Тема 6. «Статистическое изучение связи показателей коммерческой деятельности».

Методические указания, задачи и упражнения к теме «Статистическое изучение связи показателей коммерческой деятельности»

Статистические показатели коммерческой деятельности, отображая объективную взаимообусловленность и взаимозависимость отдельных сторон коммерческой деятельности, могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной. В свою очередь факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные. При корреляционной связи изменение результативного признака обусловлено влиянием факторного признака не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

При изучении связи показателей коммерческой деятельности применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Для определения по данным парной корреляции параметров прямолинейной регрессии решается система нормальных уравнений:

Для нахождения параметров и целесообразно использовать способ определителей:

;

Важно также уяснить, что если форма связи отвечает уравнению , то для изучения тесноты связи применяется линейный коэффициент корреляции . Исчисление этого показателя основано на сопоставлении стандартизированных отклонений признаков и от их среднего значения:

,

где:

• ;

• ;

• – число сопоставимых пар.

Путем математических преобразований получают ряд производных формул, по которым в зависимости от характера исходных данных и используемых средств вычислительной техники определяется . Так, линейный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

Использовать эту формулу удобно по данным, на основе которых определялись параметры уравнений связи. При непрямолинейной форме для измерения тесноты связи определяется индекс корреляции . Для качественной оценки тесноты связи можно воспользоваться таблицей (по шкале Чеддока):

Значение коэффициента корреляции	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Задача № 58

По условию задачи № 2 определите парный коэффициент корреляции между размером товарооборота и торговой площадью магазинов и оцените степень тесноты связи между изучаемыми признаками.

Сделайте выводы.

Задача № 59

По условию задачи № 2 постройте уравнение регрессии между размером товарооборота на одного работника и торговой площадью. Для этого:

1. Вычислите товарооборот на одного работника.

2. Постройте график корреляционного поля и сделайте выводы о возможных направлениях и типе связи между изучаемыми признаками.

3. Вычислите параметры уравнения регрессии и нанесите на график корреляционного поля теоретические (расчетные) уровни товарооборота, приходящегося на одного работника.

4. Вычислите показатель тесноты связи между изучаемыми признаками.

5. Используя вычисленные параметры модели сделайте прогноз возможного товарооборота на одного работника для открываемого нового магазина с площадью торгового зала 1750 м² (при прочих равных условиях).

Поясните значение вычисленных в п.3 и п.4 показателей и сделайте выводы по результатам расчетов.

Задача № 60

По условию задачи № 2 для подтверждения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и товарооборота :

1. Постройте график корреляционного поля и сделайте выводы о возможных направлениях и форме связи между этими признаками.

2. Вычислите параметры уравнения регрессии и теоретические (расчетные) значения товарооборота.

3. Нанесите теоретические значения товарооборота на график корреляционного поля.

4. Вычислите соответствующий показатель тесноты связи между изучаемыми признаками.

Сделайте выводы.

Задача № 61

По условию задачи № 2 вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена между среднегодовой стоимостью основных фондов и товарооборотом. Сравните результат с данными, полученными в задаче № 57, и сделайте выводы.

Задача № 62

При изучении уровня образования специалистов, работающих в коммерческих структурах, получены следующие данные:

Образование	Имеют навыки работы на ЭВМ	Не имеют навыков работы на ЭВМ	Итого
Высшее	88	12	100
Среднее или среднее специальное	52	38	90
Итого	140	50	190

Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ определите:

1. Коэффициент ассоциации.

2. Коэффициент контингенции.

Сделайте выводы.

Задача № 63

Имеются данные о 500 фермерских хозяйствах.

Для определения тесноты связи между урожайностью и уровнем удобряемости почв найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова А.А.

Количество внесенных удобрений	Урожайность			Итого:
	высокая	средняя	низкая
Высокое	140	60	20	220
Среднее	90	45	25	160
Низкое	40	25	55	120
Итого:	270	130	100	500

Сделайте выводы.

Задача № 64

При контрольной проверке качества поступившей в торговлю партии товара получены следующие данные об удельных весах стандартной продукции по категориям:

Категория продукции	Удельный вес, %		Итого
	Стандартная продукция	Нестандартная продукция
Высшая	90	10	100
Первая	70	30	100
Вторая	50	50	100
Итого:	210	90	300

Для определения тесноты связи между категорией продукции и ее качеством найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и А.А. Чупрова.

Поясните значение исчисленных статистических показателей.

Задача № 65

Получена следующая информация о товарообороте и издержках обращения магазинов торга за отчетный период:

№ п/п	Товарооборот, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.	№ п/п	Товарооборот, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	102	5,5	14	586	26,4
2	145	6,1	15	941	68,6
3	452	20,1	16	256	8,6
4	641	21,3	17	563	24,2
5	984	28,6	18	916	38,8
6	748	31,5	19	882	37,4
7	602	28,3	20	854	32,8
8	406	17,2	21	663	33,2
9	352	12,1	22	708	26,4
10	301	9,3	23	808	34,3
11	324	10,9	24	750	30,1
12	318	16,0	25	936	32,6
13	544	16,1	26	981	35,8

На основе приведенных данных:

1. для подтверждения зависимости между объемом товарооборота и суммой издержек обращения нанесите исходные данные на график корреляционного поля и наметьте возможные типы связи;

2. в целях синтезирования модели зависимости суммы издержек обращения от объема товарооборота вычислите параметры уравнения связи и, определив теоретические (расчетные) уровни издержек обращения, нанесите их на график корреляционного поля;

3. для установления практической значимости полученной модели вычислите соответствующий показатель тесноты связи;

4. поясните значение исчисленных в пунктах 2 и 3 показателей;

5. используя синтезированную модель, сделайте прогноз возможной суммы издержек обращения для открываемого нового магазина торга с товарооборотом в 680 тыс. руб. (при прочих равных условиях).

Задача № 66

Изучаемая совокупность разбита на три группы. Групповые средние равны: 10, 12, 15. В группах единицы распределились соответственно: 32, 45, 53. Общая дисперсия равна 8,4.

Сделайте выводы о тесноте связи.

ЗАДАЧА № 67

По исходным данным задачи № 4 (предприятия № 1-20) определите:

1. Коэффициент Фехнера;

2. ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Поясните значение исчисленных статистических показателей.

Сделайте выводы о тесноте связи.