Темы научных исследований и рефератов, интернет-листов

Этап 1. Содержательная постановка задачи

Современное производство характерно тем, что часть производимой продукции (в стоимостном выражении) возвращается в виде инвестиций (т.е. части конечной продукции, используемой для создания основных фондов производства) в производство. При этом время возврата, ввода в оборот новых фондов может быть различным для различного рода производства. Необходимо промоделировать эту ситуацию и выявить динамику изменения величины основных фондов производства (капитала).

Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая формализуемость основных экономических механизмов, определяющих работу предприятий, не позволяют преобразовать процедуры принятия решений в экономической системе в полностью эффективные математические модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому целесообразно использование простых, но гибких и надежных процедур принятия решения.

Рассмотрим одну такую простую модель социально-экономического процесса.

Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели

Динамика изменения величины капитала определяется в нашей модели, в основном, простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные величины (оцениваются за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость определенных гипотез, определяющих систему производства.

Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0tN. Через промежуток времени Δt она будет равна x(t+Δt). Абсолютный прирост равен Δx=x(t+Δt)-x(t). Относительный прирост будет равен x=[x(t+Δt)-x(t)]/Δt.

Примем следующие гипотезы:

1. социально-экономические условия производства достаточно хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной функции y(t);

2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m, и при достаточно малом значении Δt, изменение основных фондов прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е. dx=y(t) - mx(t).

Считая Δt0, а также учитывая определение производной, получим из предыдущего соотношения следующее математическое выражение закона изменения величины капитала - математическую модель (дифференциальное уравнение) динамики капитала:

x´(t) = y(t) - mx(t), x(0)=х₀,

где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.

Эта простейшая модель не отражает важного факта: социально-экономические ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции проходит время (лаг). Учитывая это, можно записать модель в виде

x´(t) = y(t-T)-mx(t), x(0)=х₀

Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в соответствие простую дискретную модель:

х_i+1=х_i +y_j - mх_i , x₀=с, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,

где n - предельное значение момента времени при моделировании.

Дискретная модель следует из непрерывной при Δt=1, при замене производной x´(t) на относительное приращение (из определения производной, это справедливо при малых значениях Δt).

Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования

Возьмем для простоты режим моделирования, когда m, c - известны и постоянны, y - увеличивается на каждый следующий момент времени на 1%, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм моделирования в укрупненных шагах.

1. Ввод входных данных для моделирования: с=х(0) - начальный капитал; n - конечное время моделирования; m - коэффициент амортизации; s - единица измерения времени; y - инвестиции.

2. Вычисление x_i от i=1 до i=n по рекуррентной формуле, приведенной выше.

3. Поиск стационарного состояния - такого момента времени j, 0jn, начиная с которого все х_j, х_{j +1}, :, х_n постоянны или изменяются на малую допустимую величину ε >0.

4. Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя, графика.

Алгоритм, записанный на учебном алгоритмическом языке, имеет вид

алг Производство (арг вещ m, c, n, рез вещ таб х[1:366], лит p, q);

дано | производство с основными фондами, изменяющимися по закону:

| х[i+1]=х[i]+y-mx[i], x[0]=c, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,

| t=i*h, h=1 - шаг по времени (день),

| i - текущий момент времени,

| m - коэффициент амортизации,

| х[0]=с - заданная начальная величина капитала,

| y - увеличиваемая на 1% каждый раз величина инвестиций

надо | промоделировать динамику основных фондов, т.е. выяснить:

| 1) чему они равны на момент времени n;

| 2) наступает ли гибель предприятия, т.е. обращается ли капитал

| (основные фонды) в нуль при некотором t, и найти это t;

| 3) наступает ли ситуация, когда капитал стабилизируется

нач | начало тела алгоритма

| описание типов переменных

цел i, | i - переменная цикла прогноза (текущее время)

j, | j - задаваемая величина лага

k, | k - момент гибели предприятия (если есть)

y | y - величина инвестиций, увеличиваемая по закону y:=1.01*y

ввод (m, n, c, y) | ввод исходных данных

p:='предприятие не гибнет' | задаем начальное значение s

q:='капитал не стационарен' | задаем начальное значение q

х[0]:=с | начальное значение капитала (не нулевое)

i:=0 | задаем начальный момент времени моделирования

нц пoка (i<=n) и (х[i]>0) | заголовок цикла прогноза капитала

| тело цикла прогноза капитала

х[i+1]=х[i]+y-mx[i] | вычисление прибыли в следующий момент

y:=1.01*y | и увеличиваем на 1% - для следующего момента

если х[i+1]<=0 | проверка гибели

то | если гибнет, - выполняется блок погибшего предприятия

p:="предприятие гибнет" | заменяем значение s

k:=i-1 | и фиксируем время гибели

нц для j от k до n | цикла вычисления всех

x[j]=0 | остальных, нулевых значений прибыли

кц | конец блок обработки погибшего предприятия

если х[i+1]=х[i] | проверка стационарности прибыли

то q:="капитал стационарен" | заменяем старое значение q

кц

кон.

