2. Сатистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений
Все явления общественной жизни существуют неизолированно, они органично связаны между собой, зависят друг от друга, непрерывно двигаются и развиваются. Раскрывая взаимосвязи и взаимозависимости явлений, можно познать их сущность и законы развития. Поэтому изучение взаимосвязей является основной задачей статистического анализа.
Связь и зависимость общественных явлений определяется различными методами, которые дают представление об их наличии и характере. К ним относят балансовый метод, метод сравнения параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный и другие методы математической статистики.
2.1. Основные формулы
Общие методы изучения связи:
Коэффициент Фехнера:
|
|
(2.1) |
,
где
-
сумма знаков отклонений значений
вариантов от средней, которые совпадают;
- сумма знаков
отклонений значений вариантов от
средней, которые не совпадают.
Показатель корреляции рангов К. Спирмена:
|
|
(2.2) |
,
где
- квадрат разницы между рангами в
сравниваемых рядах;
- число рангов.
Показатель корреляции рангов Кендела:
|
|
(2.3) |
,
где
- фактическая сумма баллов.
Линейный коэффициент корреляции:
|
|
(2.4) |
.
Коэффициент детерминации:
|
|
(2.5) |
,
где
- межгрупповая дисперсия;
- общая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение:
|
|
(2.6) |
.
Критерий Фишера:
|
|
(2.7) |
,
где
- средняя групповая дисперсия;
- степени свободы
для межгрупповой и внутригрупповой
дисперсии;
;
;
- количество
элементов исследуемой совокупности;
- число групп.
Критерий Стьюдента:
|
|
(2.8) |
,
где
- средняя ошибка корреляционного
отношения;
.
Корреляционные и регрессионные методы анализа связи:
Коэффициент эластичности:
|
|
(2.9) |
,
где
- факторный признак;
- сглаженное среднее
значение результативного признака;
- коэффициент
регрессии.
Коэффициент детерминации:
|
|
(2.10) |
.
Индекс корреляции или теоретическое корреляционное отношение:
|
|
(2.11) |
,
где
- факторная теоретическая дисперсия;
.
Непараметрические показатели тесноты связи:
Коэффициент ассоциации:
|
|
(2.12) |
,
где
- определенные альтернативы того или
иного признака, рассчитанные при помощи
следующей таблицы:
|
Признак |
А |
Не А |
|
|
В |
|
|
|
|
Не В |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент колигации:
|
|
(2.13) |
.
Коэффициент контингенции:
|
|
(2.14) |
.
Взаимосвязь между коэффициентами ассоциации, колигации, контингенции (коэффициенты корреляции для качественных признаков):
|
|
(2.15) |
.
Коэффициент взаимного сопряжения К Пирсона:
|
|
(2.16) |
,
где
- сумма квадратов частот каждого ряда
таблицы, деленная на сумму частот
столбцов и на сумму частот ряда без
единицы;
.
Коэффициент взаимного сопряжения Чупрова:
|
|
(2.17) |
,
где
,
- количество групп в столбцах и рядах.