15.Дифракцiя.Принцип Гюйгненса-Френеля.Метод зон Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, которые встречаются на их пути.

Различают два вида дифракции: Френеля(в сходящихся пучках света) и Фраунгофера (в параллельных пучках света).

Принцип Гюйгенса – Френеля

Каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS и обратно пропорциональна расстоянию от источника.

n – вектор нормали к dS

r – расстояние от точки наблюдения до источника

А – амплитуда колебаний в точке dS

dE=k(ϕ)

() – фаза колебаний в месте нахождения dS

k(ϕ) – коэффициент, который зависит от угла между направлением нормали и направлением к точке наблюдния

E=(ϕ) – аналитическое выражение принципа френеля

Метод зон Френеля

Разобьем волновую поверхность на зоны ( зоны Френеля ), - источник света; Р – результат колебаний; а – радиус сферической поверхности.

R_m²=a²-a²+2ah_m-h_m²; r_m²=(b+m)²-(b+h_m)²=b²+2bm+(m)²-b²-2bh_m-h_m²; 2ah_m-h_m²=bmλ+ m² – 2bh_m-h_m²; h_m(2a+2b)=bmλ; h_m;

Радиус зоны Френеля для сферической волны: r_m=

Радиус зоны Френеля для плоской волны: r_m=

S=2πRh;ΔS=S_m-S_m-1;S_m=2πah_m=;

ΔS= - площадь m-зоны Френеля

16.Дифракция Френеля на отворi та диску

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифрак╜ционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами.

где знак плюс соответствует нечетным m и минус ≈ четным т.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

или

.так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий поло╜вине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в мак╜симумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол j_т (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распрост╜раняющимся прямолинейно.