Пример 11.1. (html, txt)

Приведем программу на Паскале для имитационного моделирования (программа реализована для функции типа y=at+b, где a, b - коэффициенты потока инвестиций; структурированность и интерфейс программы "принесены в жертву" компактности, простоте и понятности программы).

PROGRAM MODFOND;

{Исходные данные находятся в файле in.dat текущего каталога}

{Результаты записываются в файл out.dat текущего каталога}

Uses

Crt, Graph, Textwin;

Type

Vector = Array[0..2000] of Real;

Mas = Array[0..2000] of LongInt;

Var

Time, Lag, t, dv, mv, i, yi, p :Integer;

tmax, tmin :LongInt;

a, b, m, X0, maxx, minx, aa, bb, cc, sx, tk :Real;

x :Vector;

ax, ay :Mas;

ch :Char;

f1, f2 :Text;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure InputKeyboard; { Ввод с клавиатуры }

Begin

OpenWindow(10,5,70,20,' Ввод данных ',14,4);

ClrScr; WriteLn;

WriteLn('Введите время Т прогнозирования системы:');

Repeat

Writeln('Для удобства построения графика введите Т не меньше 2');

Write('Т='); ReadLn(Time);

until Time>=2;

WriteLn('Введите лаг:');

Repeat

Write('Лаг должен быть строго меньше Т - '); ReadLn(Lag);

until Lag<Time;

WriteLn('Введите коэффициенты для вычисления потока инвестиций');

Write('Введите a>0: a= '); ReadLn(a);

Write('Введите b>0: b= '); ReadLn(b);

Repeat

Write('Введите коэффициент амортизации ( 0<M<1 ) - '); Readln(m);

until (m<1) and (m>0);

Write('Введите значение фондов в начальный момент - '); Readln(X0);

CloseWindow;

end;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure InputFile; { Ввод из файла }

Begin

Assign(f1,'in.dat'); Reset(f1); Readln(f1,time,lag,a,b,m,X0); Close(f1);

End;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure OutputFile; { Запись результата работы в файл }

Begin

Assign(f2,'out.dat'); Rewrite(f2);

WriteLn(f2,' Результаты моделирования:');

WriteLn(f2,'Значение фондов в заданное время Т = ',x[time]:4:2);

WriteLn(f2,'Максимальное значение фондов = ',maxx:4:2);

Write(f2,'Минимальное значение фондов = ',minx:4:2);

Close(f2);

End;

{------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure InputRnd; { Ввод случайными числами }

Begin

Randomize;

Repeat Time:=Random(90); until Time>=2;

Repeat Lag:=Random(80); until Lag<Time;

a:=Random(10); b:=Random(10); m:=Random; X0:=Random(200);

End;

{------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure OutputScreen; { Вывод данных на экран }

Begin

OpenWindow(10,5,70,20,' Вывод данных: ',4,3); WriteLn;

WriteLn(' Данный набор входных параметров:'); WriteLn;

WriteLn(' Время Т - ',time);

WriteLn(' Лаг - ',lag); WriteLn;

WriteLn('Коэффициенты потока инвестиций:'); WriteLn;

WriteLn(' a - ',a:4:2);

WriteLn(' b - ',b:4:2); WriteLn;

WriteLn('Эмпирический коэффициент амортизации - ',m:4:3);

Write('Состояние фондов в начальный момент - ',X0:4:2);

ReadKey; CloseWindow;

End;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Worker; { Рабочая процедура }

Var

yt :real;

Begin

x[0]:=X0;

For t:=1 to Time do

Begin

If t<Lag+1 then yt:=0 else yt:=a*(t-1-Lag)+b; x[t]:=yt+(1-m)*x[t-1];

End;

maxx:=x[0]; minx:=x[0]; tmin:=0; tmax:=0;

For t:=1 to Time do

If x[t]>maxx

then begin maxx:=x[t]; tmax:=t; end

else if x[t]<minx then begin minx:=x[t]; tmin:=t; end;

OpenWindow(10,5,70,13,' Результат работы модели: ',14,7);

ClrScr; WriteLn;

WriteLn('Значение фондов в заданное время Т = ',x[time]:4:2);

If tmin<>0 then

WriteLn(' Величина фондов возрастает с ',tmin,' до ',tmax);

WriteLn(' Максимальное значение фондов = ',maxx:4:2);

Write(' Минимальное значение фондов = ',minx:4:2);

ReadKey; CloseWindow;

End;

{---------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Mas_OX; { Масштабирование по оси ОХ }

Var

st :String;

Begin

p:=1; While Time>p*24 do inc(p);

For i:=1 to 24 do Begin Str(p*i,st); OutTextXY(65+20*i,420,st) End;

For t:=0 to Time do ax[t]:=70+round(20*t/p);

End;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Mas_OY; { Масштабирование по оси ОУ }

Var

st :String;

k, r :Integer;

Begin

If maxx>16

then Begin

k:=1; While maxx>k*16 do inc(k);

For i:=1 to 16 do Begin Str(k*i,st);OutTextXY(35,407-20*i,st);End;

tk:=k;

End

else Begin

r:=1; While (maxx<=16/r) and (r<16) do inc®; dec®;

