Задача 4

Кривую намагничивания трансформатора или дросселя можно аппроксимировать зависимостью вида , где измеряется в А/м, а β - в 1/Тл. Эти коэффициенты определяются из кривой намагничивания следующим образом:

1. На кривой (рис. 2) выбирают две произвольные точки а и б. Их значения соответственно равны . Тогда можно записать два уравнения:

2. Затем делят эти уравнения одно на другое и получают значение :

3. Задаваясь рядом значений βi, находят отношения

4. Строят зависимость

5. Для значения , полученного в п. 2, из данной кривой п. 4 находят искомое значение .

6. Воспользовавшись любым из выражений п.1, определяют коэффициент α,

Например

Пример. Пусть заданной является кривая 1 на рис.2.

1. Возьмем точки а и б : ; ; .

2.

3. Задаемся пятью значениями ; пользуясь справочником , вычисляем гиперболические синусы соответствующих аргументов. Результаты расчета сведём в табл. 4.

5. Строим график

рис 3, из которого находим искомый коэффициент для значения (табл. 5):

(для m=5).

6. Определяем α, А/м:

Таблица 5

	5	4	3	2	1
	6,75	5,34	4,06	2,7	1,35
	4,62	3,7	2,78	1,85	0,92
	435	122	27	7,45	1,8
	49,7	24	7,6	3,1	1,07
	8,76	5,04	3,55	2,33	1,68

Примечание: цифры в таблице даны ориентировочно

Рис. График

Итак, получим

Примечание: гиперболический синус можно рассчитать по приведенной формуле:

20