Лабораторная работа №4. Определение параметров математической модели электродвигателя с последовательным возбуждением

(2 часа)

Цель работы: составление математической модели электродвигателя с последовательным возбуждением.

Теоретические сведения.

Справочники и другая техническая документация не содержат в явном виде данных о параметрах математической модели. Для построения статических (механической и регулировочной) и динамических (частотных и переходных) характеристик электродвигателя требуется иметь возможность расчета параметров его математической модели по справочным или экспериментальным данным.

При невыполнении допущения о постоянстве магнитного потока возбуждения и, следовательно, постоянстве магнитной индукции в рабочем зазоре вследствие протекания одного и того же тока по якорной обмотке и обмотке возбуждения можно считать, что электромагнитный момент двигателя и наводимая в проводниках якоря ЭДС согласно закону электромагнитной индукции выражаются формулами:

;

где w_в - число витков обмотки возбуждения;

G - магнитная проводимость двигателя, Гн;

S_δ - площадь рабочего зазора, м²;

w - число активных проводников якорной обмотки;

l - активная длина проводника, м;

r - средний радиус паза, м;

i - сила тока в цепи двигателя, А;

с'_т - удельный (приведенный к силе тока в 1 А) коэффициент момента электродвигателя с последовательным возбуждением;

;

где w_в - число витков обмотки возбуждения;

G - магнитная проводимость двигателя, Гн;

S_δ - площадь рабочего зазора, м²;

w - число активных проводников якорной обмотки;

l - активная длина проводника, м;

r - средний радиус паза, м;

i - сила тока в цепи двигателя, А;

Ω – угловая скорость якоря электродвигателя, рад/с;

с'_е - удельный (приведенный к силе тока в 1 А) коэффициент противо-ЭДС электродвигателя с последовательным возбуждением;

Таким образом, удельные коэффициенты момента и противо-ЭДС отражают одну и туже зависимость:

;

Очевидно, что, несмотря на различную размерность Нм/А² и Вс/радА они численно равны. Это соответствует закону сохранения энергии при электромеханическом преобразовании энергии в консервативной системе - равенство взаимно преобразующихся электрической и механической энергии.

Система уравнений для электродвигателя с последовательным возбуждением имеет вид:

где l_a – индуктивность якорной цепи, Гн;

l_в – индуктивность обмотки возбуждения, Гн;

R_a – активное сопротивление якорной цепи, Ом;

R_в – активное сопротивление цепи обмотки возбуждения, Ом;

i - ток двигателя, А;

U - напряжение на клеммах двигателя, В;

Ω – угловая скорость якоря (ротора) электродвигателя, рад/с;

ΔU_щ – падение напряжения на переходе коллектор-щетки, В;

J_д – момент инерции якоря электродвигателя, кгм;

M_с – момент сил сухого трения в двигателе (между коллектором и щетками в шарикоподшипниках), Нм;

h - коэффициент вязкого трения в двигателе (трение якоря о воздух, вязкая составляющая трения в подшипниках), Нмс/рад;

M_н – внешний момент нагрузки, Нм.

Для анализа установившихся режимов работы электродвигателя достаточно приравнять нулю производные переменных системы по времени. Тогда получим систему алгебраических уравнений:

из которой можно выразить удельные коэффициенты электромеханического преобразования энергии с_е' и с_m'.

С учетом этих коэффициентов и пренебрегая на первом этапе трением в двигателе и падением напряжения на щетках ( составляет обычно 0,5-1,5 В и может не учитываться для двигателей с рабочим напряжением более 12 - 27 В) получим уравнение для механической характеристики двигателя:

Механические характеристики двигателя для различных значений напряжения на якоре имеют вид, показанный на рис.1. Для режимов холостого хода и трогания без нагрузки (электромагнитный момент двигателя равен моменту трения)

где U_тр – напряжения трогания (определяется путем постепенного увеличения напряжения от нуля до начала движения якоря).

Для номинального режима момент трения

По определенным таким образом значениям в принципе можно определить вид зависимости момента трения от угловой скорости якоря. Необходимо, однако, учитывать, что в справочниках и паспортах электрических машин приводятся значения характеристик, соответствующие границам полей допусков по техническим условиям (момент или мощность не менее, ток якоря не более и т. д.). Для конкретного образца двигателя требуется использовать экспериментальные данные, которые могут отличаться от паспортных (особенно по сопротивлению якоря) на 10% и более . Поэтому не следует увлекаться получением большого числа значащих цифр, принимая только значение по возможности более близкое к значению более точно определяемого коэффициента .

При отсутствии справочных данных о величине активного сопротивления и момента трения в двигателе можно приближенно вычислить значения параметров математической модели по энергетическим соотношениям (рис. 1).

Рисунок 1 - Распределение энергетических потоков в электродвигателе

Рисунок 2 - Идеализированные механические характеристики Электродвигателя с последовательным возбуждением

Реальные характеристики можно получить с учетом падения напряжения на щетках и момента трения:

Рисунок 3 - Механические характеристики реального электродвигателя с последовательным возбуждением

Как правило, в литературных (справочных) данных нет прямой информации о величине момента трения (изменяющейся к тому же в некоторой зависимости от угловой скорости якоря). Поэтому обычно приходится вычислять значения момента трения для некоторых режимов, принимая в качестве значения коэффициента вычисленное для номинального режима значение коэффициента с'_т. Полезная (выходная) мощность P'₂ составляет часть от потребляемой мощности P'_потр , определяемую КПД двигателя. Отсутствие информации о соотношении мощности электрических P_эл и механических потерь P_мех приводит к необходимости с целью уменьшения возможной ошибки принять:

Полученные таким способом значения параметров математической модели позволяют с достаточной для большинства практических целей точностью построить механические характеристики электродвигателя и оценить его энергетические возможности при работе в приводе для известного закона движения и характеристик нагрузки.

Задание на работу и оформление отчета.

1. Определить параметры математической модели и построить механические характеристики для универсального коллекторного электродвигателя серии УВ (Справочник по электрическим машинам, т. 2).

2. Определить параметры математической модели и построить механические характеристики для электродвигателя автомобильного стартера (Справочник по электрическим машинам, т. 2).