Лекция-35 различимость сигналов

X(t), У ft) с длительностью Т; Fc - граничная частота.

d_xy ² = 2Ес (1 — R_xy (τ)) ≠0 - условие различимости.

Достаточным условием различимости является взаимная ортогональность­ сигналов.

cos α ≠ 0 R_xy(τ) = 0 x

d_xy ≠ 0 R_xy(τ) = -1

R_xy(τ) = -1 y x y

x y

Степень различимости у = 1 - R_ху(τ) у =(0-2)

Лекция-36 ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА.

Достоверность принятого сигнала зависит от отношения сигнала к помехе:

С/П. Чем больше С/П, тем меньше вероятность ошибки, тем больше вероятность правильного приема.

Приёмник вычисляет апостериорную вероятность.

Тот фильтр, который даёт максимальный с/п на своём выходе , назы­вается оптимальным фильтром.

В некоторых случаях в приёмном конце заранее известна форма прини­маемого сигнала.

где ω(t) - флуктуационная помеха с энергетическим спектром. G_n(ω) = N₀

Тогда отклик на выходе фильтра:

Мощность сигнала на выходе:

(4)

(5)

где Е_c - энергия полезного сигнала.

К(ω) = С Sj(ω), С = const ≠ f (коэффициент передачи фильтра). Фаза на выходе фильтра:

(6)

Параметры фильтра согласуются с параметрами сигнала, следова­тельно фильтр является оптимально согласованным. Полная фаза сигнала на выходе фильтра:

Импульсная реакция согласованного оптимального фильтра:

Импульсная реакция согласованного оптимального фильтра g(τ) -представляет собой зеркальное отражение сигнала S(t) — в масштабе S от­носительно момента времени t₀.

Для каждого сигнала известной формы существует известный фильтр, который обеспечивает максимум С/П.

Лекция-37 ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

Если сигнал непрерывный, то он может принимать любую форму.

1. Обнаружение сигнала. Если можно решить задачу (обнаружение сигна­ла), то можно реализовать систему связи с пассивной паузой.

2. Различение сигнала.

3. Воспроизведение.

Если помеха не равно 0, то вероятность правильного приема будет зависеть от С/П.

Критерии для принятия решения могут быть разными:

Критерий идеального наблюдателя. Согласно критерию идеального наблюдателя на выходе приемника будет воспроизведен тот сигнал, кото­рый имеет наибольшую апостериорную вероятность. Чем больше апосте­риорная вероятность, тем больше вероятность принятия правильного ре­шения. Критерий идеального наблюдателя называют критерием Котельникова. Его недостатки: 1. Дает более правильный ответ, если на приемном конце известны априорные вероятности данных сигналов. 2. Данный кри­терий не учитывает переход.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ

Если P₂₁ = P₁₂,, то такой канал называется симметричным.

S₁ S₂ S₁ S₁

S₂ S₁ S₂ S₂

Если существует возможность передачи сигналов S₁ и S₂, то канал связи называется бинарный или двоичный.

Если P₂₁ = P₁₂ не зависят от того, какие символы S₁ и S₂ передавались ранее, то такой канал называется без памяти.

Если P₂₁ = P₁₂ зависят от того, какие символы S₁ и S₂ передавались ранее, то такой канал называется каналом с памятью.

Если P₂₁ = P₁₂ изменяются во времени, то такой канал называется ка­налом с переменными параметрами.