3 Практическая часть

3.1 Постановка задачи

Провести анализ данных имеющих сезонную составляющую из Методических указаний к проведению лабораторной работы №2 и определить прогноз на 1 квартал с использованием Minitab for Windows.

3.2 Пример прогноза данных с помощью уравнений тренда в Minitab for Windows

1 Ввести данные в Minitab for Windows

2 Для запуска процедуры анализа тренда выбрать команду StatTime SeriesTrend Analysis

3 На экране раскроется диалоговое окно Trend Analysis (Анализ тренда) (рис.1).

Рис.1 Диалоговое окно Trend Analysis в Minitab for Windows

4 В открывшемся диалоговом окне необходимо выполнить следующее:

а) в качестве значения поля Variable (Переменная) указать C1;

б) переключатель Model Type (Тип модели) позволяет выбирать тип модели тренда.

в) установить флажок опции Generate forecasts (Генерировать прогнозы) и ввести значение 1 в поле Number of forecasts (Количество прогнозов), чтобы сделать прогноз на 1 квартал 2008 года. квартал 2008 года

г) в поле Title (Заголовок) введите заголовок.

д) щелкнуть на кнопке ОК, и на экран будет выведен график.

5 Повторить п.4 для прочих моделей тренда.

6 Выбрать оптимальную модель на основе минимальной среднеквадратической ошибки.

Результаты трендового анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты трендового анализа в системе Minitab for Windows

Тим модели	Уравнение тренда	Среднеквадратическая ошибка (MSD)	Прогнозное значение
1 Линейный тренд	Yt = 275,2 - 1,02941t	5371,90	228,900
2 Квадратический тренд	Yt = 260,1 + 0,95t - 0,0439t2	5331,82	213,742
3 Модель экспоненциального роста	Yt = 251,738 * (0,99803t)	5547,48	230,326
4 Логистическая S-кривая	-	-	-

По представленным данным видно, что наиболее точно описывает фактические данные квадратическая модель. График зависимости представлен на рис. 2.

Рис.2 График квадратической линии тренда в Minitab for Windows

3.3 Пример декомпозиции временного ряда в Minitab for Windows

1 Ввести в столбец С1 сведения о прибыли предприятия. Для расчета декомпозиционной модели выбрать команду StatTime SeriesDecomposition.

2 На экране раскроется диалоговое окно Decomposition (Декомпозиция), показанное на рис. 3.

Рис. 3. Диалоговое окно Decomposition приложения Minitab

а) в поле Variable (Переменная) ввести значение С1

б) поскольку данные являются квартальными, в поле Seasonal Length (Длительность сезонного цикла) ввести значение 4

в) переключатель Model Type (Тип модели) установить в положение Multiplicative (Мультипликативная), а переключатель Model Components (Компоненты модели) — в положение Trend plus seasonal (Тренд плюс сезонность)

г) в поле Fist obs. is in seasonal period (Сезонный период первого наблюдения) ввести значение 1

д) установить флажок опции Generate forecasts и ввести значение 4 в поле Number of forecasts

3 Щелкнуть на кнопке Storage... (Сохранение), и на экране раскроется диалоговое окно Decomposition - Storage, показанное на рис. 4.

Puc. 4. Диалоговое окно Decomposition - Storage приложения Minitab

а) в группе Storage установить флажки опций Trend Line (Линия тренда), Detrended data (Данные с исключенным трендом), Seasonals (Сезонные колебания), Seasonally adjusted data (Данные с исключенными сезонными колебаниями)

б) щелкнуть на кнопке ОК в этом диалоговом окне, а затем в диалоговом окне Decomposition. Результат представлен в табл. 2.

