Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода

t	уt	хt			уt -	хt -
1	7	10	-	-	0,67	0,66
2	8	12	1	2	0,41	1,36
3	8	11	0	-1	-0,85	-0,94
4	10	12	2	1	-0,11	-1,24
5	11	14	1	2	-0,37	-0,54
6	12	15	1	1	-0,63	-0,84
7	14	17	2	2	0,11	-0,14
8	16	20	2	3	0,85	1,56

Проверим полученные ряды первых разностей на автокорреляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка рядам первых разностей составляют:

,

Поскольку полученные ряды не содержат автокорреляции, будем использовать их вместо исходных данных для измерения зависимости между расходами на конечное потребление и совокупным доходом. Коэффициент корреляции этих рядов по первым разностям составляет . Это подтверждает вывод о наличии тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и совокупным доходом.

Уравнения регрессии зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода по первыми разностям имеет следующий вид:

В отличие от уравнения регрессии по отклонениям от тренда, параметрам данного уравнения легко дать интерпретацию. При изменении прироста дохода на 1 ед. прирост потребления изменяется в среднем на 0,43 д. е. в ту же сторону. Однако, метод последовательных разностей имеет два существенных недостатка. Во-первых, его применение связано с сокращением числа пар наблюдений, по которым строится уравнение регрессии, и, следовательно, с потерей числа степеней свободы. Во-вторых, использование вместо исходных уровней временных рядов их приростов или ускорений приводит к потере информации, содержащейся в исходных данных.

Метод включения в модель фактора времени

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения и , есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.

Пример 7. Будем использовать данные примера 5 (табл.11.1.1). Проанализируем зависимость между этими рядами, включив в уравнение регрессии фактор времени: . Для расчета параметров этого уравнения будем использовать МНК. Система уравнений имеет следующий вид:

Решив эту систему, найдем параметры уравнения регрессии. Само уравнение вид:

Интерпретация параметров этого уравнения следующая. Параметр b₁=0,49 характеризует, что при увеличении совокупного дохода на 1 ед. расходы на конечное потребление возрастут в среднем на 0,49 ед. в условиях существования неизменной тенденции. Параметр b₂=0,63 означает, что воздействие всех факторов, кроме совокупного дохода, на расходы приведет к его среднегодовому абсолютному приросту на 0,63 ед.