3.5. Уравнения автоматического регулятора частоты вращения первичных двигателей

Регулируемым параметром первичного двигателя, как объекта системы ав­томатического регулирования, является частота вращения вала. К валу двигате­ля приложены, с одной стороны, момент потерь и момент генератора, с другой - вращающий момент.

Регулирующее воздействие двигателя создается регулирующим органом, изменяющим количество энергоносителя (топлива, пара, газа), от которого не­посредственно зависит вращающий момент первичного двигателя. Для паровой турбины регулирующим органом является паровой клапан, для дизеля - рейка топливных насосов. Математическое описание приведено в.

Дифференциальное уравнение первичного двигателя выводится из уравне­ния равновесия моментов на валу:

где ω - угловая скорость вращения вала двигателя; J - момент инерции всего агрегата, приведенный к валу двигателя; М_э - электромагнитный момент генератора; М_д - вращающий момент.

Все моменты приведены к валу двигателя.

Если записать все переменные в относительных, отклонениях от состояния, соответствующего холостому ходу агрегата при полной скорости вращения, то уравнение агрегата будет:

где - постоянная времени разгона агрегата;- относительное отклонение скорости вращения от скорости холостого хода; µ_р - относи­тельное отклонение координаты регулирующего органа от положения на холо­стом ходу; М_э - относительная безразмерная величина электромагнитного мо­мента генератора; β - так называемый коэффициент самовыравнивания.

При β > 0 двигатель представляет собой устойчивое апериодическое звено. В этом случае двигатель и без регулятора скорости всегда приходит к устано­вившемуся состоянию. При β < 0 двигатель без регулятора работать устойчиво не может. При β = 0 двигатель представляет собой чисто интегрирующее звено.

В регуляторах прямого действия отклонение скорости вращения преобра­зуется в поступательное перемещение муфты центробежного механизма и через систему рычагов передается рейке топливных насосов. Такие регуляторы при­меняются для дизелей малой и средней мощности.

В регуляторах непрямого действия перемещение муфты центробежного измерителя скорости передается на золотник гидравлического усилителя, и только уже перемещение поршня усилителя - на рейку. Такие регуляторы при­меняют в мощных дизелях. В регуляторах паровых турбин измерительный эле­мент выполняется в виде масляного насоса. Регуляторы турбин обычно имеют усилитель. Поскольку гидравлический усилитель представляет собой чисто ин­тегрирующее звено, его обычно охватывают жесткой обратной связью.

Очень важной деталью регулятора скорости является пружина центробеж­ного механизма. При нормальной скорости вращения центробежная сила вра­щающихся грузов уравновешивается силой пружины. Если происходит измене­ние скорости, равновесие сил нарушается и муфта измерителя приходит в дви­жение, передвигая рейку топливного насоса до тех пор, пока не изменится ско­рость вращения так, чтобы снова восстановилось равновесие. Для улучшения динамических качеств регуляторов их снабжают, как правило, корректирую­щим звеном в виде масляного демпфера (катаракта). Для дистанционного из­менения уставки регулятора конструкция его выполняется так, что опора пру­жины перемещается с помощью электродвигателя, который часто называют серводвигателем.

Для составления уравнения регулятора скорости прямого действия необ­ходимо записать следующие уравнения;

• движения муфты центробежного механизма под действием суммы сил инер­ции, пружины, центробежной, катаракта и вязкого трения;

• зависимости силы пружины от хода муфты и перемещения опоры серводвига­телем.

Представив все переменные в виде относительных отклонений от состоя­ния установившегося равновесия, получим окончательное уравнение регулято­ра прямого действия:

(1.23)

где η - ход муфты измерителя скорости; φ - относительное отклонение скоро­сти; δ - етатизм регулятора; δ_i - временная степень неравномерности; ξ - ход поршня демпфера (катаракта); Т_k - постоянная времени вязкого трения; Т_r -по­стоянная времени, связанная с механической инерцией движущихся частей ре­гулятора; T_i - постоянная времени катаракта; μ_H - координата изменения уставки по скорости вращения (для настройки регулятора); k_H - коэффициент передачи механизма уставки.

Вращающий момент обычно пропорционален ходу рейки и соответствен­но, ходу муфты центробежного механизма. Можно так выбрать базовые едини­цы, что величины μ_р и η будут в относительных единицах равны.

Для регулятора непрямого действия к указанным выше уравнениям необ­ходимо добавить уравнение гидравлического усилителя и звена обратной связи. Первое возникает из записи уравнения неразрывности струи масла, перетекаю­щего от золотника к цилиндру усилителя. Второе - из условия равновесия ве­личины перемещения золотника и разности перемещения поршня усилителя и муфты измерителя.

