-
С уравнивания горизонтальных углов, (угловое уравнивание).
Рассмотрим два случая: а) теодолитный ход образует полигон - замкнутый ход; б) теодолитный ход разомкнут и опирается на две линии с безошибочными дирекционными углами - разомкнутый ход.
1-й случай – замкнутый ход.
Если в теодолитном
полигоне «
»
вершин, то теоретическая сумма
Пусть сумма
измеренных углов в полигоне -
Вследствие ошибок в измерениях
Величина
=
-называется
угловой невязкой полигона.
Допустимое значение
невязки
вычисляется как предельное значение
средней квадратической ошибки суммы
углов
,
т.е.
=
,
где n-число
углов.
Уравнивание углов
в полигоне заключается в исправлении
каждого угла на величину поправки,
которую получают распределением невязки
поровну на каждый угол с обратным знаком
-
,
если
не делится
поровну, то большие поправки вводятся
в углы с короткими сторонами. Контролем
правильности распределении поправок
является равенство
.
После этого вычисляют дирекционные
углы всех сторон полигона.
Для правых измеренных
углов
Для левых измеренных
углов
.
2-й случай – разомкнутый ход.
сли через
и
обозначить дирекционные углы на начале
и конце теодолитного хода, которые
заданы как неизменные и безошибочные,
то должно быть:
отсюда
=
В действительности,
вследствие ошибок измерений углов,
практическая сумма измеренных
горизонтальных углов не равна теоретической
сумме горизонтальных углов. Разница
между ними и составляет угловую невязку
в разомкнутом теодолитном ходе.
=
Эту невязку сравнивают с допустимой, и
если выполняется неравенство
,
то эту величину делят на количество
углов и получают величину поправки,
которую вводят в каждый измеренный
горизонтальный угол с обратным знаком
Контролем
правильности исправления углов служит
равенство
.
После уравнивания углов, вычисляют приращения координат и координаты точек поворота, пользуясь формулами решения прямой геодезической задачи.
-
Линейное уравнивание.
Обработка линейных
измерений начинается с вычисления
приращений координат для всех сторон
замкнутого полигона теодолитного хода
по формулам:
Вычислив
приращения координат (
и
),
приступают к их увязыванию.
Зная координаты
начальной точки
и
и
приращения, можно вычислить координаты
точек теодолитного хода:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Из последней строки
системы определим
и
,
и
.
Эти формулы
справедливы тогда, когда приращения
координат не имеют погрешностей. Поэтому
суммы данных приращений называют
теоретическими и обозначают через
и
,
т.е.
Для хода, в виде
замкнутого полигона,
и
поэтому
и
А так, как измерения длин сторон имеют
погрешности, то суммы вычисленных
приращений координат отличаются от
теоретического значения. Разности этих
величин называют
невязками приращений.
Невязки
и
показывают отклонение вычисленных
координат конечной точки от её
теоретического положения соответственно
по осям
и
.
Д
ля
оценки точности используют 
2 3
линейную
невязку, т.е. расстояние меж-
1
д
у
этими точками. Линейную величину
4
невязки определим как гипотенузу пря- 11
м
оугольного
треугольника с катетами
и
.
6 5
Наилучшим образом,
точность измерений в ходе характеризует
относительная невязка, т.е., величина
линейной невязки отнесённая ко всему
периметру полигона
;
где
.
Относительную
невязку принято записывать в виде дроби
с единицей в числителе, что облегчает
сравнение двух или нескольких значений.
Качество измерений в теодолитном ходе
считают удовлетворительным, если
При неблагоприятных условиях измерений
длин сторон (заросли, пашня, небольшая
длина хода и т.п.) допускают относительную
невязку
Если полученная относительная невязка
не превышает допустимого значения, то
невязки
и
распределяют на приращения координат.
Дирекционные углы сторон хода вычислены
по исправленным значениям горизонтальных
углов (
).
Следовательно, появление невязок вызвано
погрешностями измерения длин сторон
хода. Кроме того, погрешность измерения
стороны хода пропорциональна её длине,
(т.е. чем больше длина стороны, тем большая
вероятность появления погрешности в
её измерении), поэтому, невязки в
приращениях координат распределяют
пропорционально длинам сторон, для
этого на каждую длину вычисляют поправку
по формулам:
Контролем правильности распределения
поправок являются равенства:
Далее вычисляют исправленные значения
приращений координат:
Контролем являются
равенства:
Для разомкнутого
теодолитного хода
следовательно
Для замкнутого
теодолитного хода
и
,
следовательно и
.
Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Для контроля вычислений используют формулы
;
;
;
Высотное обоснование. Виды нивелирования, Тригонометрическое нивелирование
Вычислив приращения
координат (
и
),
приступают к их увязыванию.
Зная координаты
начальной точки
и
и
приращения, можно вычислить координаты
точек теодолитного хода:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Из последней строки
системы определим
и
,
и
.
Эти формулы
справедливы тогда, когда приращения
координат не имеют погрешностей. Поэтому
суммы данных приращений называют
теоретическими и обозначают через
и
,
т.е.
Для хода, в виде
замкнутого полигона,
и
поэтому
и
А так, как измерения длин сторон имеют
погрешности, то суммы вычисленных
приращений координат отличаются от
теоретического значения. Разности этих
величин называют
невязками приращений.
Н
евязки
и
показывают отклонение вычисленных
координат конечной точки от её
теоретического положения соответственно
по осям
и
.Для
оценки точности используют 
2 3
линейную
невязку, т.е. расстояние меж
1
д
у
этими точками. Линейную величину
4
невязки определим как гипотенузу пря-
моугольного треугольника с катетами
5 6
и
.
Наилучшим образом,
точность измерений в ходе характеризует
относительная невязка, т.е., величина
линейной невязки отнесённая ко всему
периметру полигона
;
где
.
Относительную
невязку принято записывать в виде дроби
с единицей в числителе, что облегчает
сравнение двух или нескольких значений.
Качество измерений в теодолитном ходе
считают удовлетворительным, если
При неблагоприятных условиях измерений
длин сторон (заросли, пашня, небольшая
длина хода и т.п.) допускают относительную
невязку
Если полученная относительная невязка
не превышает допустимого значения, то
невязки
и
распределяют на приращения координат.
Дирекционные углы сторон хода вычислены
по исправленным значениям горизонтальных
углов (
).
Следовательно, появление невязок вызвано
погрешностями измерения длин сторон
хода. Кроме того, погрешность измерения
стороны хода пропорциональна её длине,
(т.е. чем больше длина стороны, тем большая
вероятность появления погрешности в
её измерении), поэтому, невязки в
приращениях координат распределяют
пропорционально длинам сторон, для
этого на каждую длину вычисляют поправку
по формулам:
Контролем правильности распределения
поправок являются равенства:
Далее вычисляют исправленные значения
приращений координат:
Контролем являются
равенства:
Для разомкнутого
теодолитного хода
следовательно
Для замкнутого
теодолитного хода
и
,
следовательно и
.
Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Для контроля вычислений используют формулы
;
;
;
Высотное
обоснование
Геодезические сети, как уже отмечалось выше, подразделяются на плановые и высотные. Если плановые служат для определения плановых координат геодезических пунктов х и у в прямоугольной системе зональных координат, то высотные сети-для определения высот пунктов Н.
Государственная нивелирная сеть 1 класса служит главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот на всей территории, исчисляемая от нуля Кронштадского футштока, т.е. от черты, вырезанной на медной доске, вделанной в гранитный устой моста в г. Кронштадте. Эта черта отмечает средний уровень поверхности воды в Балтийском море, полученный из многолетних наблюдений. От нуля футштока по льду произведено нивелирование через залив до материка, а затем проложены сети по всей стране. Таким образом, получены абсолютные отметки высотных опорных точек- реперов и марок, - в системе отсчета высот, называемой Балтийской.
Государственная нивелирная сеть 1 класса прокладывается по специально разработанной схеме, предусматривающей:
а) обеспечение территории страны исходными высотными пунктами для развития нивелировок 2 класса и ниже в единой системе;
б) связь с водомерными постами морей и океанов, расположенными внутри и по границам страны;
в) использование наиболее благоприятных для нивелирования трасс (железных дорог, шоссейных и т. д.);
г) образование, по возможности, замкнутых полигонов;
д) учет научных и практических требований, вытекающих из задачи изучения динамических процессов, связанных с жизнью Земли, как планеты, ее поверхности и недр.
Через 25 лет повторяется высотная съемка для изучения динамики вертикальных смещений.
Линии нивелирования 2 класса прокладываются внутри полигонов 1 класса ( между пунктами нивелирования 1класса, при их отсутствии - самостоятельно) полигонами с периметром 500-600 км. Через 50-80 км устанавливают фундаментальные репера.
Линии нивелирования 3 класса прокладываются внутри полигонов 1 и 2 классов в виде пересекающихся ходов, с таким расчетом, чтобы полигон 2 кл. был разбит на 6–9 полигонов с периметром 150-200 км.
