5. Фотоэффект

В конце XIX в был открыт электрон. И примерно в это же время обнаружено явление фотоэффекта, заключающееся в вырывании электронов с некоторых металлических поверхностей под действием света. Со времени дифракционных опытов Юнга на двух щелях не было сомнений в том, что свет представляет собой волны. Эти представления позволяли объяснить явление фотоэффекта.

Внешние электроны атомов металлов связаны слабо с атомами и под действием внешнего электромагнитного поля испытывают смещение. Вычислим величину этого смещения. Воспользуемся моделью атома, близкой к той, которая принята в современной квантовой теории. Согласно этой модели, внешний электрон рассматривается в виде шарового облака радиусом . При смещении подобного шарового заряда на расстояние от центра атома возникает возвращающая сила, пропорциональная . Вследствие этого электронное облако совершает гармонические колебания относительно центра атома, который представляет собой атомное ядро, окруженное облаком внутренних электронов, прочно связанных с ядром.

Пусть теперь на внешнее электронное облако действует поле падающей волны. Падающую волну на расстоянии от источника запишем как обычно:

.

Уравнение движения внешнего электронного облака (электрона) будет иметь вид

или

,

где – заряд электрона.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

.

Таким образом, амплитуду колебаний свободного электрона в переменном электрическом поле можно представить в виде

,

поэтому можно было ожидать, что электрон, движущийся вблизи поверхности, покинет металл, как только амплитуда его колебаний превысит некоторое критическое значение. Из волновой теории света имеем следующие выводы:

1) электроны не будут вылетать из металла до тех пор, пока не превысит определенного критического значения;

2) энергия испущенных электронов возрастает пропорционально ;

3) если величину (а значит, и интенсивность) поддерживать постоянной, а частоту света увеличивать, то число испускаемых электронов должно уменьшаться.

Однако экспериментальные наблюдения опровергли все эти предсказания:

1. Пороговой интенсивности обнаружено не было. Число вылетающих электронов оказалось строго пропорционально при любой, сколь угодно малой интенсивности.

2. Энергия электронов оказалась не зависящей от величины .

3. Обнаружена зависимость энергии электронов от частоты. Оказалось, что существует пороговая частота , причем при частотах, превышающих пороговую, энергия выбитых электронов линейно увеличивается с ростом частоты. На самом деле, кинетическая энергия электронов менялась в интервале от нуля до некоторого значения , и не было электронов с энергией больше, чем .

В 1905 г. Эйнштейн дал правильное объяснение фотоэффекта. Он, как бы следуя за Планком, высказал крамольную по тем временам мысль: «Свет представляет собой совокупность частиц (квантов), каждая из которых обладает энергией , где – постоянная Планка». Таким образом, при столкновении кванта света (фотона) с электроном в металле фотон может поглотиться и передать свою энергию электрону. И хотя в то время подобная идея ставила больше вопросов, чем давала ответов, она сумела объяснить все экспериментальные факты в теории фотоэффекта. Предположим, что для удаления электрона из металла необходимо затратить энергию . Тогда, поглотив фотон с энергией и вылетев с поверхности, электрон будет иметь энергию – . Это и будет максимально возможная кинетическая энергия:

.

Данное соотношение согласуется с экспериментальной кривой, изображенной на рис.20. Естественно, что наклон прямой должен быть связан с постоянной Планка (), равной . Величина называется работой выхода и зависит от свойств данного металла.

Таким образом, формула Эйнштейна решила все проблемы в теории фотоэффекта.