Вариант №7

1. Составить уравнение касательной к эллипсу , в точке, где .

2. Движение точки по оси Ох определяется формулой . Определить скорость движения точки.

3. Из полосы жести шириной 60 см, требуется сделать открытый сверху желоб, поперечное сечение которого имеет форму равнобочной трапеции. Дно желоба должно иметь ширину 10 см. Каков должен быть угол, образуемый стенками желоба с дном, чтобы он вмещал наибольшее количество воды?

Вариант №8

1. На кривой найти точки, где касательная параллельна оси Ох.

2. Точка массы m колеблется по оси Ох так, что в момент времени t ее отклонение х от положения равновесия определяется уравнением . Найти скорость движения точки.

3. Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения обратно пропорциональна произведению ширины этого сечения на куб его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, с наименьшей стрелой прогиба (наибольшей жесткости)?

Вариант №9

1. Составить уравнение нормали к кривой в точке х=2.

2. Точка движется прямолинейно так, что , где V – скорость, х – пройденный путь, а =const. Найти ускорение движения.

3. Сопротивление балки прямоугольного поперечного сечения на изгиб пропорционально произведению ширины этого сечения на квадрат его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, чтобы ее сопротивление на изгиб было наибольшим?

Вариант №10

1. Составить уравнение касательной к кривой в точке пересечения ее с осью Ох.

2. Тело массой в 3 кг движется прямолинейно по закону , определить кинетическую энергию тела через 5 секунд после начала движения.

3. На верхнее основание прямого кругового цилиндра поставлен прямой конус с таким же основанием. Высота конуса равна радиусу основания. Сумма боковых поверхностей цилиндра и конуса равна 625 см. Когда объем тела, составленного цилиндром и конусом, будет наибольшим?

Вариант №11

1. В какой точке параболы нужно провести касательную, чтобы она была перпендикулярна к биссектрисе первого координатного угла?

2. Зависимость количества вещества, получаемого в химической реакции, от времени t определяется формулой . Определить скорость и ускорение реакции.

3. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

Вариант №12

1. Составить уравнение нормали к кривой в точке пересечения ее с осью Ох.

2. Угол , на который поворачивается колесо через t сек., равен , где а, в, с – положительные постоянные. Найти угловую скорость движения колеса. Через сколько времени угловая скорость будет равна 0?

3. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, который можно вписать в эллипс с осями 2а и 2в.