3. Исходные данные
В соответствии с формулировкой исходными данными к заданию являются:
1) Математическая модель объекта управления, представленная в виде системы дифференциальных уравнений 3-его порядка. Будем считать , что такое описание имеет исполнительное устройство системы бытовой автоматики после линеаризации и упрощения на основе некоторых допущений. В математической модели используются обозначения:
u(t) - входной полезный сигнал на объект управления, y(t) - выходной сигнал,
F(t) - возмущающее воздействие ,
К
i - коэффициенты
усиления , i,
,
- коэффициенты обратных связей;
Т
- постоянная времени;
декремент
затухания
2) Параметры математической модели в соответствии с вариантом ККР, приведенные в таблице ;
3) Входное полезное и возмущающее воздействие на систему предполагаются единичными u(t)=1(t) , F(t)= fo =1(t) .
Математические модели объекта управления представлены в трех вариантах:
1. Математическая модель объекта управления
3. Математическая модель объекта управления
4.Примеры вариантов заданий
Пусть Вам задан вариант 3.3.01. Для этого варианта задания необходимо использовать математическую модель системы управления под номером 3., а параметры взять из третьей таблицы 3., из ее первого столбца 01.
Математическая модель объекта управления
Параметры выбираем из таблицы 3 из ее
первого столбца.
|
K1 |
K2 |
K3 |
1 |
2 |
3 |
23 |
13 |
|
4 |
5 |
8 |
4 |
0.8 |
0.2 |
0 |
4 |
Пояснения:
Приступив к выполнению расчетной части
задания, необходимо в исходных
дифференциальных уравнениях объекта
заменить символ дифференцирования d/dt
на оператор Лапласа s,
определить в каждом уравнении входные
и выходные величины, составить
передаточные функции блоков. Рассмотрим
порядок преобразования дифференциального
уравнения звена первого порядка в
передаточную функцию
.
Блоки на схеме
изображают в виде прямоугольников,
внутри которых записывают передаточную
функцию
.
После этой процедуры блоки с передаточными
функциями соединяют в соответствии с
уравнениями. Таким образом, будет
получена структурная схема объекта
управления. В структурных схемах блоки
( элементы системы) изображают операции
(передаточные функции
),
а линии со стрелками сигналы (процессы
на выходе блоков) - переменные состояния.
По структурной схеме объекта управления
легко построить орграф Мейсона.
Переменные состояния на графе должны
быть вершинами, а на дугах отражают
операции, которые нужно выполнять над
одной переменной состояния, чтобы
получить другую переменную состояния,
то есть передаточную функцию
.
(В структурных схемах наоборот: блоки
( элементы системы) изображают операции,
а линии со стрелками сигналы с блоков
- переменные состояния.)
Для представления уравнений объекта управления в переменных состояния необходимо их переименовать в переменные xi , где i=1, n (n- порядок дифференциальных уравнений, описывающих объект управления).
Уравнение объекта в переменных состояния имеет вид:
В контрольно-курсовой работе необходимо определить значения коэффициентов матриц А,В и С.
Вернемся к рассмотрению структурной схемы объекта управления.
В схеме могут присутствовать обратные связи и ее нужно упростить. Для этого проводят структурные преобразования и получают эквивалентную передаточную функцию объекта управления по входному полезному воздействию - передаточную функцию вход-выход.
При выполнении пункта 2.5 нужно проанализировать структуру системы. При выполнении пункта 2.7 в систему после первого элемента сравнения нужно ввести усилительно-преобразовательную часть с неизвестным коэффициентом Ку . Коэффициент Ку нужно выбрать так, чтобы замкнутая система оказалась устойчивой. Целесообразнее всего для расчета Ку применить критерий Гурвица. Величину Ку следует брать не на границе, а так чтобы условия устойчивости выполнялись с запасом.
При построении
частотных характеристик разомкнутой
системы (ЛАФЧХ) строят два графика:
зависимость амплитуды и фазы от частоты.
На логарифмических частотных
характеристиках (ЛАФЧХ) по оси абсцисс
частоту откладывают в логарифмическом
масштабе и измеряют в декадах. Частотные
характеристики показывают как исследуемая
система отрабатывает гармонические
(синусоидальные) сигналы различной
частоты. Для построения частотных
характеристик разомкнутой системы
передаточную функцию системы приводят
к произведению передаточных функций
типовых звеньев, определяют частоты
сопряжения и углы наклона ЛАЧХ. Например,
если в разомкнутой цепи системы имеются
одно интегрирующее и два апериодических
звена, то наклоны будут изменяться на
частотах сопряжения в последовательности
–20, -40, -60
,
каждое звено, таким образом, вносит по
-20
.
Частоты сопряжения звеньев определяют делением единицы на значение постоянной времени:
. По оси абсцисс
откладывают логарифм этой величины
.
По значениям частот сопряжения и коэффициентов передачи звеньев легко построить частотные характеристики.
Переходный процесс нужно получить для замкнутой системы (для системе с замкнутой главной обратной связью). Переходный процесс – это реакций системы на единичное ступенчатое воздействие. При исследовании переходных процессов и качества спроектированной системы, также для построения частотных характеристик необходимо использовать программные средства.
Приложение
ВАРИАНТЫ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
таблица1
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
К1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
2.5 |
2 |
4 |
2 |
3 |
|
К2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
2.5 |
1 |
2.5 |
2 |
1 |
0.5 |
|
К3 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
|
T |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
|
|
0.4 |
0.5 |
0.4 |
0.5 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
|
|
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
|
|
0.5 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.5 |
0.2 |
0.8 |
0.4 |
0.8 |
0.5 |
|
|
0.2 |
0.2 |
0.4 |
0.5 |
0.5 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0 |
таблица 2
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
К1 |
2 |
2.5 |
1 |
3 |
3 |
4 |
3 |
1 |
2.5 |
3 |
|
К2 |
0.5 |
0.8 |
0.4 |
0.5 |
0.4 |
0.2 |
0.4 |
0.5 |
0.8 |
0.2 |
|
К3 |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
|
T |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
0.25 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
|
|
0.4 |
0.5 |
0.5 |
0.4 |
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
|
|
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
|
|
1 |
1 |
0.5 |
0.5 |
1 |
1 |
0.5 |
1 |
0.8 |
0.5 |
|
|
0.5 |
0.2 |
0.5 |
0.4 |
0.4 |
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.6 |
0.5 |
таблица3
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
К1 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
2.5 |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
2.5 |
|
К2 |
5 |
2 |
2.5 |
2 |
2.5 |
4 |
2.5 |
4 |
2 |
4 |
5 |
2 |
|
К3 |
8 |
10 |
5 |
4 |
6 |
8 |
20 |
10 |
25 |
20 |
10 |
15 |
|
К4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
1 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
2.5 |
4 |
5 |
4 |
2 |
0 |
0.4 |
|
2 |
0.8 |
0.4 |
0 |
0.5 |
0 |
0 |
0.5 |
0 |
0.4 |
0.5 |
0.2 |
0 |
|
3 |
0.2 |
0.5 |
0.4 |
0 |
0.5 |
0.1 |
0 |
0.5 |
0.2 |
0 |
0.4 |
0.6 |
|
23 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
13 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
2.5 |
4 |
5 |
4 |
2 |
1 |
1 |