12. Термодинамічна причина агломерації заряджених димових часток у плазмі

Одним з різновидів колективних процесів у димовій плазмі є агломерація часток, що веде до укрупнення конденсованої фази. Як слідує з експериментів агломерація часток відбувається на різних ділянках факела металізованих зразків, а також при горінні одиночних часток металу в повітрі.

Класичні представлення про взаємодію конденсованих часток у плазмі, засновані на їхній електростатичній взаємодії не дозволяють пояснити ці явища і тому були розвинуті представлення про дальнодіючу взаємодію часток у плазмі.

Частки конденсованої дисперсної фази, що утворяться в плазмі продуктів згорання металізованих палив, як правило, містять агломерати часток субмікронної фракції (рис. 23). Причинами агломерації часток є зіткнення в результаті хаотичного руху, чи дрейфу в електричному полі, а також гравітаційна взаємодія.

Рис. 23. Агломерат часток оксиду алюмінію, утворений у плазмі продуктів згорання.

Розглянемо плазму з конденсованими частками радіусом і газовою фазою, що складається із слабко іонізируємого буферного газу, домішки атомів лужного металу, іонів і електронів. Заряджені частки в плазмі сильно екрановані об'ємним зарядом протилежного знака.

Нехай розподіл потенціалу в околиці частки описується нелінійним рівнянням Пуассона – Больцмана:

де - концентрація електронів і іонів в області .

Дослідження цього рівняння показує, що електричне збурювання, викликане зарядом частки, цілком зосереджено в шарі не більш від поверхні частки, тому що на цій відстані потенціал зменьшується від нескінченно великого значення до . Будемо вважати, що саме в області об'ємного заряду частка збурює плазму, тому що величина електростатичної взаємодії є величиною порядку теплової енергії. Отже, одна частка вносить у плазму збурювання з характерним радіусом .

Тоді усі вільні частки вносять у плазму сумарне збурювання в об’ємі

, (12.1)

де - загальна кількість часток. Коефіцієнтом щільності упакування зневажаємо.

Коли частки поєднуються в агломерат, електричні збурювання кожної частки зосереджені усередині агломерату. Плазму збурює тільки потенціал зовнішнього шару агломерату (рис.24).

Тому характерний обсяг збурювання плазми від агломерату дорівнює:

, (12.2)

де - половина відстані між поверхнями часток.

а б

Рис. 24. Збурювання, внесені в плазму окремими частками (а) і агломератом (б).

З виражень (12.1) і (12.2) видно, що коли , збурювання, внесене агломератом менше, ніж збурювання, внесене вільними частками.

Вільна енергія плазми залежить від загального об’єму збурювань, внесених частками. Кількість можливих станів електронів і іонів плазми тим більше, чим менше внесені частками збурювання. Якщо частки зближаються на відстань, менше 4D, сумарний об'єм збурювань зменшується, відповідно зменшується вільна енергія плазми.

Запишемо вільну енергію компонентів плазми у вигляді:

,

де - концентрація часток сорту ( дорівнює - для електронів, - для іонів, - для атомів);

- об'єм системи;

- квантовий об'єм компонента .

Ступінь іонізації плазми настільки мала ( << ), що ми можемо зневажити вільною енергією електронного та іонного компонентів. Наприклад, для концентрації домішки 10²¹ м^-3 і T = 2300 K рівноважна концентрація електронів і іонів рівні 10¹⁹ м^-3. Це значно менше концентрації нейтральних молекул рівної 10²⁵ м^-3.

Незбурена плазма займає об'єм . Залежність вільної енергії плазми від розміру збурювань представимо у виді:

, (12.3)

де - вільна енергія плазми, що займає об'єм без часток з урахуванням .

Вільна енергія підсистеми часток залежить не тільки від займаного ними об'єму, але і від взаємодії часток між собою . На відстанях великі частки не взаємодіють між собою. Це рівносильно тому, що вони розподілені рівномірно по всьому об’ємі . У такий спосіб:

. (12.4)

Енергія взаємодії часток в агломераті визначається роботою електричних сил, що необхідна для переміщення часток з деякої існуючої конфігурації на відстань 4D. Комп'ютерне моделювання показує, що досить врахувати вплив 12 найближчих сусідів:

,

де - заряд часток.

Для визначення зміни вільної енергії в залежності від відстані між частками можна зневажити константами і . Тоді результуюча залежність вільної енергії від відстані між частками являє собою суму (12.3) і (12.4).

.

На рис. 25 представлена залежність вільної енергії від відстані між частками для плазми з наступними параметрами:

загальна концентрація іонів і атомів см^-3;

концентрація часток см^-3;

радіус часток мкм;

температура (0.2 еВ);

потенціал іонізації атомів еВ;

робота виходу електрона з частки еВ.

Рис. 25. Залежність зміни вільної енергії плазми з конденсованою фазою від відстані між частками.

З графіка видно, що відстань між поверхнями часток близько 1,5 мкм відповідає мінімуму вільної енергії плазми з конденсованою фазою, тобто рівноважному стану системи. Це погодиться з експериментальними даними, приведеними на рис. 26. На мікрофотографії проби конденсованої фази, відібрані шляхом осадження на підкладку продуктів згорання при короткочасному прострілі в заданій ділянці факела.

Конденсована фаза представлена трьома фракціями часток оксиду алюмінію з максимумами: 0,02; 0,5 і 2 мкм. Концентрація вільних електронів досягала величини порядку 10²⁰ м^-3 за рахунок введення атомів калію і цезію в газову фазу. Як видно, має місце упорядкований розподіл дрібних часток в околиці більш великої.

Рис. 26. Мікрофотографія проби конденсованої фази, відібрана в продуктах згорання.

Рис. 27. Радіальна функція розподілу з урахуванням парних взаємодій часток розміром <0,1 мкм.

На рис. 27 представлена радіальна функція розподілу побудована по цій мікрофотографії, де і - відповідно унарная і бінарна функції. При побудові функції нами враховувалися тільки субмікронні частки, тому залежність відповідає структурування субмікронних часток у полі більш великих часток. Наявність максимумів указує на існування далекого порядку взаємодії в досліджуваній плазмі.

Таким чином, прагнення часток до агломерації відповідає прагненню пилової плазми до стану рівноваги. Відзначимо, що незаряджені частки в плазмі, імовірно будуть розподілені рівномірно, тому що вони не вносять у плазму збурювань, що перевищують їхній розмір. З іншого боку, радіальна функція розподілу часток свідчить про наявність дальнодіючої взаємодії заряджених часток неелектричного походження.