3.4. Соотношения Эйнштейна и диффузионная длина

Дрейфовый ток в полупроводнике может возникнуть и без приложения внешнего поля. Рассмотрим, напри­мер, полупроводник п-типа с неравномерным распределением донорной примеси вдоль его длины, которую направим по оси х (рис. 3.5). В таком полупроводни­ке возникает диффузионный ток электронов, обусловлен­ный переходом их из обла­стей с большей концентраци­ей в область с меньшей кон­центрацией.

Перетекание электронов приводит к появ­лению нескомпенсированных объемных зарядов: в местах полупроводника откуда электроны уходят, в результате возникает нескомпенсированный по­ложительный заряд ионизированных доноров, места же полупроводника с низкой концентрацией доноров, в ко­торые перетекают электроны, заряжаются отрицательно. Образование объемных зарядов сопровождается возникновением электрического поля и появлением дрейфового тока, направленного противоположно диф­фузионному току. Диффузионный перенос электронов будет происходить до тех пор, пока диффузионный и дрейфовый токи не уравняются:

nu_n E_x = - D_n(∂n/∂х)

Рис.3.5. Возникновение диффузионного и дрейфового токов в полупроводнике при наличии градиента кон­центрации примеси.

Выразив концентрацию электронов в области, охватывающей точку х, в соответствии с за­коном распределения Больцмана в условиях равнове­сия и продиференцировав (6.98) по х, получим:

(3.48)

Аналогичное выражение можно получить для коэф­фициента диффузии дырок:

(3.49)

Формулы (6.100) и (6.101) называются соотноше­ниями Эйнштейна. Они связывают коэффициенты диф­фузии заряженных частиц с их подвижностью.

Диффузионная длина. Кроме времени жизни и коэффициента диффузии явление рекомбинации можно характеризовать так называемой диффузионной длиной. Эта величина по определению представляет расстояние, на котором концентрация неравновесных носителей уменьшается в е раз. Очевидно, что это расстояние определяется временем жизни и коэффициентом диффузии носителей.

(3.50)

Смысл диффузионной длины ясен из предыдущего:– это среднее расстояние, на которое диффундирует носитель за время своей жизни. Зная диффузионную длину L и коэффициент диффузии D, можно по формулам вычислить время жизни носителей τ.

Для германия D_n = 0,0092 м²/с D_p = 0,0044 м²/с

Для кремния D_n = 0,0035 м²/с D_p = 0,0012 м²/с

4. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

В предыдущих разделах рассматривалось твердое тело изолированное от каких бы то не было других веществ. В действительности использование полупроводниковых кристаллов связано с тем, что их поверхность находиться в контакте с другими веществами.

4.1. Контакт мегалл-полупроводник

Контакт металл-полупроводник широко- используется для выпрямления тока, подклю­чения полупроводника к электрической цепи, в быстродействующих СВЧ диодах (диод Шоттки), а также для исследования физических параметров полупроводниковых материалов.

При контакте веществ в приконтактной области полупроводника возникает ряд новых физических явлений, обусловленных обменом через границу раздела свободных носителей заряда, принадлежащих обоим контактирующим веществам. Чтобы понять природу контактных явлений, обычно рассматривают условия выхода электронов из вещества наружу. При этом считают, что поверхность, из которой выходят электроны, граничит с вакуумом. На границе имеется потенциальный барьер, препятствующий выходу электронов из вещества. Этот барьер отражает притяжение электронов внутри кристалла положительными ионами кристаллической решетки.

Для анализа физических процессов и расчета их числовых характери­стик удобно пользоваться зонно-энергетическими диаграммами. Разность между энергией свободного электрона в вакууме и уровнем Ферми. называется работой выхода (χ). На рис.4.1 приведены такие диаграммы для металла и полупроводника, находящихся в контакте друг с другом. Если затем их электрически соединить (рис.4.1), то из полупроводника в металл (П→M) вследствие диффузии перетечет некоторое количества заряда (электронов), и в системе ус­тановиться динамическое равновесие. При этом уровни Ферми в обоих материалах сравняются, т.е. уровень Ферми полупроводника понизиться относительно уровня Ферми металла на величину, равную разности соответствующих работ выхода (χ_М и χ_П). На границе раздала S_t появиться потенциальный барьер φ₀ =qU_k равный разности работ выхода (эВ).

В приграничном слое полупроводника образуется обедненный слой толщиной d_n, сформированный положительно ионизированными атомами. В приближении резкой границы обедненного слоя (т.е. ρ =qN_d при x<d_n и ρ=0, dφ/dx=0 при x>d_n , где ρ- объемная плотность заряда, N_d -концентрация донорной примеси) для барьера металл-полупроводник из решения уравнения Пуассона получаем

(4.1)

где U_K - приложенная разность потенциалов.

Рис.4.1. Зонная диаграмма контакта металл-полупроводник

Из данного уравнения видно, что внешняя разность потенциалов U_K, приложенная в прямом направлении, уменьшает толщину обедненного слоя, а приложенная в запорном направлении – увеличивает толщину этого слоя. Такой слой называется запирающим.

Величина изменения потенциала φ(х) и напряженности электрического поля E(x) в области контакта, пространственного заряда на едини­цу площади поверхности полупроводника и соответствующая удельная емкость обедненного слоя рассчитывается по формулам:

[В] (4.2)

[В/см] (4.3)

[Кл/м²] (4.4)

[Ф/м²] (4.5)

Из уравнения (1.) получаем

(4.6)

Если N_D постоянна во всей области обедненного слоя, то на графике зависимости 1/с² от U_K получим прямую линию. Если N_D не постоянна, то, измеряя дифференциальную емкость, можно определить профиль легирования.

Зонные энергетические диаграммы контакта металла с полупроводником n и p – типа при прямом и обратном включениях показаны на рис4.2.

.

Рис.4.2 Зонная диаграмма:

а - прямое смещение, б - обратное смещение.

Такой контакт (т.е. χ_М >χ_П ) называется барьером Шоттки. Вольт-амперная xapактеристика такого контакта.

(4.7)

где I_S - значение тока при обратном смешении, практически не зависящее от величины приложенного смещения.

Из полученной зависимости следует, что контакт металл - полупроводник, приводящий к образованию обедненного слоя, обладает практически односторонней проводимостью. При одной и той же величине приложенного напряжения ток в прямом направлении во много раз выше тока в обратном направлении. В этом состоит выпрямляющее свойство этого контакта.