6. Знаходження характеристик варіації та форми розподілу

Для кожного інтервалу знаходимо відхилення його середини від середньої за відповідною формулою. Так, наприклад, різницю обчислюємо за формулою “=J10-$H$13”, як показано на рис. 1.14. Знайдені значення заносимо у комірки L4:L10.

Рис. 1.14.

Для кожного інтервалу за відповідною формулою знаходимо добуток модуля відхилення на його частоту. Так, наприклад, значення обчислюємо за формулою “=ABS(L4)*I4”. Знайдені значення заносимо у комірки, наприклад, М4:М10 (рис. 1.15).

У комірку М11 заносимо суму знайдених значень, обчислену за допомогою функції “СУММ (М4:М10)”.

Зауважимо, що обчислення можна проводити з округленням результатів до необхідної кількості знаків за допомогою функції “ОКРУГЛ”:

ОКРУГЛ (число;число_разрядов),

де “число”— число, що округлюється;

“число_разрядов” – необхідне число десяткових знаків, яке виконавець вибирає на власний розсуд, ураховуючи порядок чисел, що округлюються.

Рис. 1.15.

У даному прикладі всі вищенаведені розрахунки проведені точно, без округлень.

Для кожного інтервалу знаходимо добутки другого, третього та четвертого степенів відхилень середин інтервалів від середньої на відповідні частоти. Обчислені значення заносимо у комірки відповідно N4:N10, O4:O10, P4:P10. У комірках N11, O11 та Р11 обчислюються відповідні суми, як показано на рис. 1.16.

При цьому числа, що знаходяться у комірках Р4:Р11, округлено до 3-х десяткових знаків, а всі інші наведені без округлень (рис. 1.16).

Рис. 1.16.

Після обчислення необхідних сум знаходимо за відповідними формулами, округлюючи до двох десяткових знаків: середнє лінійне відхилення d, дисперсію D, середнє квадратичне відхилення , квадратичний та лінійний коефіцієнти варіації, коефіцієнт осциляції , коефіцієнти асиметрії As та ексцесу Ex у комірках, наприклад, G15:G22. Розрахунки виконуємо шляхом введення відповідних формул у відповідні комірки.

Так, наприклад, коефіцієнт осциляції знаходимо за формулою “=ОКРУГЛ(D8/H13;2)”, як показано на рис 1.17, а коефіцієнт ексцесу Ex за формулою “=ОКРУГЛ(P11/(G17^4*D10);2)”.

Рис. 1.17.

7. Знаходження моди та медіани

Для обчислення моди та медіани необхідно спочатку знайти модальний та медіанний інтервали побудованого і. в. р.

Очевидно, що модальним є 4-й інтервал, оскільки його частота f₄=36 найбільша.

Для знаходження медіанного інтервалу необхідно для кожного і-го інтервалу знайти накопичену частоту S_i . Очевидно, що S₁=f₁ , а S_i+1 = S_і +f_i+1 . Накопичені частоти будемо знаходити у діапазоні, наприклад Q4-Q10. Так S₅ знаходимо за формулою “=Q7+І8”, як показано на рис. 1.18.

Аналізуючи значення S_i, легко встановити, що медіанним інтервалом є 4-й інтервал, оскільки він перший з інтервалів, для яких накопичена частота перевищує половину обсягу сукупності: .

Після знаходження модального та медіанного інтервалів обчислюємо моду та медіану за відповідними формулами

, ,

округлюючи їх значення до двох десяткових знаків.

Рис. 1.18.

Для даного прикладу ці характеристики обчислюємо у комірках, наприклад, К15 та К16 за формулами відповідно

“ =ОКРУГЛ(G7+D5*((I7-I6)/(2*I7-I6-I8));2)”

“ =ОКРУГЛ(G7+D5*((D10/2-I6)/I7);2)”, як показано на рис. 1.19.

Рис. 1.19.

За результатами дослідження можна зробити висновок: маємо одновершинний унімодальний гостроверхий (Ex>3) розподіл однорідної статистичної сукупності з незначною лівосторонньою асиметрією.

