Лабораторная работа № 4 определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника

Цель работы – изучение метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения.

Идея эксперимента

Применение оборотного маятника основано на свойстве сопряженности центра качания и точки подвеса. Это свойство заключается в том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую из них период колебаний его остается одним и тем же. Расстояние между этими точками определяет собой приведенную длину данного маятника.

Теоретическая часть

Если амплитуда физического маятника мала, то период его колебаний определяется формулой

, (4.1)

где J – момент инерции физического маятника относительно оси качания, l₁ –расстояние между осью качания и центром тяжести маятника, m – масса маятника.

По теореме Гюйгенса – Штейнера

, (4.2)

где J₀ – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной оси качаний, а величины J, m и l₁ те же, что и в формуле (4.1).

Если последовательно подвешивать маятник в двух точках, то периоды его колебаний определяются уравнениями

(4.3)

Отсюда имеем

(4.4)

Для величины ускорения свободного падения из последней формулы после преобразований получаем уравнение, данное Бесселем:

, (4.5)

где l = l₁+l₂ – приведенная длина маятника.

Если периоды равны между собой (T₁=T₂=T), уравнение принимает вид

(4.6)

Добиться полного равенства периодов нелегко. Формула Бесселя позволяет достаточно просто и с неменьшей степенью точности определить величину ускорения при приближенном равенстве периодов колебаний.

Пусть T₁ и Т₂ близки друг к другу, а величины а₁ и а₂ сильно отличаются одна от другой. В этом случае, как видно из формулы (4.5), нет необходимости определять величины а₁ и а₂ с большой степенью точности (не точнее чем 1 мм).

Экспериментальная установка

Оборотные маятники имеют различную форму. Они обычно состоят из металлического стержня длиной свыше 1 м (рис. 10). По стержню могут передвигаться и закрепляться тяжелые и легкие чечевицы (грузы) А₁ и А₂ и опорные призмы П₁ и П₂.

Рис. 10. Оборотный маятник

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы законспектируйте краткую теорию.

2. Внимательно изучите лабораторную установку. Сделайте схематический рисунок ее с указанием основных элементов.

Проведение эксперимента и обработка результатов

1. Готовят оборотный маятник к измерениям. Опорные призмы рекомендуется расположить на расстояниях 20 – 25 см от концов маятника. Подвижную чечевицу последовательно перемещают с шагом 1-2 см от конца маятника к призме П₂. В отчете выполняют чертеж маятника с указанием всех размеров, определяющих геометрию маятника.

2. Маятник приводят в колебание на опорной призме П₁ и определяют период колебаний Т₁. Измерение периода проводят, беря не менее 10 колебаний. Угловая амплитуда колебаний не должна превышать 4.

3. Меняют ось колебаний, подвешивая маятник на другой призме. Проводят измерения периода Т₂.

4. Перемещают чечевицу А₂. Снова измеряют периоды колебаний на призмах П₁ и П₂ и т. д. Данные измерений заносят в таблицу 1 отчета.

5. По полученным данным строят графики зависимостей Т₁ = f₁(d) и Т₂ = f₂(d), где d – расстояние от призмы П₂ до подвижной чечевицы. Точка пересечения кривых определяет такое положение чечевицы А₂, при котором значения периодов наиболее близки.

6. Для найденного положения чечевицы А₂ определяют периоды колебаний Т₁ и Т₂ (в прямом и перевернутом положении маятника) с наибольшей тщательностью. Определяют время 40 – 60 колебаний маятника не менее трех раз, откуда вычисляют средние значения периодов колебаний и погрешности их измерений.

7. Для определения положения центра тяжести маятника его тщательно уравновешивают на трехгранной подставке. Измерение расстояний l₁ и l₂ производят масштабной линейкой с точностью до миллиметра.

8. По полученным данным с помощью формулы Бесселя (4.5) определяют величину ускорения свободного падения.

9. Относительная погрешность измерения ускорения свободного падения определяется по формуле

, (4.7)

где величина Т полная погрешность измерения одного из периодов.

10. В выводе сравнивают измеренное и табличное значения ускорения свободного падения.