Збільшення астрономічної зорової труби

Як було з’ясовано, при спостереженні далеких предметів з допомогою астрономічної зорової труби (труба Кеплера) оком, акомодованим на безмежність, задній фокус об’єктива співпадає з переднім фокусом окуляра. В цьому випадку труба стає афокальною системою: паралельний пучок променів, які входять в об’єктив, залишається паралельним при виході з окуляра. Такий хід променів називають телескопічним.

Розглянемо паралельний пучок променів, який виходить з безмежно віддаленої точки, яка лежить дещо в стороні від оптичної осі (рис. 4).

Промені, які виходять з окуляра, знову виявляються паралельними, однак кут їх нахилу до оптичної осі при цьому змінюється.

Нехай пучок світла, який попадає в об’єктив, складає з оптичною віссю кут , а пучок, який виходить з окуляра — під кутом . Збільшення зорової труби по означенню рівне:

. (1)

Ширина паралельного пучка променів, які входять в об’єктив, визначається діаметром його оправи. Ширина пучка, який виходить з окуляра, визначається діаметром зображення оправи об’єктива, яке дає окуляр.

Як видно з рис. 4:

, (2)

а також

, (3)

але , звідки .

Остаточно: . (4)

Співвідношення (4) показує, що збільшення труби можна визначити такими трьома способами:

• шляхом вимірювання кутів, під якими предмет видний без труби і через трубу;

• шляхом вимірювання діаметрів об’єктива і його зображення в окулярі;

• шляхом вимірювання фокусних віддалей об’єктива та окуляра.

В даній роботі використовуються всі три способи.

Рис. 4.

Збільшення галілеєвої зорової труби

Якщо замінити додатний окуляр астрономічної труби від’ємним, то одержимо галілеєву (або земну) трубу. При телескопічному ході променів в галілеєвій трубі віддаль між об’єктивом і окуляром рівна різниці (точніше – алгебраїчній сумі) їх фокусних віддалей (рис. 5), а зображення оправи об’єктива, яке дає окуляр, виявляється уявним. Це зображення розміщується між окуляром і об’єктивом. Можна довести, що формула (4), виведена для астрономічної труби, справедлива і для земної труби.

П еревагою галілеєвої труби є те, що вона дає пряме зображення. Тому зорові труби, біноклі і т.д. роблять по схемі Галілея.

Рис. 5.

Збільшення мікроскопа

Р озглянемо хід променів в мікроскопі при умові, що око спостерігача акомодоване на безмежність (рис. 6).

Т

Рис. 6.

ангенс кута , під яким видно зображення, визначається співвідношенням:

, (5)

де лінійний розмір проміжного зображення, а лінійний розмір предмета.

При спостереженні предмета неозброєним оком з віддалі найкращого зору тангенс кута зору дорівнює:

. (6)

Таким чином, збільшення мікроскопа дорівнює:

. (7)

Цей вираз можна перетворити до вигляду:

, (8)

використавши формулу та , де довжина тубуса мікроскопа. В мікроскопах, які випускаються промисловістю, звичайно довжина тубуса близька до 16 см.

Слід ще раз підкреслити, що формули для розрахунку збільшення оптичних приладів засновані на припущенні про акомодацію ока спосте­рігача на безмежність. В цьому припущенні збільшення є об’єктивною характеристикою оптичного інструменту. Якщо око спостерігача змінює акомодацію, то оптичний інструмент повинен бути відповідно перефокусо­ваний і його збільшення дещо зміниться. В зв’язку з цим часто говорять про суб’єктивне збільшення приладу. Між іншим, як правило, різниця між суб’єктивним і об’єктивним збільшенням оптичного інструменту виявляється незначною.