Додаток 1

Вихідні дані для лабораторних робіт № 3, 4

№ з/п	Номери стовпців Li
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	4,5	0,8	95,1	1,4	13,2	2,6	93,6	11,8	10,9	35,4	1,8	45,6	52,3	90,1	18,6
2	7,8	1,2	95,2	1,6	11,7	2,7	92,0	10,9	10,6	36,2	1,9	46,3	54,2	95,6	19,8
3	6,9	0,9	94,8	1,8	15,3	2,6	93,0	11,7	10,7	34,1	2,1	47,9	60,3	95,2	25,1
4	8,4	1,1	95,0	1,9	17,4	3,0	93,4	11,8	10,6	33,8	2,3	49,1	68,9	96,8	27,3
5	13,2	1,3	96,3	2,1	17,5	2,9	92,6	11,5	10,5	34,9	2,6	50,2	66,4	90,3	26,5
6	11,7	1,2	94,7	2,3	18,6	2,8	91,0	11,6	10,5	36,4	2,7	50,3	65,8	92,4	29,4
7	15,3	1,1	95,3	2,6	19,8	3,0	90,0	11,4	10,6	37,8	2,6	52,1	67,9	96,3	33,6
8	17,4	1,4	94,2	2,7	25,1	3,1	90,8	11,5	10,3	36,5	3,0	52,6	75,2	95,8	32,1
9	17,5	1,4	95,6	2,6	27,3	3,0	90,9	11,6	10,4	39,2	2,9	55,0	74,3	98,9	35,0
10	18,6	1,5	93,7	3,0	26,5	3,1	91,2	11,5	10,3	42,0	2,8	54,2	77,8	91,2	38,4
11	19,8	1,4	94,6	2,9	29,4	3,2	90,0	11,3	10,2	41,3	3,0	56,3	79,5	93,4	37,6
12	25,1	1,6	92,1	2,8	33,6	3,6	89,9	11,4	10,1	43,6	3,1	57,4	83,6	95,6	39,8
13	27,3	1,8	94,6	3,0	32,1	3,5	90,2	11,2	10,5	44,1	3,0	58,9	85,1	96,1	43,2
14	26,5	1,9	93,8	3,1	35,0	3,6	88,9	11,1	10,1	47,2	3,1	59,6	90,3	99,4	42,6
15	29,4	2,1	92,9	3,0	38,4	3,6	89,6	10,9	10,2	45,6	3,2	59,9	90,1	98,7	47,6
16	33,6	2,3	91,8	3,1	37,6	3,7	88,4	11,1	10,0	46,3	3,6	62,4	97,5	99,3	46,5
17	32,1	2,6	94,5	3,2	39,8	3,9	89,7	11,0	10,0	47,9	3,5	61,8	95,2	100,1	48,1
18	35,0	2,7	93,6	3,6	43,2	3,8	87,6	10,9	10,2	49,1	3,6	64,8	96,8	101,2	50,3
19	38,4	2,6	92,0	3,5	42,6	4,1	86,5	10,7	–	50,2	3,6	66,2	–	–	50,8
20	37,6	3,0	–	3,6	47,6	4,2	84,3	–	–	50,3	3,7	67,0	–	–	54,9
21	39,8	2,9	–	3,6	46,5	4,4	–	–	–	52,1	3,9	–	–	–	58,7
22	43,2	–	–	–	48,1	–	–	–	–	52,6	3,8	–	–	–	58,6
23	–	–	–	–	50,3	–	–	–	–	55,0	–	–	–	–	59,4
24	–	–	–	–	50,8	–	–	–	–	–	–	–	–	–	61,8

Закінчення додатку 1

№ з/п	Номери стовпців Li
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1	1,5	93,7	11,5	42,0	0,8	45,3	100,2	94,6	140,2	90,1	64,5	107,6	92,7	28,7	51,2
2	1,4	94,6	11,3	41,3	1,2	44,2	100,1	97,2	140,3	97,5	66,8	109,6	93,6	27,4	50,6
3	1,6	92,1	11,4	43,6	0,9	44,6	99,4	97,3	140,6	95,2	67,9	110,2	92,5	24,6	52,3
4	1,8	94,6	11,2	44,1	1,1	45,8	99,6	96,1	139,5	96,8	69,3	112,4	93,6	26,3	50,4
5	1,9	93,8	11,1	47,2	1,3	46,8	99,8	97,5	142,3	90,1	72,1	113,1	93,8	25,4	47,6
6	2,1	92,9	10,9	45,6	1,2	48,2	101,6	96,0	135,6	95,6	73,4	114,8	93,4	24,8	49,2
7	2,3	91,8	11,1	46,3	1,1	49,3	102,3	96,1	136,8	95,2	78,6	115,6	92,8	23,9	47,3
8	2,6	94,5	11,0	47,9	1,4	52,4	106,9	95,9	135,4	96,8	81,3	118,3	93,1	22,8	45,1
9	2,7	93,6	10,9	49,1	1,4	57,8	105,2	96,3	133,6	90,3	79,5	117,9	92,5	21,0	47,6
10	2,6	92,0	10,7	50,2	1,5	56,9	104,6	95,2	131,0	92,4	84,9	117,6	91,2	20,0	40,3
11	3,0	93,0	10,9	50,3	1,4	58,2	103,8	95,4	132,9	96,3	83,1	118,5	89,7	20,9	44,2
12	2,9	93,4	10,6	52,1	1,6	62,3	105,2	94,2	132,4	95,8	86,5	119,3	91,6	20,3	45,0
13	2,8	92,6	10,7	52,6	1,8	61,4	106,7	93,8	129,6	98,9	88,9	121,4	91,2	18,9	39,6
14	3,0	91,0	10,6	55,0	1,9	64,8	108,9	94,5	130,0	91,2	87,4	122,0	90,8	19,6	37,2
15	3,1	90,0	10,5	54,2	2,1	64,5	107,6	92,7	128,7	93,4	92,6	121,6	90,2	17,4	37,9
16	3,0	90,8	10,5	56,3	2,3	66,8	109,6	93,6	127,4	95,6	93,8	125,3	89,9	16,8	40,1
17	3,1	90,9	10,6	57,4	2,6	67,9	110,2	92,5	124,6	96,1	96,5	126,8	91,0	16,2	39,7
18	3,2	91,2	10,3	58,9	2,7	69,3	112,4	93,6	126,3	99,4	95,6	128,5	90,5	15,3	41,3
19	3,6	90,0	10,4	59,6	2,6	72,1	113,1	93,8	125,4	98,7	98,2	127,9	90,2	14,8	37,4
20	3,5	89,9	10,3	59,9	3,0	73,4	114,8	93,4	–	99,3	99,3	129,3	89,3	14,6	34,2
21	3,6	90,2	10,2	62,4	2,9	78,6	–	92,8	–	100,1	99,8	128,5	89,7	15,9	35,1
22	–	88,9	10,1	61,8	–	76,9	–	–	–	101,2	102,5	127,4	88,2	–	35,6
23	–	–	10,5	64,8	–	–	–	–	–	104,5	103,8	128,3	–	–	32,3
24	–	–	–	66,2	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	31,0