Таблица 2 – Мультипликативная декомпозиция данных о квартальной прибыли

Y	TREN1	DETR1	SEAS1	DESE1
Фактические данные	Оценка тренда	Данные с исключенным трендом	Сезонные колебания	Данные с исключенными сезонными колебаниями
1	2	3	4	5
100,5	274,9532	0,365517	0,6769	148,4709
205,5	273,8682	0,750361	1,032843	198,9654
258,8	272,7831	0,948739	1,165822	221,9892
247	271,6981	0,909097	1,124435	219,666
128,8	270,6131	0,475956	0,6769	190,2792
282,6	269,528	1,0485	1,032843	273,6137
343,6	268,443	1,279974	1,165822	294,7276
364,3	267,3579	1,362593	1,124435	323,9851
219,7	266,2729	0,825093	0,6769	324,5678
361,1	265,1878	1,361676	1,032843	349,6175
Продолжение табл. 2
1	2	3	4	5
424,6	264,1028	1,607707	1,165822	364,2064
439,7	263,0178	1,67175	1,124435	391,041
224,4	261,9327	0,856709	0,6769	331,5113
362,6	260,8477	1,390083	1,032843	351,0698
371,3	259,7626	1,429382	1,165822	318,4876
345,9	258,6776	1,337186	1,124435	307,6213
192,7	257,5925	0,748081	0,6769	284,6801
269,2	256,5075	1,049482	1,032843	260,6398
270,7	255,4225	1,059813	1,165822	232,1966
253	254,3374	0,994742	1,124435	225,002
161,1	253,2524	0,636124	0,6769	237,9967
190,4	252,1673	0,755054	1,032843	184,3455
241,4	251,0823	0,961438	1,165822	207,0641
214,7	249,9972	0,85881	1,124435	190,9404
149,2	248,9122	0,599408	0,6769	220,4166
219,7	247,8271	0,886505	1,032843	212,7138
248,5	246,7421	1,007124	1,165822	213,1543
271,2	245,6571	1,103978	1,124435	241,1879
134,3	244,572	0,549123	0,6769	198,4045
230,5	243,487	0,946663	1,032843	223,1704
251,4	242,4019	1,03712	1,165822	215,6418
242,4	241,3169	1,004488	1,124435	215,575
146,8	240,2318	0,611076	0,6769	216,871
219,5	239,1468	0,917846	1,032843	212,5202
274,8	238,0618	1,154322	1,165822	235,7135
261,5	236,9767	1,103484	1,124435	232,5613
198,6	235,8917	0,841912	0,6769	293,3963
274,8	234,8066	1,170325	1,032843	266,0617
285,6	233,7216	1,221967	1,165822	244,9773
294,2	232,6365	1,264634	1,124435	261,6426
188,1	231,5515	0,812346	0,6769	277,8844
241,6	230,4665	1,048309	1,032843	233,9174
247	229,3814	1,076809	1,165822	211,8676
237,4	228,2964	1,039876	1,124435	211,1283

4 На экран будут выведены диалоговые окна и графики, представленные на рис. 5-6.

Time Series Decomposition for Y Multiplicative Model Data Y Length 44 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = 276,0 - 1,08504*t Seasonal Indices Period Index 1 0,67690 2 1,03284 3 1,16582 4 1,12443 Accuracy Measures MAPE 17,36 MAD 41,37 MSD 2674,04 Forecasts Period Forecast 45 153,799 46 233,553 47 262,358 48 251,824

Рис.5 Листинг результатов декомпозиции данных в Minitab for Windows

Рис. 6. Анализ компонент данных

На левом верхнем графике представлены исходные данные, на правом – данные с исключенным трендом (индекс). На левом нижнем графике представлены данные с устраненными сезонными колебаниями, на правом – данные с устраненным трендом и сезонностью.

Рис. 7. Сезонный анализ данных о квартальной прибыли предприятия

На рис. 5.9 представлены следующие сезонные компоненты.

Первый квартал = 0,676967,6%

Второй квартал = 1,0328103,3%

Третий квартал = 1,1658116,6%

Четвертый квартал = 1,1244112,4%

Верхняя левая диаграмма на рис. 7 представляет сезонные компоненты, отнесенные к 1,0. Можно видеть, что прибыль в первом квартале на 32,4% ниже средних, во втором квартале она приблизительно такая, как и ожидалось, в третьем квартале прибыль почти на 17% выше средней, а в четвертом квартале почти на 13% превышает обычные значения.

На правом верхнем графике представленные данные с исключенными сезонными колебаниями по периодам (кварталам). В левом нижнем углу представлено процентное отклонение за период сезонности, в правом – остатки за период сезонности.

Прогноз прибыли на первый квартал составит 153,799 тыс.грн.