For i:=1 to (trunc(16/r-0.1)+1) do

Begin

Str(i,st);

OutTextXY(35,407-0*r*i,st)

End;

tk:=1/r;

End;

For t:=0 to Time do ay[t]:=410-round(20*x[t]/tk);

End;

{----------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Ipol(x1,y1,x2,y2,x3,y3:Real); {Процедура интерполяции}

Var d1, da, db, dc :Real;

Begin

d1:=x1*x1*(x2-x3)+x2*x2*(x3-x1)+x3*x3*(x1-x2);

da:=y1*(x2-x3)+y2*(x3-x1)+y3*(x1-x2);

db:=x1*x1*(y2-y3)+x2*x2*(y3-y1)+x3*x3*(y1-y2);

dc:=x1*x1*(x2*y3-y2*x3)+x2*x2*(x3*y1-y3*x1)+x3*x3*(x1*y2-y1*x2);

aa:=da/d1; bb:=db/d1; cc:=dc/d1;

End;

{--------------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Graf; { Построение графика }

Begin

dv:=detect; InitGraph(dv,mv,''); SetBkColor(7); SetColor(6);

Rectangle(30,40,600,450);

Line(600,60,620,60); Line(620,60,620,470);

Line(50,450,50,470); Line(50,470,620,470);

SetFillStyle(1,1); FloodFill(610,450,6);

SetFillStyle(1,15); FloodFill(100,100,6);

SetColor(5); Circle(70,410,2);

Line(70,410,70,50); Line(70,410,590,410); { оси ОХ и ОУ }

OutTextXY(587,407,'>'); OutTextXY(67,47,'^'); OutTextXY(57,415,'0');

OutTextXY(80,45,'X(T) - (Величина основных фондов производства)');

OutTextXY(590,415,'T'); OutTextXY(540,430,'(Время)'); SetColor(2);

For i:=1 to 16 do Line(67,70+20*i,70,70+20*i);

For i:=1 to 24 do Line(70+20*i,410,70+20*i,413);

Mas_OX; Mas_OY;

For t:=0 to time do Вegin

SetColor(Blue); Circle(ax[t],ay[t],2);

SetFillStyle(SolidFill,Red); FloodFill(ax[t],ay[t],Blue);

End;

SetColor(Red); SetLineStyle(3,1,1);

Line(70,ay[time],ax[time],ay[time]); Line(ax[time],ay[time],ax[time],410);

Ipol(0,x[0],1,x[1],2,x[2]);

For i:=ax[0] to ax[2] do Begin

sx:=p*(i-70)/20;

yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);

SetColor(Red); Circle(i,yi,1);

End;

For t:=1 to Time-2 do Begin

Ipol(t,x[t],t+1,x[t+1],t+2,x[t+2]);

For i:=ax[t+1] to ax[t+2]do

Begin

sx:=p*(i-70)/20;

yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);

SetColor(Red); Circle(i,yi,1);

End;

End;

ReadKey; CloseGraph;

End;

{-------------------------------------------------------------------------------------------}

Begin

While true do

Begin

ClrScr; TextBackGround(2); Window(1,1,80,25); ClrScr;

OpenWindow(30,22,50,24,' Нажмите клавишу: ',4,1);

OpenWindow(5,5,75,16,' Динамика фондов производства ',14,5);

ClrScr; WriteLn;

WriteLn(' Пусть х(t) - основные фонды в момент времени t, y(t) -');

WriteLn(' инвестиции, m - коэффициент амортизации фондов.');

WriteLn(' Модель динамики основных фондов (L - лаг):');

Write(' x`(t) = y(t-L) - mx(t), где х(0) = Хо, y(t)=at+b, ( a,b>0 ).');

ReadKey; CloseWindow;

OpenWindow(15,10,65,17,' Выбирите вариант входа-выхода: ',15,0);

ClrScr; WriteLn;

WriteLn(' С клавиатуры - <1>');

WriteLn(' Из файла - <2>');

WriteLn(' Случайными числами - <3>');

WriteLn(' Выход - <Esc>');

ch:=ReadKey;

Сase ch of

#49: InputKeyboard;

#50: Вegin InputFile; OutputScreen; Еnd;

#51: Вegin InputRnd; OutputScreen; End;

#27: Halt(1);

End;

CloseWindow; Worker; OutputFile;

OpenWindow(22,10,58,14,'',15,5);

ClrScr; WriteLn;

Write('Для просмотра графика нажмите ввод'); ch:=ReadKey;

If ch=#13 then begin Graf; RestoreCrtMode; end;

CloseWindow; TextBackGround(15); Window(1,1,80,25);

ClrScr; OpenWindow(15,10,65,16,'',15,6); ClrScr; WriteLn;

WriteLn(' Хотите еще моделировать ?'); WriteLn;

WriteLn('Для выхода нажмите - < Esc >');

WriteLn('Для продолжения нажмите любую другую клавишу');

ch:=ReadKey;

If ch=#27 then Halt(1);

CloseWindow;

End;

ClrScr; TextBackGround(0);

End.

Пример 11.2. (html, txt)