Нивелирование 4 класса является сгущением нивелирной сети 3 класса. Линии нивелирования 4 класса опираются на пункты нивелирной сети высшего класса, они могут прокладываться в виде одиночных и систем пересекающихся в узловых точках ходов. Расположение и густота линий нивелирования 4 класса устанавливаются, исходя из условий задания, масштаба предстоящей топографической съемки, обеспечения высотной основой предстоящего строительства и т. п. Нивелирование 4 класса - один из массовых видов геодезических работ при строительстве.
Государственная нивелирная сеть всех классов закрепляется на местности постоянными знаками, называемые реперами и марками. При закладке репера в грунт его называют - грунтовый, а в стену здания - стенной.
Высотное обоснование топографических съемок обычно создается в виде сетей нивелирования 4 класса или технического нивелирования.
На больших площадях при создании высотного обоснования методом геометрического нивелирования получают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгущается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют способом тригонометрического нивелирования. Таким образом, различают несколько методов нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, физическое, автоматическое.
Нивелирование это совокупность измерений, по результатам которых можно определить превышение одной или нескольких точек пространства над другой, принимаемой в качестве заданной.
Геометрическое нивелирование – это метод определения превышения с помощью горизонтального визирного луча и нивелирных реек. Для получения горизонтального луча используют прибор, который называется нивелиром. Геометрическое нивелирование применяется широко в геодезии и строительстве. Точность его выше, чем у тригонометрического, h определяется до мм.
Тригонометрическое нивелирование – это метод определения превышения по измеренному углу наклона и расстоянию между точками. Его применяют при топографических съемках и при определении больших превышений. Точность ниже, чем у геометрического, h определяется в см.
К физическому нивелированию относят методы, основанные на использовании различных физических явлений.
а) гидростатическое - на применении сообщающихся сосудов и свойстве свободной поверхности жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одном уровне (применяется при конструкциях в стесненных условиях при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений
б) барометрическое – на определении превышения по разностям атмосферного давления в наблюдаемых точках (применяется при рекогносцировке, изысканиях)
в) радиолокационное - основанное на отражении электромагнитных
волн от земной поверхности и определении времени их прохождения- (применяют при аэрофотосъемке местности).
Автоматическое нивелирование осуществляется с помощью специальных приборов, устанавливаемых на автомобилях, ж/д вагонах и т.п. При автоматическом нивелировании сразу вычерчивается на спец. ленте профиль местности. Этот метод находит применение при изысканиях линейных сооружений и для контроля положения ж/д путей.
Тригонометрическое нивелирование
При тригонометрическом нивелировании над точкой А с известной высотной отметкой На устанавливают теодолит и измеряют высоту инструмента i (расстояние между т.А и осью вращения зрительной трубы), а в т.В устанавливают рейку. Для определения превышения h измеряют угол наклона , вычисляют горизонтальное проложение d = D cos2 и фиксируют высоту визирования l.
Для определения полярного расстояния производят дальномерный отсчет по рейке, установленной на определяемой точке местности (реечной точке).
При этом расстоянии
D
= k
· n'
+ c,
где k
- коэффициент дальномера обычно равен
100, с – постоянное слагаемое, в современных
приборах «с» очень мало и его часто не
учитывают при измерениях. Эта формула
получена для случая, когда рейка
расположена перпендикулярно к визирной
оси. Если рейка наклонена по отклонению
к визирной оси на угол ,
то вместо правильного отсчета М'N'
= n'
возьмут отсчет МN
= n.
Эти величины связаны соотношением
(из решения прямоугольного треугольника).
Подставляем значение n'
в формулу D
= kn'
+ c
= k
n
cos
+ c,
но
d = D · cos , тогда d = k n cos2 + c cos. Величины с и малы, поэтому обозначим k · n + c = L, тогда
d
≈ L
cos2.
Для определения превышения h (рис.26), между станцией и реечной точкой, измеряют высоту теодолита i и угол наклона . Если визирование осуществляли на отсчет l по рейке, то превышение вычисляют по формуле тригонометрического нивелирования
для
2о :
,
но при
2о,
d
= L
cos2,
тогда
или
,
тогда
,
но
,
заменим на
,
получим
.
( 14 )
Чтобы сократить объем вычислений, визирование обычно осуществляется на отсчет по рейке, равный высоте инструмента,
т.е. l = i, тогда получим удобную формулу для углов 2 о.
.
(15).
