Теоретичні відомості

При русі рідини між її шарами виникають сили внутрішнього тертя, що діють таким чином, щоб зрівняти швидкість усіх шарів. Природа цих сил полягає в тому, що шари, що рухаються з різними швидкостями, обмінюються молекулами. Молекули з більш швидкого шару передають більш повільному деяку кількість руху, внаслідок чого останній починає рухатися швидше. Молекули з більш повільного шару одержують у швидкому шарі деяку кількість руху і швидкий шар гальмується.

Розглянемо рідину, що рухається в напрямку осі ОХ (рис.1). Два шари рідини рухаються з різними швидкостями уздовж осі ОХ . На осі ОУ візьмемо дві точки М та N , що знаходяться на відстані у. Швидкості потоку в точках М та N відрізняються на dv . Відношення dv/dx називається градієнтом швидкості і характеризує зміну швидкості потоку в напрямку осі OY.

Рис.1

Сила внутрішнього тертя (в'язкості) діє між двома шарами, вона пропорційна площі їх зіткнення і градієнту швидкості

( 1)

Величина  називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом динамічної в'язкості. Якщо вважати, що = 1 та S = 1, то  = f, тобто коефіцієнт динамічної в'язкості, чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає на кожній одиниці поверхні зіткнення двох шарів, які рухаються один відносно іншого з градієнтом швидкості, рівним одиниці

Поряд з коефіцієнтом динамічної в'язкості  часто вживається коефіцієнт кінематичної в'язкості 

(2)

де  - густина рідини

На тверду кульку, яка падає у в’язкій рідини, діють три сили: відштовхуюча сила за законом Архімеда, вага тіла і сила опору, обумовлена в'язкістю (внутрішнім тертям) рідини. Падаюча кулька змочується рідиною, при цьому найближчий (граничний) до поверхні кульки шар рідини буде рухатися зі швидкістю кульки. З віддаленням від кульки швидкість шарів рідини зменшується до нуля.

За умови повільного руху кульки в широкій посудині з рідиною сила опору рідини виражається формулою , що була отримана Стоксом :

(3)

де  - коефіцієнт в'язкості;

V - швидкість руху кульки;

d - діаметр кульки.

Із зростанням швидкості V сила в'язкості тертя зростає і настає момент, коли ця сила разом із силою Архімеда врівноважує вагу кульки. При цьому кулька буде рухатися рівномірно зі швидкістю V₀.

За умови рівномірного руху кульки в рідині (коли наступить рівновага трьох вищевказаних сил, що діють на кульку) має місце рівність

чи ( 4)

( 5)

Швидкість рівномірного руху V₀ можна визначити за спостереженням часу t проходження кулькою шляху , від верхньої мітки шкали, нижче якої рух кульки буде рівномірним, до нижньої

, тоді

( 6)

де  - густина тіла (металева кулька, сталь, свинець);

' - густина середовища (технічний гліцерин, касторова олія);

g - прискорення сили тяжіння