8. Нарезка статистических поверхностей

Как было сказано выше, основным методом отображения информации о поверхности является использование изолиний, которые проводятся через установленные интервалы. Выбранный интервал позволяет передавать форму поверхности, при этом мы полагаем, что высота между контурными линиями изменяется непрерывным образом, так как считаем саму поверхность непрерывной. Мы также полагаем, что интервал выбирается таким, чтобы отобразить форму поверхности наилучшим образом. Большинство растровых и векторных ГИС позволяет изменять этот интервал и даже преобразовывать область каждого интервала в плоскую поверхность. Для простоты будем называть эту группу методов нарезкой и представлять их выполнение как множественное рассечение поверхности до горизонтали острым ножом.

Нарезка может быть просто выбором другого контурного интервала, позволяющего по-иному взглянуть на особенности рельефа местности. Например, мы могли бы увеличить интервал между изолиниями, чтобы выявить общую форму объектов без избыточных подробностей. Хорошая визуализация дает представление о тенденциях без необходимости реального вычисления поверхностного тренда. И наоборот, чтобы увидеть больше деталей, мы можем уменьшить вертикальный интервал между изолиниями. Конечно же, сами исходные данные должны быть при этом достаточно подробными.

В более общем случае функция нарезки могла бы правильнее называться функцией окрестности. Здесь же мы ее рассматриваем потому, что по своему выполнению она тесно связана с интерполяцией. Этот подход подразумевает, что проведением контурных линий на заданных интервалах, по сути, непрерывная поверхность трансформируется в дискретную ступенчатую поверхность.

9. Объемы, ограничиваемые поверхностями

Хотя интерполяция полезна для работы с поверхностями, она может также применяться к множеству других задач, связанных с вычислением объемов под объектами на поверхности, или объемов материала, связанного с выемками и заполнением (как, например, при изъятии руды и последующем заполнении для сохранения плоской поверхности). Во всех таких случаях требуется знание двух граничных поверхностей: верхней и нижней. Применив нарезку или методы интегрального исчисления, можно определить объем. Рассмотрим, как это делается.

Если бы имелся цилиндрический объект с площадью основания, скажем, 150 кв.м и высотой два метра, то его объем составил бы 2 ×150 = 300 кубометров. Но большинство измеряемых объектов имеют сложную форму.

Рассмотрим, например, дождевые осадки. Пусть у нас есть 15 измерителей, разбросанных по площади в 100 кв. км (1 000 000 кв. м), и после сбора данных мы хотим определить общее количество осадков в каждом месте за целый год. Из-за изменчивости осадков, мы можем получить значения, скажем, от 50 см до 150 см. Взяв среднюю величину осадков (100 см), мы можем представить себе плоскую поверхность, и тогда получим объем в 1 м × 1 000 000 кв. м = 1 000 000 кубометров воды.

Но допустим, что нам нужно более точное определение объема осадков. Для этого можно воспользоваться так называемым методом ординат. Рисунок 1.26 показывает, как он работает. Сначала мы записываем координаты каждого измерителя осадков и создаем матрицу высот, точно так же, как мы поступали бы в случае топографии. Затем мы используем подходящий метод интерполяции для создания поверхности и режем ее на части равной толщины (т.е. проводим изолинии). Если мы примем, что стенки полученных слоев вертикальны, то сможем выполнить тот же простой расчет объема для каждого из них. Сложив эти объемы, мы получим более точное значение объема осадков, чем в прежнем случае, предполагавшим одинаковое среднее количество осадков по всей территории. Поскольку оба этих метода исходят из того, что наши объемы ограничены вертикальными стенками, вычисление объема очень просто как в растровой, так и в векторной модели. Для каждого слоя нарезки мы просто перемножаем значения площади и глубины. Вы можете сами попробовать это на простой БД в своей ГИС.

Рисунок 1.26 ‑ Метод ординат. Использование метода ординат для определения объема воды в регионе: нужно вычислить площадь каждой области, умножить ее на количество осадков и сложить эти произведения для получения общего объема осадков.

Конечно, желательно иметь возможность определять объем как можно точнее. И увеличив число слоев нарезки, вы можете значительно улучшить точность расчета. Теоретически, можно уменьшать толщину слоев до бесконечности, что и делается в интегральном исчислении. К счастью, нам не нужно самим этим заниматься, так как эти алгоритмы уже встроены в программное обеспечение.

Помните, что расчеты объема холма и объема озера по сути одинаковы в том, что одна из ограничивающих поверхностей является плоской. Конечно, это несколько упрощает задачу. Но если вы собираетесь определить объем рудной залежи, то вам придется иметь дело с двумя неровными поверхностями, причем обе – как правило – интерполированы. Тем не менее, вы можете использовать тот же подход, за тем исключением, что теперь вам придется работать с разностями высот: нужно вычесть значения высот нижней поверхности из соответствующих значений верхней. Объем этой разностной поверхности даст вам искомую величину.

Хотя идея вычисления объема проста, она не всегда реализуется в коммерческих ГИС. Другие же программы специализируются на вычислениях такого рода (обычно, связанные с геологией и горным делом). Как и для других вычислений, здесь вы можете использовать экспорт/импорт данных при отсутствии нужных функций в основной программе.