Решение

Тор представляет собой поверхнсть вращения окружности радиуса R = (R₂ - R₁)/2 вокруг оси, расположенной вне окружности. Полагая провод тонким по сравнению с радиусом тора, можно считать, что линии тока лежат в меридианальных плоскостях, т.е. в плоскостях, проходящих через ось вращения. При этом предположении при повороте тора с намотанным на него проводом с током вокруг оси он совмещается сам с собою. То же относится и к силовым линиям индукции магнитного поля тока. Поэтому силовые линии поля представляют собой концентрические окружности с центрами на оси вращения. Циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль каждой такой окружности радиуса r равна 2rB(r) Полный ток, пронизывающий площадь, ограниченную этой окружностью, равен NI, если окружностьпроходит внутри тора, и равен нулю, если она проходит вне тора. Таким образом, индукция поля отлична от нуля только внутри тора, т.е при R₁ <r< R₂ и составляет . Величина n=NI/2r представляет собой число витков, приходящееся на единицу длины обмотки. Величина i=nI представляет собой линейную плотность тока.

23. Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.

Решение

Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= ₀nI, вне соленоида B=0.

Давление магнитного поля p=B²/2₀. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2RL составит

F=pS=₀(nI)²S/2=₀(nI)²RL

Численные оценки:

B=1.256 10^-6 15 1=1.88 10^-5 Тл p=1.41 10^-4Н/м² F=4.44 10^-6 Н

24. Вблизи точки А на границе магнетик-вакуум магнитная индукция в вакууме равна , причем вектор индукции составляет угол  с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Магнитная проницаемость магнетика составляет . Определить вектор индукции в магнетике вблизи точки А.

Решение

Пусть  - угол между нормалью направлением индукции в магнетике. Условие равенства нормальных проекций индукции следующее:

B₀cos=Bcos

Условие равенства касательных проекций напряженности:

B₀sin=(B/)sin

Из этих уравнений следует

tg=tg

Пользуясь тригономерическим тождеством

,

получим

.

25. Однослойная тороидальная катушка с железным сердечником имеет N=500 витков обмотки, по которой течет ток I= 1A. Радиус поперечного сечения тора r=1см, радиус его средней окружности R=10см. Сердечник имеет воздушный зазор толщиной L=1мм. Определить индукцию магнитного поля в сердечнике и в зазоре, а также намагниченность сердечника. Магнитная проницаемость железа =1000, рассеянием поля на краях зазора пренебречь. Оценить энергию магнитного поля тороидальной катушки.