3.11 Оцінки параметрів системи n одночасних регресій мдмнк у матричній формі

c₁₁c₁₂c₂₀c₂₁c₂₂8086894,55,15,66,36,97,27,88,68,99,1506372819610511612913015065798597106111125137142153

Структурна система регресій зовнішньоекономічного блоку, оцінки параметрів якої здобуто ДМНК, має вигляд

Структурна система, оцінки параметрів якої розраховано МДМНК, має вигляд

Для регресій, параметри якої здобуто ДМНК, розрахункові значення критерію Фішера мають такі значення: і , а для регресій, параметри якої оцінено МДМНК, відповідно і .

Звідси випливає, що МДМНК дає мажливість отримати адекватнішу економетричну модель. Для економічного аналізу і прогнозування розвитку економічних відносин слід оцінювати параметри структурної системи регресій МДМНК.

4. Контрольні питання з теми

1. Системи одночасних рівнянь, лаг, лагові змінні.

2. Класифікація економетричної моделі, приклади.

3. Рішення системи незалежних рівнянь, рекурсивні системи.

4. Взаємозалежні економетричні моделі, структурна і прогнозуємо форми, їх зв’язок.

5. Ідентифікованість взаємозалежної економетричної моделі, умова ідентифікованості для кожного рівняння регресії.

6. Непрямий метод найменших квадратів.

7. Двокроковий метод найменших квадратів.

8. алгоритм двокрокового МНК.

9. Модифікований двокроковий метод найменших квадратів (МДМНК).

10. Алгоритм МДМНК.

Література

[5] - гл. 4, с.225-275

5. Завдання і розв’язок типового завдання

Задано залежності експорту [y₁] та імпорту [y₂] від національного доходу [x₁] і зовнішнього товарообігу [x₂] країни.

y_1t =  x_1t + (1 + )  x_2t

y_2t =  x_1t +  x_2t

1. Записати дану економетричну модель у загальному вигляді в структурній і прогнозній формах.

2. Перевірити ідентифікованість моделі.

3. Використовуючи непрямий метод найменших квадратів для заданої прогнозної форми, визначити структурну форму моделі.

4. Зробити економічний аналіз моделі за отриманою структурною формою з використанням коефіцієнтів еластичності щодо впливу y₁ на y₂ і y₂ на y₁ при , , n₁ і n₂ передостання і остання цифри залікової книжки.

6. Хід роботи

Дано: n₁ = 3; n₂ = 0.

1. Структурна форма системи моделі має вигляд:

.

Прогнозна форма системи має вигляд:

2. Для перевірки ідентифікованості моделі перевіримо ідентифікованість кожного рівняння структурної форми. Умова ідентифікованості i-го рівняння:

m - m_i  n_i - 1,

де m - число незалежних змінних x_it у моделі (m=2);

m_i - число незалежних змінних x_it у i-м у рівнянні;

n_i - число залежних перемінних y_it у i-м рівнянні.

Тоді [2-1] = [2-1], отже, обидва рівняння регресії ідентифіциковані. Тому модель теж ідентифіцикована. Це означає, що коефіцієнти структурної та прогнозної форм взаємооднозначно виражаються один через один.

3. Для одержання структурної форми моделі застосуємо непрямий метод найменших квадратів (НМНК).

Тому що коефіцієнти прогнозної форми задані, то непотрібно застосовувати МНК для їхнього визначення за алгоритмом НМНК.

c₁₀

40

55

61

65

69

6,807276

2,00

1,30

3,90

3,00

2,00

0,98

0,99

y_1t=6,80+2,00x_1t+1,30x_2t

n₁

 y_2t=3,9+3,00x_1t+2,00x_2tn₂

3

0

100,6

251,5

c₁₀

c₁₁

c₁₂

c₂₀

c₂₁

c₂₂

6,80

2,00

1,30

3,9

3,00

2,00

535

808,7

b₁₂

b₂₁

a₁₁

a₂₂

a₁₀

a₂₀

0,65

1,50

0,05

0,05

4,27

-6,30

Kel_(y1)

=0,65y_2t+4,27+0,05x_1tKel_(y2)

0,98

=1,50y_1t+-6,30+0,05x_2t0,99