24. Дать определение корреляционной функции случайного процесса и привести основные свойства.

Корреляционной функцией случайного процесса x(t) называют – корреляцонный момент центрального случайного процесса для двух сечений t=t₁ и t=t₂

-автокорреляционная функция

Свойства:

1. K_x(t₁,t₂)=D_x(t)

2. |K_x(t₁,t₂)|<D_x(t)

3. K_x(t₁,t₂)= K_x(t₂,t₁)

То есть t₂-t₁=τ

K_x(τ)= K_x(-τ)

25. Определение и способы описания случайных процессов. Закон распределения случайного процесса.

Случайным процессом x(t) называется процесс, значения которого при некоторых фиксированных t=t₀, является случайной функцией. Случайной функцией в данном случае называют сечение случайного процесса значение которого соответствует значению аргумента функции.

Реализацией случайного процесса X(t) называется неслучайная функция x(t), в которую превращается случайный процесс X(t) в результате опыта. Исчерпывающей характеристикой случайного величины является ее закон распределения.

Законы распределения слу.проц.:

• Одномерный закон распределения

• Двумерный закон распределения

• Трехмерный закон распределения

26. Основные характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов.

Основные характеристики описывают случайный процесс частично.

-математическое ожидание

Неслучайная функция m_x(t), которая при любом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения слу.проц.

Математическое ожидание для любого сейения:

слу.вел дискретна

слу.вел непрерывна

-центрированный слу.проц.

Процесс, который получится, если из слу.проц X(t) вычесть его мат.ожидание

-начальный момент k-го порядка

Мат.ожидание k-той степени соответствующего сечения слу.проц.

-центральный момент k-го порядка

Мат.ожидание k-той степени центрального слу.проц.

-второй начальный момент(дисперсия)

Неслучайная функция , которая при любых значениях аргумента t равна дисперсии соответствующего сечения слу.проц. X(t).

-среднее квадратическое отклонение

Арифметическое значение корня квадратного из дисперсии :

-корреляционная функция слу.проц.

Неслучайная функция двух аргументов t и t’, которая при каждой паре значений аргументов t и t’, равна ковариации соответствующих слу.проц. X(t) и X(t’)

Процессы можно разделить на 4 класса

1. С дискретными состояниями и дискретным временем

2. С дискретными состояниями и непрерывным временем

3. С непрерывными состояниями и дискретным временем

4. С непрерывными состояниями и непрерывным временем

Слу.проц. с дискретным временем - система меняет состояние в t₁,t₂,…,t_n число которых конечно или счетно

Слу.проц. с непрерывным временем – переходы могут проходить в любой момент времени t периода τ

Слу.проц. с непрерывным состоянием – сечение которого представляют собой случайную величину, множество значений которой счетно.

Слу.проц. с дискретным состоянием – в любой момент времени t число состояний конечно или счетно

27. Способы обработки опытных данных статистический ряд и группированный статистический ряд.