5.4. Удельные объемы жидкости и пара, теплота парообразования

5.4.1. Удельные объемы жидкости и пара.

Удельный объем жидкости зависит от температуры и давления. Однако последняя зависимость настолько незначительна, что практически ею пренебрегают.

Зависимость же удельного объема воды от температуры более заметна. Так, например, если при 0^о С и любом давлении удельный объем жидкой кипящей воды = 0,001 м³/кг, то при температуре 100^о С (и давлении ~ 1 ата) = 0,001043 м³/кг, а при температуре 200^о С (и давлении ~ 16 ата) = 0,001156 м³/кг.

Из этих данных следует, что при невысоких давлениях (точнее температурах) и этой зависимостью также можно пренебрегать, полагая, следовательно, что = 0,001 м³/кг.

Удельный объем сухого пара может быть найден для давлений до 10 ата по следующей формуле, полученной на основании опытов:

(5.1)

= 1,7235,

откуда

(5.2)

.

Здесь р берется в ата.

Из этой формулы видно, что чем больше давление сухого пара, тем удельный объем его меньше, вследствие чего и отрезки ,и т.д. (см. рис. 5.1) с повышением давления уменьшаются. Так как, где– плотность сухого пара, то, подставляя это значениев уравнение (5.1), получим, что

(5.3)

.

Приближенно можно полагать, что при р около 10 – 15 ата 0,5р, т. е., что плотность сухого пара численно равен половине давления.

Рис. 5.6. Изображение удельных объемов воды в осях vр

при различных ее состояниях

Удельный объем влажного пара находится в пределах междуи(рис. 5.6.). Величина его зависит от степени сухости парах. Если в 1 кг влажного пара содержится х кг сухого пара и (1 – х) кг воды, то эти х кг сухого пара будут занимать объем м³/кг, а (1 – х) кг воды (1 – х)м³/кг.

Следовательно,

(5.4)

м³/кг.

Так как влажный пар, применяемый в теплотехнике, имеет обычно большую степень сухости (порядка 0,9 и больше), то объемом воды, содержащейся в нем, можно пренебрегать, считая, что

(5.5)

м³/кг.

Неточность, допускаемая при этом, получается незначительной.

При небольшой степени сухости пара и высоком давлении пользоваться упрощенным уравнением (5.5) нельзя, так как ошибка при этом может оказаться уже значительной. Практически это уравнение применяют к парам, имеющим степень сухости х не меньше 0,7.

Преобразуем уравнение (5.4), решив его относительно х:

,

откуда

.

Обращаясь теперь к рис. 5.6, видим, что =bf, а =bc.

Следовательно, графически

х = .

Для нахождения удельного объема перегретого пара было предложено в разное время несколько уравнений, дающих приближенные результаты. Наиболее точным из них является уравнение проф. М.П. Вукаловича и проф. И.И. Новикова, однако оно очень сложно. Поэтому удельные объемы перегретого пара обычно находят по специальным таблицам, о которых говорится дальше.

2. Теплота парообразования

Процесс получения перегретого пара при постоянном давлении можно разделить, как уже говорилось, на три стадии:

1. подогрев воды от 0^о С до температуры насыщения ;

2. превращение всего количества воды, подогретой до температуры насыщения в сухой пар (стадия парообразования);

3. перегрев сухого пара от температуры до любой температурыt (выше ).

Теплота, которую нужно сообщить 1 кг воды, взятой при 0^о С, чтобы довести ее при постоянном давлении до температуры насыщения, называется теплотой жидкости (первая стадия). Это количество теплоты может быть найдено по уравнению q = c() ккал/кг. Полагая в немq = , с равным теплоемкости воды (при обычных практических условиях с = 1 ккал/кг∙град = 4,19 кДж/ кг∙град), и= 0^о С, получим

,

или

.

Теплота, которую нужно сообщить при постоянном давлении 1 кг воды, доведенной уже до температуры насыщения, чтобы превратить ее в сухой пар, называется теплотой парообразования r (вторая стадия). Как известно, при подводе или отводе этой теплоты температура воды не изменяется. Теплота парообразования складывается из внутренней теплоты парообразования ρ и внешней теплоты парообразования (греческая буква «пси»). Внутренняя теплота парообразования ρ есть та часть теплотыr, которая расходуется на преодоление молекулярных сил в жидкости, т.е. на увеличение ее внутренней энергии. Внешняя теплота парообразования есть та часть теплотыr, которая затрачивается на работу преодоления внешних сил, действующих на жидкость. В результате совершения этой работы объем воды увеличивается от до. Так как рассматриваемый процесс парообразования происходит при постоянном давлениир, то эта работа равна р() кгм/кг, а соответствующее ей количество теплоты может быть выражено уравнением

= А р() ккал/кг.

Таким образом, . Подставляя в это уравнение значение для, можем написать

ккал/кг.

Теплота парообразования уменьшается с увеличением давления и при критическом давлении она равна нулю.

Большую часть теплоты r составляет внутренняя теплота парообразования . Поэтому при изучении свойств водяных паров нельзя пренебрегать молекулярными силами, как это обычно делается при изучении газов (в последних, как известно, молекулярные силы настолько малы, что ими можно пренебрегать, полагая= 0).

Теплота жидкости и теплота парообразования в сумме составляют полную теплоту сухого насыщенного пара .

Математически это выражается уравнением

.

Или, зная, что

ккал/кг,

можно записать

ккал/кг.

Из сказанного следует, что полной теплотой сухого насыщенного пара называется такое количество теплоты, которое нужно сообщить при постоянном давлении 1 кг воды, взятой при 0^о С, чтобы превратить ее в сухой насыщенный пар.

Если процесс превращения воды в пар не закончен, т.е. если имеется влажный пар степени сухости х, то количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг воды, взятой при 0^о С, чтобы превратить ее при постоянном давлении во влажный пар, называется полной теплотой влажного пара . Если степень сухости равна х, то:

ккал/кг.

Количество теплоты, которое нужно сообщить 1 кг сухого насыщенного пара, чтобы превратить его при постоянном давлении в перегретый пар, называется теплотой перегрева (третья стадия). Это количество теплоты может подсчитываться по уравнению

ккал/кг,

где:

t – температура перегретого пара;

t_s – температура насыщения;

с_рm – средняя весовая изобарная теплоемкость перегретого пара в

пределах этих температур.

Теплоемкость перегретого водяного пара, в отличие от теплоемкости идеальных газов, зависит не только от температуры, но также и от давления пара. Значения этой теплоемкости приводятся в специальных таблицах.

Полная теплота сухого насыщенного пара и теплота перегрева в сумме составляют полную теплоту перегретого пара λ . Следовательно, λ = ккал/кг или, имея ввиду уравнение для, можем написать, что

ккал/кг.

Таким образом, полной теплотой перегретого пара называется такое количество теплоты, которое нужно сообщить при постоянном давлении 1 кг воды, взятой при 0^о С, чтобы превратить ее в перегретый пар.