Розділ 2. Динаміка матеріальної точки

2.1. Перший закон Ньютона (закон інерції)

Тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, поки на нього не діє сила або дія сил компенсується:

.

Системи відліку, відносно яких виконується І закон Ньютона, називаються інерціальними системами відліку.

2.2. Сила

Для опису механічної дії тіл одне на друге вводять поняття сили. Силою низається векторна величина, що є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл. Сила характеризується чисельним значенням, напрямком і точкою прикладання і підкоряється законам дії з векторами.

Якщо до матеріальної точки прикладено декілька сил то їх дію можна замінити дією однієї сили , яка називається рівнодійною і являє собою векторну суму даних сил

. (2.1)

2.3. Другий закон Ньютона. Імпульс

Другий закон Ньютона встановлює зв’язок між взаємодією тіл і зміною їх поступального руху. Тому він є основним законом динаміки поступального руху. Формулюється він так: прискорення руху матеріальної точки прямо пропорціональне діючій силі і обернено пропорціональне масі тіла:

або . (2.2)

Другий закон механіки можна сформулювати і так: зміна імпульсу тіла пропорціональна прикладеній силі і відбувається в тому напрямі, в якому діє сила:

. (2.3)

Тут – імпульс тіла, отже, вектор сили дорівнює швид­кості зміни вектора імпульсу.

Вираз (2.3) можна записати в такому вигляді:

, (2.4)

де зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили і відбувається в тому напрямі, в якому діє сила.

Для задач, де маса тіла незмінна, другий закон механіки можна записати так:

, (2.5)

або

. (2.6)

Імпульс виражається формулою:

(2.7)

Імпульсом системи тіл, називається геометрична сума імпульсів усіх тіл, які входять в систему:

. (2.8)

2.4. Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу

Характер взаємодії між матеріальними точками (тілами) визначається третім законом Ньютона: різні дії матеріальних точок (тіл) одне на одне завжди рівні за модулем, протилежні за напрямом, діють вздовж прямої, яка з’єднує ці точки:

. (2.9)

З другого і третього законів Ньютона випливає закон збереження імпульсу замкненої системи, який є одним з основних законів природи і має велике значення в механіці.

Система тіл (матеріальних точок) називається ізольованою або замкненою, якщо для кожного тіла, що входить до цієї системи, всі сили, які діють на нього з боку зовнішніх відносно системи тіл, взаємно врівноважуються:

.

Векторна сума імпульсів тіл, що утворюють замкнену систему, стала. Інакше кажучи, вектор імпульсу замкненої системи тіл з бігом часу не змінюється (закон збереження імпульсу):

, (2.10)

або

, , .

Сили, які розглядають в механіці:

а) сили пружності

, (2.11)

де – коефіцієнт пружності;

– абсолютна деформація.

б) сила тяжіння

. (2.12)

в) сила гравітаційної взаємодії

, (2.13)

де – гравітаційна стала;

– маси тіл, що взаємодіють,

– відстань між тілами.

г) сила тертя

, (2.14)

де – коефіцієнт тертя,

– сила нормального тиску.