2.3 Преобразование мднф функций в мнф функции в базисе «и-не»

Для преобразования полученных функций представленных в МДНФ в «И-НЕ» базис

воспользуемся законом двойственности теоремой Де Моргана). Проведем преобразования и получим:

y_a=x₃ x₂ x₁= x₃ x₂ x₁

y_b=x₃ x₁˅x₂ x₁= (x₃ x₁) (x₂ x₁)

y_c=x₃ x₂˅x₃ x₁˅x₃ x₂ x₁=(x₃ x₂) (x₃ x₁) (x₃ x₂ x₁)

y_d=x₃ x₂ x₁=x₃ x₂ x₁

y_e=x₂ x₁˅x₃ x₂=(x₂ x₁) (x₃ x₂)

y_f=x₁˅x₃ x₂=x₁ (x₃ x₂)

y_g=x₃ x₂˅x₃ x₁˅x₃ x₁=(x₃ x₂) (x₃ x₁) (x₃ x₁)

2.4 Преобразование функций в мкнф.

Для получения функции в минимальной конъюнктивной нормальной форме (МКНФ) найдем, полученные выше с помощью диаграмм Вейча, функции y_a-y_g (МДНФ), в инверсной форме. Для этого так же воспользуемся методом диаграмм Вейча, но проинвертировав подставленные в них значения указанные в разделе 2.2.

• Для функции y_a:

1	1	1	1
1	0	1	1

y_a=x₃˅x₂˅x₁

• Для функции y_b:

1	1	1	1
0	0	0	1

y_b=x₁˅x₃ x₂

• Для функции y_c:

0	0	1	1
0	1	0	1

y_c=x₃ x₂ x₁˅x₃ x₁˅x₃ x₂

• Для функции y_d:

1	1	1	1
1	0	1	1

y_d=x₃˅x₂˅x₁

• Для функции y_e:

1	1	0	1
1	0	0	1

y_e=x₂˅x₃ x₁

• Для функции y_f:

0	0	0	0
1	1	0	1

y_f=x₃ x₁˅x₂ x₁

• 0	1	0	0
  0	0	1	1

  Для функции y_g:

Проинвертировав y_g=x₃ x₂ x₁˅x₃ x₁

Проинвертируем полученные выше функции и сделав преобразования, получим МКНФ функции:

y_a=x₃˅x₂˅x₁=x₃ x₂ x₁

y_b=x₁˅x₃ x₂=x₁(x₃˅ x₂)

y_c=x₃ x₂ x₁˅x₃ x₁˅x₃ x₂ =(x₃˅x₂˅x₁) (x₃˅ x₁)(x₃˅ x₂)

y_d=x₃˅x₂˅x₁ =x₃ x₂ x₁

y_e=x₂˅x₃ x₁=x₂(x₃˅ x₁)

y_f=x₃ x₁˅x₂ x₁=(x₃˅ x₁)(x₂˅ x₁)

y_g=x₃ x₂ x₁˅x₃ x₁=(x₃˅ x₂˅ x₁)(x₃˅ x₁)