Решение

Отношение амплитуд через время t составит  = exp(t). Отсюда находим  = (ln)/t = R/2L, R=(2L/t)ln = (2 10^-6/1 10^-3)ln2=1.4 10^-3 Ом, Q=/R=71.4

Вихревое электрическое поле. Ток смещения.

В системе законов электромагнетизма, сформулированных выше, существует принципиальная асимметрия: в соответствии с законом электромагнитной индукции изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Однако среди этих законов нет такого, в соответствии с которым изменяющееся электрическое поле порождало бы магнитное поле. Максвелл высказал гипотезу о том, что такой закон должен быть и указал его возможный вид. По гипотезе Максвела в теореме о циркуляции магнитного поля кроме плотности тока проводимости источником магнитного поля является также величина, пропорциональная скорости изменения индукции электрического поля (в системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен 1):

Величину Максвелл назвал плотностью тока смещения.

30. Бесконечный прямой соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины. По обмотке соленоида пропускают линейно нарастающий во времени ток I=t. Определить напряженность вихревого электрического поля в зависимости от расстояния r от оси соленоида и построить график этой зависимости.

Решение

Вследствие осевой симмтрии электрического поля его циркуляция по окружности радиуса r будет 2rE(r)= - d/dt. Магнитный поток через эту окружность будет =r² B=₀nr² I(t)= ₀nr²t. Отсюда следует E(r)= ₀nr/2.

31. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных металлических дисков, расстояние между внутренними поверхностями которых равно d. Между пластинами конденсатора поддерживается переменное напряжение U=U₀sint. Пренебрегая краевыми эффектами, определить напряженность магнитного поля между пластинами.

Решение

Индукция электрического поля в конденсаторе D=₀E=₀ U/d=(₀U₀/d)sint. Вследствие осевой симметрии циркуляция магнитного поля вдоль окружности радиуса r составит 2rH(r). В соответствии с гипотезой Максвелла ток смещения через круг, ограниченный этой окружностью, будет r² dD/dt=r²(₀U₀/d) cost=2rH(r). Отсюда следует, что

H(r)= (r₀U₀/2d) cost