Статистическое моделирование нескольких групп ошибок

Статистическое моделирование ошибок срельбы по схеме нескольких групп ошибок выполняет файл-функция Scatter2g(Xg,Xi,N,n,U) (Листинг 8.4). Она получает в качестве обязательных аргументов характеристики групповых Xg и индивидуальных ошибок Xi по одной из координат (объекты Norm_1), число испытаний N и число залпов n. Последний необязательный аргумент U в ScatterG2 позволяет сформировать группы ошибок в иерархическом порядке, начиная с самых крупных. В первой строке массива ячеек U располагаются характеристики ошибок, общих для данной группы, во второй строке – число единиц в данной группе. Возвращает Scatter2g объекты Norm_1 с характеристиками групповых и индивидуальных ошибок, коэффициент корреляции, общее число выстрелов, а также Nxn - матрицу ошибок стрельбы. Статистическое моделирование четырех залпов из двух орудий можно выполнить следующим образом:

>> Xg=Norm_1(8,5);Xi=Norm_1(4,6);Xb=Norm_1(0,3);N=100000;

>> [Yg,Yi,r,m,A]=Scatter2g(Xg,Xi,N,4,{Xb,2});

Сравним оценки МО и СКО по матрице A с характеристиками суммарной ошибки:

>> X=Xg+Xb+Xi, M=mean2(A), s=std2(A)

Norm_1 X [MO = 12.000 CKO = 8.367]

M = 12.0070 s = 8.3599

Их совпадение указывает на хорошее качество статистики (достаточное число испытаний). Вычислим матрицу выборочных коэффициентов корреляции:

>> R=CorrelCoef(A)

R = 1.0000 0.4855 0.4869 0.4882 0.3581 0.3583 0.3626 0.3602

0.4855 1.0000 0.4895 0.4857 0.3625 0.3615 0.3602 0.3582

0.4869 0.4895 1.0000 0.4877 0.3582 0.3582 0.3625 0.3617

0.4882 0.4857 0.4877 1.0000 0.3555 0.3579 0.3612 0.3617

0.3581 0.3625 0.3582 0.3555 1.0000 0.4871 0.4906 0.4865

0.3583 0.3615 0.3582 0.3579 0.4871 1.0000 0.4887 0.4877

0.3626 0.3602 0.3625 0.3612 0.4906 0.4887 1.0000 0.4898

0.3602 0.3582 0.3617 0.3617 0.4865 0.4877 0.4898 1.0000

Обращает на себя внимание блочная структура вычисленной матрицы. Недиагональные элементы в выделенных блоках близки к 0,49, в остальных  к 0,36. Вычислим согласно схеме трех групп ошибок батарейный и орудийный коэффициенты корреляции:

>> X=Xg+Xb+Xi; r_bat=D(Xg)/D(X), r=D(Xg+Xb)/D(X)

r_bat = 0.3571 r = 0.4857

Теперь ясно, что в выделенных блоках содержатся коэффициенты корреляции выстрелов, произведенных из одного орудия, а в других  батарейные коэффициенты корреляции.

Четыре группы ошибок возникают при стрельбе дивизионом из N1 батарей по N2 орудий в каждом с групповыми ошибками дивизиона X1 и батарей X2. Сформировав надлежащим образом массив U = {X1, N1; X2, N2}, статистическое моделирование можно осуществить с помощью функции ScatterG2:

>> Xdiv=Xb*2; [Yg,Yi,r,m,A]=Scatter2g(Xg,Xi,N,3,{Xb,2;Xdiv,2});R=CorrelCoef(A)

R = 1.0000 0.6613 0.6600 0.5730 0.5735 0.5749 0.2389 0.2377 0.2350 0.2327 0.2338 0.2329

0.6613 1.0000 0.6604 0.5736 0.5751 0.5756 0.2381 0.2358 0.2353 0.2361 0.2348 0.2355

0.6600 0.6604 1.0000 0.5764 0.5750 0.5744 0.2377 0.2336 0.2349 0.2342 0.2345 0.2336

0.5730 0.5736 0.5764 1.0000 0.6584 0.6610 0.2424 0.2374 0.2364 0.2379 0.2408 0.2371

0.5735 0.5751 0.5750 0.6584 1.0000 0.6589 0.2406 0.2384 0.2357 0.2364 0.2376 0.2368

0.5749 0.5756 0.5744 0.6610 0.6589 1.0000 0.2411 0.2411 0.2377 0.2358 0.2358 0.2337

0.2389 0.2381 0.2377 0.2424 0.2406 0.2411 1.0000 0.6605 0.6603 0.5759 0.5765 0.5781

0.2377 0.2358 0.2336 0.2374 0.2384 0.2411 0.6605 1.0000 0.6635 0.5739 0.5746 0.5765

0.2350 0.2353 0.2349 0.2364 0.2357 0.2377 0.6603 0.6635 1.0000 0.5765 0.5766 0.5775

0.2327 0.2361 0.2342 0.2379 0.2364 0.2358 0.5759 0.5739 0.5765 1.0000 0.6606 0.6617

0.2338 0.2348 0.2345 0.2408 0.2376 0.2358 0.5765 0.5746 0.5766 0.6606 1.0000 0.6608

0.2329 0.2355 0.2336 0.2371 0.2368 0.2337 0.5781 0.5765 0.5775 0.6617 0.6608 1.0000

При сквозной нумерации выстрелов в порядке принадлежности к группам корреляционная матрица имеет блочную структуру, к диагонали примыкают блоки, соответствующие выстрелам из одного орудия. Блоки, корреляций выстрелов из разных групп орудий отдаляются от диагонали по мере укрупнения групп, а корреляция между выстрелами уменьшается. Сопоставим значения в этих блоках с коэффициентами корреляции между ошибками, общими для всех выстрелов дивизиона, батареи и орудия:00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

>> X=Xg+Xb+Xi+Xdiv; r_div=D(Xg)/D(X), r_bat=D(Xg+Xdiv)/D(X), r_or=D(Xg+Xb+Xdiv)/D(X)

r_div = 0.2358 r_bat = 0.5755 r_or = 0.6604

Точные значения коэффициентов корреляции совпадают с соответствующими блоками матрицы. Можно выразить и сведенный коэффициент корреляции через характеристики групп ошибок, но метод, использующий статистическое моделирование более универсален.