График последовательного приближения и график приближения корня
Значение корня: 0.35885;
Точность: 2.89711e-011
Количество итераций: 13
Вывод : Решили трансцендентные уравнения в системе Matlab, Matlab не требует слишком объемного кода для не совсем простой задачи .
Задание №3
Цель:Решить СЛАУ
1)Матричным методом
>> A=[7 9 4 2 ; 2 -2 1 1; 5 6 3 2; 2 3 1 1];
>> B=[2;6;3;0 ];
>>AB=[A B];
>> isequal(rank(A), rank (AB))
ans =1
X=inv(A)*B
X =
-0.4000
-1.2000
3.4000
1.0000
2)Методом Крамера
>> det(A)
ans =14
[B A(:,2:4)], dx1=det(ans)
ans =
-5.0000
ans =
14
ans =
2 9 4 2
6 -2 1 1
3 6 3 2
0 3 1 1
dx1 =
2.0000
[A(:,1) B A(:,3:4)], dx2=det(ans)
ans =
7 2 4 2
2 6 1 1
5 3 3 2
2 0 1 1
dx2 =
6.0000
>> [A(:,1:2) B A(:,4)], dx3=det(ans)
ans =
7 9 2 2
2 -2 6 1
5 6 3 2
2 3 0 1
dx3 =
-17.0000
[A(:,1:3) B], dx4=det(ans)
ans =
7 9 4 2
2 -2 1 6
5 6 3 3
2 3 1 0
dx4 =
-5.0000
X=[dx1/det(A);dx2/det(A);dx3/det(A);dx4/det(A);]
X =
-0.4000
-1.2000
3.4000
1.0000
3)Методом Гауса с выбором главного элемента
A;B; AB=[A B];
AB1= [AB(1,:);AB(2,:)-AB(1,:)*AB(2,1)/AB(1,1); AB(3,:)-AB(1,:)*AB(3,1)/AB(1,1); AB(4,:)-AB(1,:)*AB(4,1)/AB(1,1)]
AB2=[AB1(1,:); AB1(3,:); AB1(2,:); AB1(4,:)]
AB3=[AB2(1,:); AB2(2,:); AB2(3,:)-AB2(2,:)*AB2(3,2)/AB2(2,2); AB2(4,:)-AB2(2,:)*AB2(4,2)/AB2(2,2)]
AB4=[AB3(1,:); AB3(2,:); AB3(3,:);AB3(4,:)-AB3(3,:)*AB3(4,3)/AB3(3,3)]
x4=AB4(4,5)/AB4(4,4)
x3=(AB4(3,5)-AB4(3,4)*x4)/AB4(3,3)
x2=(AB4(2,5)-(AB4(2,4)*x4)-(AB4(2,3)*x3))/AB4(2,2)
x1=(AB4(1,5)-AB4(1,4)*x4-AB4(1,3)*x3-AB4(1,2)*x2)/AB4(1,1)
X=[x1;x2;x3;x4]
AB1 =
7.0000 9.0000 4.0000 2.0000 2.0000
0 -4.5714 -0.1429 0.4286 5.4286
0 -0.4286 0.1429 0.5714 1.5714
0 0.4286 -0.1429 0.4286 -0.5714
AB2 =
7.0000 9.0000 4.0000 2.0000 2.0000
0 -0.4286 0.1429 0.5714 1.5714
0 -4.5714 -0.1429 0.4286 5.4286
0 0.4286 -0.1429 0.4286 -0.5714
AB3 =
7.0000 9.0000 4.0000 2.0000 2.0000
0 -0.4286 0.1429 0.5714 1.5714
0 0 -1.6667 -5.6667 -11.3333
0 0 -0.0000 1.0000 1.0000
AB4 =
7.0000 9.0000 4.0000 2.0000 2.0000
0 -0.4286 0.1429 0.5714 1.5714
0 0 -1.6667 -5.6667 -11.3333
0 0 0 1.0000 1.0000
x4 =
1.0000
x3 =
3.4000
x2 =
-1.2000
x1 =
-0.4000
X =
-0.4000
-1.2000
3.4000
1.0000
>> 4)Методом деления
>> X=(A\B)
X =
-0.4000
-1.2000
3.4000
1.0000
Вывод: решили СЛАУ различными методами как мы видим в Matlab есть встроенная функция по решению СЛАУ.
Задание №5
Цель:Разложить функцию
1.
Область определения функции
.
2. Нули функции.
syms x
f=(4*x^4+2)/(3*x-8)
X=solve(f)
3. Промежутки знакопостоянства.
Для решения данной задачи выделим из выражения функции выражение числителя и выражение знаменателя:
[n,d]=numden(f)
4. Промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции. Промежутки возрастания и убывания связаны со знаками первой производной функции. Вычислим первую производную данной функции и упростим:
f1=diff(f)
f1 =
(16*x^3)/(3*x - 8) - (3*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^2 simplify(f1)
> simplify(f1)
ans =
-(2*(- 18*x^4 + 64*x^3 + 3))/(3*x - 8)^2
pretty(ans)
4 3
2 (- 18 x + 64 x + 3)
- -----------------------
2
(3 x - 8)
f2=diff(f1)
f2 =
(18*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^3 + (48*x^2)/(3*x - 8) - (96*x^3)/(3*x - 8)^2
>> simplify(f2)
ans =
8*x + 33092/(9*(3*x - 8)^3) + 64/9
>> pretty(ans)
33092 64
8 x + ------------ + --
3 9
9 (3 x - 8)
5. Промежутки выпуклости, точки перегиба. Указанные свойства функции связаны со второй производной данной функции. Вычислим и упростим вторую производную:
t = x+1;
f = subs( f, x, t)
f = collect( f, x )
t = x-1
f = subs( f, x, t )
k=limit(f/x,x,inf)
ezplot(f)
f =
(4*(x + 1)^4 + 2)/(3*x - 5)
f =
(4*x^4 + 16*x^3 + 24*x^2 + 16*x + 6)/(3*x - 5)
t =
x - 1
f =
(16*x + 24*(x - 1)^2 + 16*(x - 1)^3 + 4*(x - 1)^4 - 10)/(3*x - 8)
