2. Задачи Группа а
1.
Доказать, что
(указать
).
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
2.
Доказать ограниченность или
неограниченность последовательностей
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
3.
Установить, являются ли последовательности
бесконечно большими, бесконечно малыми
или не являются ни бесконечно большими,
ни бесконечно малыми.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
4. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
5. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
4
9)
;
10)
.
Группа б
1.
Для каждой из последовательностей
найти все предельные точки,
,
,
,
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
2.
Для каждой из последовательностей
найти все предельные точки,
,
,
,
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
3. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
4. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Группа в
1. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1)
;
2)
;
3)
4)
;
5)
;
6)
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
2. Для последовательности
найти
,
,
и
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
3. Выполнить следующие задания.
1) Доказать,
что последовательности
и
,
определяемые формулами
,
,
,
имеют общий предел
.
2) Пусть
- последовательность чисел, определяемая
следующей формулой
,
,
.
Доказать, что
.
3) Доказать, что последовательность
,
где
,
сходится.
4) Доказать, что если
- натуральное число, то
.
5) Доказать, что если
,
и существует
,
то
.
6) Доказать, что
.
7) Доказать, что если
,
то
.
8) Доказать, что если
последовательность
сходится и
,
то
.
9) Доказать, что если
,
то
.
10) Пусть числовая
последовательность
удовлетворяет условию
.
Доказать, что
существует.