2.1.3. Природний спосіб

Природний спосіб задання руху використовують у випадках, коли траєкторія наперед відома. Тоді положення точки в просторі визначається (рис.2.2)

• просторовою кривою (траєкторією точки);

• криволінійною (дуговою) координатою на траекторії;

• початком відліку дугової координати;

• напрямом додатного відліку дугової координати.

Рис. 2.2

При русі точки по траєкторії дугова координата змінюється з часом, тобто

.

(2.4)

Залежність (2.4) називають законом руху точки вздовж заданої траєкторії.

Дугову координату не можна плутати з довжиною шляху, який пройшла точка.

Шлях точки – це відстань, що пройдена нею за певний проміжок часу, яка вимірюється вздовж траєкторії в напрямку руху точки.

Дугова координата – положення точки на траєкторії в даний момент часу.

2.2. Швидкість і прискорення точки

Основними кінематичними характеристиками руху точки є векторні величини – швидкість точки і її прискорення.

Поняття "швидкість" виникло ще в доісторичну епоху, коли людина засвоїла уявлення про швидкість і повільність руху. Таке буденне поняття швидкості і було спочатку сприйнято механікою. Формула не зустрічається не тільки у стародавніх вчених, але навіть і в працях таких корифеїв науки, як Галілей і Ньютон. Тільки Ейлер першим у рішучій формі подав швидкість як відношення пройденого точкою шляху до витраченого на це часу. Саме він зазначив, що швидкість є мірою руху, завдяки котрій забезпечується проходження певного шляху за певний проміжок часу.

Поняття прискорення, як характеристики руху, було запроваджено в механіку французькими вченими Понселе (1841 р.) і Розалем (1851 р.).

2.2.1. Векторний спосіб визначення швидкості і прискорення точки

При вектрному способі задання руху точки вважається відомим радіус-вектор точки як функція часу: .

Швидкістю точки називається кінематична міра руху точки, яка дорівнює похідній за часом від радіуса-вектора цієї точки в обраній системі відліку

.

(2.5)

З фізичної точки зору вектор швидкості визначає інтенсивність зміни просторового положення точки з часом. Напрямлений цей вектор по дотичній до траєкторії точки в бік її руху (рис. 2.3).

Розмірність швидкості (dimension – розмір, вимір).

Прискоренням точки називається кінематична міра зміни швидкості точки, яка дорівнює похідній за часом від швидкості цієї точки в обраній системі відліку

.

(2.6)

Рис. 2.3

Розмірність прискорення .

З рівняння (2.6) виходить, що прискорення точки дорівнює нулю тоді, коли швидкість точки зберігає сталу величину і сталий напрям, тобто при рівномірному прямолінійному русі точки. Напрям вектора співпадає з напрямом вектора – прирістом вектора швидкості за час .

Формули (2.5) і (2.6) зручно використовувати для теоретичного викладання кінематики точки, але для практичних обчислень їм надають більш конкретний вигляд.