План практичного заняття

1. З’ясувати сутність вибіркового спостереження, його переваги порівняно з іншими видами спостереження.

2. Опанувати способи формування вибіркової сукупності, які забезпечують додержання принципу випадковості добору та репрезентативність вибірки в цілому.

3. Обчислити похибки вибірки для середньої і частки та визначити довірчі межі.

4. Визначити мінімально достатній обсяг вибірки для конкретних вибіркових обстежень.

Навчальні завдання

1. Хімічний аналіз 25 партій молока дав такі результати: а) середній показник кислотності (у градусах Тернера) — 20° при дисперсії 3,24; б) частка партій молока, що відповідають стандарту кислотності (не більш як 21°), становить 80 %.

Визначіть похибки вибірки для середньої та частки з імовірністю 0,954.

Скільки партій молока необхідно перевірити, щоб похибки вибірки для середньої і частки з тією самою ймовірністю зменшити вдвічі?

Відповідь. 0,72 °; 16 %.

2. Урожайність нового сорту озимої пшениці, розміщеного на 10 дослідних ділянках, становила 47 ц/га при дисперсії 1,44. Ви- значіть довірчий інтервал для середньої врожайності з імовірністю 0,95. Чи узгоджуються вибіркові дані з припущенням, що врожайність нового сорту озимої пшениці не менша за 46 ц/га?

3. За даними 1 %-ного вибіркового обстеження 100 домогосподарств маємо: середня кількість працюючих осіб — 2,1; коефіцієнт варіації — 25 %; місячний середньодушовий дохід — 280 грн.; коефіцієнт варіації — 50 %.

З імовірністю 0,954 визначіть відносні похибки вибірки для зазначених показників. Порівняйте похибки та зробіть висновки щодо їх розміру.

4. Проектується обстеження посівів соняшника з метою визначення втрат насіння через несвоєчасне збирання врожаю. Скільки необхідно обстежити пробних ділянок, щоб з імовірністю 0,954 відносна похибка середніх втрат з 1 га не перевищила 10 %? За даними минулорічних обстежень квадратичний коефіцієнт варіації втрат насіння становив 20 %.

Відповідь. 16.

5. За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання у першу зміну без простоїв працювало 80 % машин. Яка має бути вибіркова сукупність, щоб похибка вибірки для частки обладнання, що працює без простоїв з імовірністю 0,954, не перевищила 5 %?

Відповідь. 256.

6. Скільки потрібно опитати респондентів, оцінюючи якість готельного обслуговування (задовольняє / не задовольняє), щоб гранична похибка вибірки часток з імовірністю 0,954 не перевищила 10 %?

Відповідь. 10.

7. Проектується вибіркове обстеження 100 домогосподарств, які ведуть індивідуальну забудову, з метою визначення основних джерел коштів. Пропонується сформувати вибіркову сукупність, застосовуючи жеребкування (повторний добір) або механічну вибірку (36 %-ний добір). Визначіть, на скільки процентів похибка механічної вибірки менша, ніж похибка повторної випадкової вибірки.

Задача 1. Розглянемо методику вибіркового оцінювання середньої та частки за даними обстеження 100 зареєстрованих безробітних (2 %-на вибірка), з яких 40 проходять перенавчання за новою професією. За результатами обстеження середня тривалість перерви в роботі становить 3 місяці, а дисперсія дорівнює 2,25.