Лабораторна робота №3 дослідження лінійних розгалужених електричних кіл

Мета роботи: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ОСНОВНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ РОЗГАЛУЖЕНИХ ЛІНІЙНИХ ЭЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

1. Підготовка до виконання роботи.

   1. Опрацювати §2.2 та §2.4 по підручнику 1 чи по іншому підручнику відповідні розділи про основні властивості розгалужених лінійних електричних кіл.

   2. Вивчити опис даної роботи, склад лабораторного робочого місця та інструкцію по експлуатації приборів та пристроїв, що входять в лабораторну установку.

   3. Заготовити необхідні таблиці та діаграми для результатів досліджень.

   4. Виконати необхідні попередні розрахунки.

   5. Відповісти на питання самоперевірки готовності до проведення роботи.

2. Короткі теоретичні відомості.

В залежності від характеру з’єднання ідеалізованих двополюсних елементів відрізняють нерозгалужені та розгалужені кола.

В розгалужених колах струми через різні елементи можуть бути неоднаковими.

Розгалужені електричні кола характеризуються такими типами з’єднання елементів: паралельне, змішане, з’єднання зіркою та трикутником та ін.

Електричні кола характеризуються електричними та топологічними елементами які входять в них.

Електричні елементи визначають склад кола, а топологічні елементи - топологічну структуру, тобто характер з’єднання елементів.

Топологічними елементами назуваються гілки, вузли та контури кола.

Основною топологічною ознакою розгалуженого електричного кола є наявність в ній двох або більше вузлів.

Математичний опис процесів в колах базується на рівняннях двох типів: компонентних та топологічних.

Компонентні рівняння встановлюють зв’язок між струмом та напругою кожної гілки які опираються на закон Ома.

Топологічні рівняння відбивають властивості кола, які визначаються тільки її топологією. До топологічних рівнянь відносяться, зокрема, рівняння, складені на основі законів балансу струмів та напруг (закон Кирхгофа).

Основні властивості розгалужених електричних кіл відображаються законом балансу струмів: алгебраїчна сума миттєвих значений струмів всіх гілок, підключених до кожного із вузлів моделюючого кола, в любий момент часу дорівнює нулю.

У відповідності з даним законом для кожного з вузлів електричного кола може бути складене рівняння балансу струмів:

(1)

де i_к – миттєве значення струму в к-ій гілці;

к – номер гілки, підключеної до вузлу, що розглядається;

 – кількість гілок, підключених до вузлу.

Додавання струмів відбувається з розрахунком вибраних додатних направлень: всім струмам, однаково орієнтованим відносно вузла, приписується однаковий знак. Прийнято струми, направлені від вузла, брати із знаком плюс, а струми, направлені до вузлу, – із знаком мінус.

Закон балансу струмів являється слідством закону збереження заряду.

При гармонійному впливі на електричне коло закон балансу струмів доцільно представляти в комплексній формі: сума комплексних амплітуд (комплексних діючих значень) струмів всіх гілок, підключених до кожного з вузлів електричного кола, дорівнює нулю:

; (2)

де – відповідно комплексні амплітуди та діюче значення струму к-ї гілки, що підключена до вузлу.

На основі властивостей розгалужених електричних кіл при їх аналізі доцільно використовувати еквівалентні перетворення для паралельного, змішаного та інших типів з’єднання елементів.

При паралельному з’єднанні елементів та гармонійному впливі люба ділянка електричного кола може бути замінена одним пасивним двополюсником, комплексна провідність якого дорівнює сумі комплексних провідностей всіх паралельно включених пасивних двополюсників, а довільна кількість паралельно включених ідеалізованих джерел струму може бути замінено одним джерелом, комплексне діюче значення струму якого дорівнює сумі комплексних діючих значень струмів всіх паралельно включених джерел:

; (3)