4 Дослідження лінійних сау із запізненням

4.1 Мета роботи

Метою роботи є дослідження впливу величини запізнення на якість перехідного процесу та стійкість лінійних САУ.

4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, ознайомитися з матеріалами, наведеними у літературі [3-9], зокрема такими: елементарні ланки «чистого» запізнення, їх часові та частотні характеристики; побудова АФЧХ ланок із запізненням; стійкість і якість систем із запізненням.

Програмою досліджень лабораторної роботи є:

– побудова заданої структурної схеми САУ;

– побудова ЛАЧХ і ЛФЧХ системи без ланки «чистого» запізнення;

– визначення критичного значення запізнення;

– моделювання системи при заданих значеннях запізнення;

– визначення прямих та частотних показників якості.

До виконання роботи студенти повинні знати визначення критичного значення запізнення і вміти розраховувати показники якості у перехідному режимі.

Лінійними системами із запізненням називають такі системи, які в одній або у декількох ланках мають запізнення у часі зміни вихідної величини щодо зміни вхідної на постійну величину, що називають часом запізнення. Ланку із запізненням звичайно можна представити у вигляді послідовно включених звичайної ланки без запізнення і ланки з «чистим» запізненням. Ланка з «чистим» запізненням описується рівнянням виду

, (4.1)

де та – відповідно величини на вході і виході ланки,

– час запізнення.

Передавальна функція такої ланки має вигляд:

. (4.2)

Часові характеристики ланки «чистого» запізнення мають вигляд:

, . (4.3)

Частотна передавальна функція ланки із запізненням дорівнює

(4.4)

Прикладами ланки «чистого» запізнення є акустична лінія зв'язку (час проходження звуку), також це може бути система автоматичного дозування якої-небудь речовини, що переміщується за допомогою стрічкового транспортера (час руху стрічки на визначеній ділянці) та ін.

Часові характеристики будь-якої ланки із запізненням будуть такі ж, як і у відповідної ланки, але тільки зміщені по осі часу на величину запізнення. Розглянемо систему із запізненням, структурну схему якої подано на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 – Структурна схема САУ із запізненням

Передавальна функція розімкнутої системи дорівнює:

, (4.5)

де – передавальна функція розімкнутої системи без запізнення;

– коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, .

Характеристичне рівняння замкнутої системи із запізненням є трансцен-дентним, тому алгебраїчні критерії стійкості (Гурвіца, Льєнара-Шипара) у цьому випадку незастосовні.

Для дослідження систем із запізненням на стійкість використовують частотні методи. Особливо зручні метод Найквіста і його різновид – використання логарифмічних частотних характеристик.

Частотна передавальна функція розімкненої системи:

, (4.6)

де – частотна передавальна функція системи без запізнення;

– частотна передавальна функція ланки з «чистим» запізненням.

Можна переконатися, що модуль дорівнює модулю , тобто амплітудно-частотні характеристики системи без запізнення і системи із запізненням збігаються. Фазочастотна характеристика системи із запізненням відрізняється від фазочастотної характеристики системи без запізнення на величину .

(4.7)

ЛАЧХ системи із запізненням цілком збігається з ЛАЧХ тієї ж системи, але без запізнення.

Для побудови АФЧХ будь-якої лінійної САУ із запізненням потрібно побудувати характеристику відповідної звичайної системи, а потім кожну її точку змістити вздовж окружності за годинниковою стрілкою на кут , де – значення частоти коливань у даній точці характеристики. Оскільки на початку АФЧХ , а наприкінці , тому початкова точка залишається без змін, а кінець характеристики асимптотично навивається на початок координат.

Критичне значення запізнення визначається за формулою:

,

де – частота зрізу розімкнутої системи без ланки «чистого» запізнення;

– запас стійкості по фазі розімкнутої системи без ланки «чистого» запізнення.

4.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна робота виконується у середовищі Matlab за допомогою пакета моделювання динамічних систем Simulink. Опис лабораторної установки наведено в пункті 1.3.

4.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

Для заданого варіанта (табл. 4.1) побудувати ЛАЧХ і ЛФЧХ системи без ланки «чистого» запізнення, структурну схему якої зображено на рис. 4.1, а побудована Simulink-модель на рис. 4.2.

До складу віртуального лабораторного макета входять такі блоки:

• блок Step (з бібліотеки Simulink/Sources) – генератор одиничного ступінчастого сигналу;

• блок TransferFunction (з бібліотеки Simulink/Continuous) – передавальна функція;

• блок Gain (з бібліотеки Simulink/Continuous) – задає коефіцієнт підсилення системи;

• блок Subtract (з бібліотеки Simulink/Math Operations) – для створення від’ємного зв’язку;

• блок Scope (з бібліотеки Simulink/Sinks) – осцилограф для візуалізації процесу моделювання.

Рисунок 4.2 – Simulink-модель САУ без ланки «чистого» запізнення

З'ясувати, чи буде система стійкою при заданих значеннях параметрів. Для цього провести моделювання та проаналізувати перехідну характеристику САУ.

Визначити критичне значення запізнення. Для цього знайти запас стійкості по фазі та частоту зрізу (рис. 4.3). Для побудови частотних характеристик можна скористуватись графічним інтерфейсом Simulink LTI-Viewer.

Рисунок 4.3 – ЛАЧХ та ЛФЧХ системи без ланки «чистого» запізнення

Додати ланку запізнення у модель – блок Transport Delay з бібліотеки simulink/Continuous (рис. 4.4). Для зміни значення запізнення необхідно відкрити блок для редагування (два рази натиснувши на ньому лівою кнопкою миші) та змінити значення Time Delay на розраховане критичне значення запізнення.

Рисунок 4.4 – Simulink-модель САУ з ланкою «чистого» запізнення

Провести моделювання системи при наступних значеннях запізнення:

, , , , .

Таблиця 4.1 – Вихідні дані для виконання роботи

Номер варіанта	К	Т1	Т2	Т3
1	100	2,4	0,8	0,10
2	90	2,6	1,0	0,15
3	80	2,8	1,2	0,20
4	100	3,2	1,4	0,20
5	90	2,8	1,4	0,20
6	80	3,2	1,8	0,25
7	70	1,0	І,6	1,20
8	100	1,4	0,8	0,1

4.5 Зміст звіту

Загальні правила оформлення матеріалів звіту наведено у вступі до методичних вказівок.

У теоретичній частині потрібно навести часові та частотні характеристики ланки чистого запізнення.

В експериментальній частині слід навести графіки перехідного процесу за різних значень величини запізнення, розрахунок показників якості системи.

У висновках проаналізувати, як впливає величина запізнення на якість перехідного процесу і стійкість системи.

4.6 Контрольні запитання та завдання

1. Що таке «чисте запізнення»? Приклади реальних систем із запізненням.

2. Тимчасові і частотні характеристики систем із запізненням.

3. Як впливає на частотні характеристики лінійної системи введення ланки із запізненням?

4. Як впливає збільшення величини запізнення на прямі і частотні показники якості?

5. Як оцінити стійкість систем із запізненням?

6. Як будується АФЧХ систем із запізненням?