Обычно, при тригонометрическом нивелировании превышения измеряют дважды (в прямом и обратном направлениях), и за окончательное значение принимают среднее арифметическое модулей превышения, но со знаком прямого.
hcр=(hпр + hобр)2
Следует иметь в виду, что при расстоянии >300 м, в результате тригонометрического нивелирования добавляется погрешность за кривизну Земли f и формула будет h = ½ L sin2 + i – l + f, где f = 0,42d2\R R- радиус R=6371,11 км пред = 0,04 м при d= 100 м.
Тригонометрическое нивелирование – это определение превышения одной точки над другой по углу наклона и горизонтальному проложению между этими точками.
Порядок работы на станции при тригонометрическом нивелировании.
-
Теодолит устанавливается над точкой и центрируется.
-
Теодолит горизонтируется.
-
Измеряется высота инструмента i с помощью рейки или рулетки с точностью до 1 см.
-
Теодолит наводится на заднюю точку и берутся отсчеты по вертикальному кругу при КЛ и КП с вычислением МО.
-
Теодолит наводится на переднюю точку, так же берутся отсчеты КЛ и КП и вычисляется МО.
-
Если МО на заднюю отличается от МО на переднюю меньше, чем на 2t, t –точность теодолита, то измерения выполнены верно, в противном случае повторить наблюдения , т.к. постоянство МО на станции является контролем . При работе на станции ведется журнал, в который заносятся все данные по тригонометрическому нивелированию. Высотные ходы могут прокладываться в виде полигонов, разомкнутых ходов с угловыми точками.
ВЫСОТНЫЕ ХОДЫ.
Высотные ходы создаются методом тригонометрического нивелирования для высотного обоснования топографических съемок с высотой сечения 2м и более.
Для измерения углов наклона используются теодолиты типа Т30, углы измеряют полным приемом при КП и КЛ.
Контролем правильности определения превышения служит: во-первых – постоянство МО на станции при измерении νобр и νпрям, во-вторых – превышения hпрям и hобр РHHhhhhhhhhhhh’lkkообдолжны быть с разными знаками, расхождение их абсолютных величин не должно превышать 4 см на 100 м.
Если
это условие не выполняется, повторяют
измерение на станции. При выполнении
условия – вычисляют среднее значение
со знаком h
прямого. Все измерения на станциях
записывают в специальный журнал.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ВЫСОТНОГО СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ.
Высотное съемочное обоснование топографических съемок создается в виде одиночных ходов (замкнутого и разомкнутого) и в виде систем ходов. Рассмотрим наиболее простой способ обработки одиночного нивелирного хода.
Задача уравнивания возникает вследствие того, что в ходе сделано измерений больше, чем содержится неизвестных. Так для хода на рис. измерено 6 превышений h1…h6, а определить требуется высоты пяти точек. Наличие одного избыточного измерения приводит к неоднозначности определения высот точек: высоты точек можно вычислить как от начального, так и от конечного репера (пункта).
1
h1
2 h2
3
h6 h3
6
h5
5 h4
4
В нашем случае как от 1 через 2,3 и т.д. так и от 1 через 6,5 и т.д.
Именно поэтому возникает необходимость уравнивания (увязки) превышений нивелирного хода. Все это в равной степени относится и к разомкнутому ходу.
Высотную невязку fh вычисляют как разность суммы практических (средних) превышений и теоретической суммы превышений.
fh=hcр -hтеор
Теоретическая сумма превышений в нивелирном ходе равна разности отметок конечного и начального реперов. Для замкнутого хода, у которого начальная и конечная точка совпадает, формула примет вид:h=Hкон-Ннач=0
Отсюда, высотная невязка для разомкнутого хода
fh=hср-(Нкон-Ннач)
fh=hср-0 – для замкнутого хода - полигона.
Если вычисленная невязка не превышает величины предельной невязки fhпред, то ее (невязку) распределяют с обратным знаком поровну на все средние превышения и вычисляют уравненные значения превышений, hур= hiср+ (-fhn),
затем вычисляют высоты всех связующих точек от высоты начального репера по уравненным превышениям.
Нi+1=Нi+hi-(i+1)
Контролем является получение в результате вычислений заданной высоты конечного репера – для разомкнутого хода или исходной начальной отметки дл замкнутого хода.
Точность тригонометрического нивелирования
Превышение при тригонометрическом нивелирование определяется с округлением до см. Ошибки определения высот инструмента и визирования не превышает 1 см и ими можно пренебречь. Величина (поправки за кривизну Земли и рефракцию) для расстояний до 300 м так же не превосходит 1 см. Поэтому на точность определения превышения при указанных расстояниях влияют главным образом ошибки измерения расстояния и угла наклона. Согласно действующих инструкций допускается расхождение в превышениях двух соседних точек 4 см на каждые 100 м расстояния.