернутой форме будем иметь

,

Если теперь выразить производные по в соответствии с принятым видом комплексной амплитуды поля, то эти системы упростятся:

,

.

Здесь принципиально важно то, что в соответствии с этими системами поперечные составляющие и,ипредставлены в виде линейных кобминаций из производных продольных составляющихипо поперечным координатам,. Действительно, рассматривая, например, совместно первое уравнение из первой системы и второе уравнение из второй системы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительнои, причем в правой части этотй системы окажутся производныеи. Решая подобные системы уравнений, приходим к следующему результату:

.

Здесь − поперечное волновое число данного процесса,− продольное волновое число, связанные следующим образом:

.

Приведенная система может рассматриваться как формулы перехода между продольными и поперечными составляющими направляемого электромагнитного процесса. Важность их состоит в том, что теперь задача сведена к нахождению лишь двух функций и, остальные составляющие определяются через них путем дифференцирования. Это еще раз подчеркивает принципиальное значение составляющихи, по наличию или отсутствию которых можно условно проводить классификацию направляемых волн. Фактически это решение даже несколько проще, поскольку для волнЕ-типа отсутствует продольная составляющая магнитного поля, а для волнН-типа будем иметь.

3. Лекция 11

   1. Прямоугольный металлический волновод

В данном разделе на основе рассмотренных выше методов будут проанализированы свойства полого металлического волновода − линии передачи, находящей в настоящее время широкое распространение на практике.

2. Постановка задачи

Изучаемая линия передачи представляет собой трубу прямоугольного сечения, изображенную на рисунке Рисунок 16 . Размер сечения по широкой стенке будем всегда обозначать через , а размер по узкой стенке −. Данный волновод связан с декартовой системой координат, как показано на рисунке. Отметим, что здесь, как и всюду в дальнейшем, волновод предполагается бесконечно протяженным по оси, которая принимается за ось распространения электромагнитных волн.

16. −Прямоугольный металлический волновод

Будем полагать также, что в области внутри волновода находится воздух или вакуум, т.е., среда с электродинамическими параметрами ,. Такая ситуация чаще всего встречается на практике.

Отметим, что иногда для уменьшения поперечных размеров волновода его заполняют диэлектриком с малыми потерями и диэлектрической проницаемостью, большей единицы. Это позволяет уменьшить размеры волновода в раз, сохранив при этом критическую длину волны в волноводе.

Стенки волновода полагаются идеально проводящими, т.е. изготовленными из материала с бесконечной удельной проводимостью . Тем самым вводится предположение об отсутствии потерь в волноводе.

Наконец, следует сразу оговорить, что будут рассматриваться процессы в волноводе, происходящие на всем протяжении оси отдо. Другими словами, не будем пока интересоваться тем, каким образом те или иные сторонние источники возбуждают колебания в волноводе. Проводя аналогию с задачами, изучаемыми в курсе теории цепей, можно сказать, что здесь рассматриваются процессы свободных колебаний в волноводе.