Уравнение измерителя скорости с катарактом:

(1.24)

Уравнение гидравлического усилителя:

(1.25)

где T_s - постоянная времени усилителя; λ - коэффициент жесткой обратной связи; μ_р - ход рейки топливных насосов дизеля.

Всё, что было сказано ранее, относилось к статической системе автомати­ческого регулирования частоты вращения. При статической системе в устано­вившемся режиме частота изменяется при полной нагрузке на величину статизма, обычно на 3 %. Это является недостатком статических регуляторов. Дру­гой недостаток заключается в больших отклонениях частоты при включении и отключении нагрузки. Дело в том, что при обычном регуляторе компенсацион­ного типа регулирующее воздействие двигателя появляется только тогда, когда под действием электромагнитного момента уже произойдет изменение регули­руемой величины - скорости вращения. В таком случае трудно обеспечить уменьшение отклонения скорости в установившемся режиме и малое отклоне­ние скорости в переходном.

Для получения внешней характеристики дизель-генератора, по виду по­добной характеристике системы с астатическим регулятором, применяется ком­бинированный принцип. При таком принципе регулирующее воздействие в ос­новном зависит не от отклонения регулируемой величины, а от возмущения, т.е. от самой причины появления отклонения скорости.

Осуществляется этот принцип с помощью измерения активной мощности генератора датчиком мощности и подачи выходного сигнала этого датчика на регулятор скорости. Преобразование выходного напряжения датчика в механи­ческое перемещение происходит с помощью электромагнитного механизма.

Уравнения такой системы нагляднее показать при упрощенном описании регулятора:

(1.26)

Для получения уравнения комбинированного регулятора к правой части (1.26) необходимо добавить член, зависящий от электромагнитного момента:

(1.27)

где k_s - коэффициент усиления, определяемый етатизмом; k_р - коэффициент усиления цепи воздействия по нагрузке; Т_р - постоянная времени.

Из уравнения видно, что в установившемся режиме при нулевом отклоне­нии скорости регулирующее воздействие μ_р не равно нулю и может быть сде­лано любым по величине.

Если записать уравнения двигателя и генератора в установившемся режи­ме, то получим:

Очевидно, что если уставка по скорости будет равна нулю μ_n = 0, то:

Всегда можно подобрать коэффициент усилителя цепи воздействия по на­грузке так, что φ будет равно нулю при любой величине электромагнитного момента. Для этого необходимо, чтобы k_р =1. Таким образом, уравнения пер­вичного двигателя с регулятором скорости вращения после преобразования бу­дут выглядеть следующим образом:

(1.28)

Опыт моделирования показал, что для оценки характера переходных про­цессов можно пользоваться упрощенными уравнениями вида:

(1.29)

Сказанное выше подтверждается на примере моделирования процесса включения нагрузки. Расчеты показывают, что использование (1.29) в ряде ос­новных режимов дает результаты, мало отличающиеся от результатов, полу­ченных при использовании формулы (1.25).

Исследование аварийных режимов требует в некоторых случаях использо­вать несколько иные формы записи уравнений. Наиболее существенно сле­дующее: при больших и достаточно длительных отклонениях частоты враще­ния от уставки необходимо учитывать, что вращающий момент двигателя зави­сит не только от хода рейки топливных насосов, но и от производительности последних, а также от эффективности сгорания топлива в цилиндрах дизеля. Кроме того, в ряде случаев следует учитывать потери холостого хода двигате­лей.

Указанные факторы в работе отражены следующим образом:

- Введено условие срабатывания предельного регулятора по превышению час­тоты:

если ω>ω_max, то М_в=0,

где М_в - вращающий момент.

- Введено условие потери вращающего момента дизеля из-за нарушения усло­вий горения топлива в цилиндрах при снижении частоты вращения ниже "пре­дельно устойчивой" (около 60% номинальной):

если ω<ω_min, тo М_в = 0.

- Введена зависимость вращающего момента от производительности топливно­го насоса:

(1.30)

где ω - частота вращения; степень k принята равной 1.5.

- Введен момент потерь холостого хода двигателя. Принято, что вращающий момент на холостом ходу имеет вид:

(1.31)

где М_сt - момент сухого трения на валу; k_х - коэффициент, отражающий влия­ние частоты вращения на потери.

Соответственно, механическое ограничение хода рейки, устанавливаемое на регуляторах, записывается не так, как, например, в ОСТе:

если μ_р >1.1о.е.,то μ_р =1.1,

а таким образом:

если μ_р > ( μ_{р x}+1.1), то μ_р = μ_{р x}+1.1,

где μ_{р х} - ход рейки при холостом ходе.

Учет этого фактора особенно важен при параллельной работе генератор­ных агрегатов, когда синхронный генератор переходит в режим синхронного двигателя, отбирая от сети мощность, равную мощности потерь холостого хода.