26. Основные характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов.

Основные характеристики описывают случайный процесс частично.

-математическое ожидание

Неслучайная функция m_x(t), которая при любом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения слу.проц.

Математическое ожидание для любого сейения:

слу.вел дискретна

слу.вел непрерывна

-центрированный слу.проц.

Процесс, который получится, если из слу.проц X(t) вычесть его мат.ожидание

-начальный момент k-го порядка

Мат.ожидание k-той степени соответствующего сечения слу.проц.

-центральный момент k-го порядка

Мат.ожидание k-той степени центрального слу.проц.

-второй начальный момент(дисперсия)

Неслучайная функция , которая при любых значениях аргумента t равна дисперсии соответствующего сечения слу.проц. X(t).

-среднее квадратическое отклонение

Арифметическое значение корня квадратного из дисперсии :

-корреляционная функция слу.проц.

Неслучайная функция двух аргументов t и t’, которая при каждой паре значений аргументов t и t’, равна ковариации соответствующих слу.проц. X(t) и X(t’)

Процессы можно разделить на 4 класса

1. С дискретными состояниями и дискретным временем

2. С дискретными состояниями и непрерывным временем

3. С непрерывными состояниями и дискретным временем

4. С непрерывными состояниями и непрерывным временем

Слу.проц. с дискретным временем - система меняет состояние в t₁,t₂,…,t_n число которых конечно или счетно

Слу.проц. с непрерывным временем – переходы могут проходить в любой момент времени t периода τ

Слу.проц. с непрерывным состоянием – сечение которого представляют собой случайную величину, множество значений которой счетно.

Слу.проц. с дискретным состоянием – в любой момент времени t число состояний конечно или счетно

30. Определение множества. Конечные, бесконечные множества. Мощность множества. Множества и подмножества.

Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор придерживается такого определения: множество – это многое, мыслимое как единое. Это определение сформировалось на основе интуитивных представлений человека о совокупности.

Группа выдающихся французских математиков под псевдонимом Н. Бурбаки дает следующее определение: множество – совокупность (объединение) элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой или с элементами других множеств.

Вентцель Е.С. дает следующее определение: множество – любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества.

Множество обычно обозначают латинскими буквами А, В, С… N… Утверждение, что множество А состоит из различных элементов (и только из этих элементов) условно записываются так: А={а₁,а₂,а₃,…,а_n}. Множество однозначно определяется своими элементами. Принадлежность элемента множества (отношение принадлежности) обозначается символом , т.е. а₁А, а₂А,…, а_nА; вA, в не является элементом множества А.

Множество может содержать любое число элементов – конечное или бесконечное. Соответственно имеем конечное множество и бесконечное множество.

Конечное множество – число обслуживаемых абонентов;

Бесконечное множество – множество спектральных составляющих помехи.

Число элементов множества М называется мощностью или кардинальным числом (card) множества и обозначается как или cardM. Мощность конечного множества равна числу элементов этого множества. Мощность бесконечного множества – понятие более сложное.