Работы эммериха

Дэвид Джордж Эммерих работал, главным образом, с многогранными формами и использовал свое название «автотенданты» (autotendants) по отношению к тенсгритным системам. Впрочем, слово «автотенданты» эквивалентно «самонапрягающимся системам». Он разработал многие учения по призмам, антипризмам, интерпенетрациям антипризм, регулярным и полурегулярным многогранникам. Внося несколько стержней в такие геометрические формы, он пытался (и достиг в этом успеха) спроектировать тенсгритные системы. Он не применял каких-либо расчетов механики и их проверки. Так случилось, что некоторые его результаты, которые были, главным образом, набросаны, не удовлетворяли условиям равновесия. Он знал об этой проблеме: некоторые физические модели доказывали это. Проектирование Эммериха – это формоконтролируемое проектирование.

Гипотеза Эммериха

Три цитаты помогут понять работы Эммериха. Эммерих является первым, кто дает подтверждение возможной трансформации стереометрических форм в самонапряженные системы.

«Учение об элементарных самонапряженных твердых телах основано на морфологическом знании о простых полурегулярных телах и классах варьирующихся регулярных многогранников. Большинство этих стереометрических форм может трансформироваться в самонапряженные системы» [4 стр. 248].

«Кроме тетраэдра, все выпуклые регулярные многогранники, платонские или архимедовские, могут реализоваться как самонапряженные структуры».

Но Эммерих знал, что его гипотеза может быть ошибочной. «Для некоторых случаев конфигурация минимального самонапряжения относится к деформации кручения с малой амплитудой, вызывающей скручивание и относительное смещение вершин. Такая небольшая деформация может быть исправлена добавлением дополнительных тросов, связанных с хордами на гранях многогранника» [4 стр. 248].

Ниже на рисунках 48-55 представлены некоторые модели простейших тенсгритных систем Эммериха, собранных из стержней и нитей.

Работа, проведенная Д. Дж. Эммерихом, базируется на геометрии многогранных форм и его гипотезе, касаемой возможности вставить стержни в фигуру для достижения ее статического равновесия. Он мог проверить свою гипотезу только на маленьких моделях, но он также построил некоторые крупноразмерные модели. Недостаток аналитических и численных доказательств привел к некоторому недопониманию. Но его работы всегда имели и имеют огромную важность в сфере формообразования.

Рис. 50. а – расширенный восьмиугольник; б - икосаэдр

Рис. 51. Стелла-восьмиугольник

Рис. 52. Закрученный икосаэдр

Рис. 53. а – кубооктаэдр; б - псевдокубооктаэдр

Рис. 54. Усеченный тетраэдр

Рис. 55. Модель усеченного тетраэдра

Многогранники в формообразовании тенсгритных систем

Конструктивные формы, основанные на многогранниках, стали популярными благодаря инженерам и архитекторам. На настоящий день пространственные конструктивные формы находятся в центре внимания. Выбор форм зданий, который дают регулярные и полурегулярные многогранники, очень велик.

Многогранник определяется как «стереометрическая фигура, в которой все вершины лежат на одной описанной сфере». Объем этой сферы поэтому больше, чем соответствующий многогранник. Такой многогранник может рассматриваться как аппроксимация сферы первичной точности. Именно он называется квазисферическим многогранником. Многогранники [9, 10] обычно служат отправной точкой для дальнейших дроблений поверхностей.

На базе квазисферического многогранника могут формироваться однослойные купола или купольные поверхности. Для практических целей части сферы часто обрезаются для заполнения образовавшихся проемов плоскостными элементами. В проектировании однослойных квазисферических купольных конфигураций могут использоваться разнообразные части квазисферического многогранника (как показано на рис. 56).

Рис. 56

Возможны комбинации конфигураций (рис. 57, 58).

Технология создания составных квазисферических тел может пригодиться на практике. Поверхность может состоять из мозаики различных квазисферических многогранников, соединенных друг с другом по граням.

Двухслойный квазисферический купол состоит из 2-х параллельных слоев. Создание двухслойной многогранной конфигурации может выполняться следующим образом:

• проектированием двух различных многогранников с помощью двух соответствующих концентрических сфер (рис. 59);

• проектированием двух одинаковых многогранников с помощью двух разных концентрических сфер (рис. 60);

• проектированием двух идентичных многогранников и удлинением одного из них. Оба слоя перекрывают область, представляющую круг в плане (рис. 61).

На рис. 62 показана двухслойная конструкция квазисферического бочкообразного укрытия (рис. 57), а на рис. 63 – составное бочкообразное укрытие.

Использование многогранников без дробления лицевой поверхности ограничено относительно малыми пролетами, так как с увеличением пролета лицевая поверхность становится мощной и массивной. Для дальнейшего дробления сферических поверхностей в большинстве случаев используется икосаэдр как стартовая форма, так как он состоит из 2-х равносторонних треугольников, которые легко покрыть соответствующим плоскостным шаблоном. Это ведет к экономичным видам дробления до больших частот и с относительно малым количеством различных длин. Однако, помимо икосаэдра могут использоваться другие квазисферические многогранники (рис. 64).

Рассматривая квазисферические поверхности, возникает вопрос о выборе и структуре строительного модуля. На рис. 65 и 66 показаны две простых модели так называемых «сиплексов».

4 малых тетраэдра образуют треугольный симплекс кристально-пирамидной формы. Симплекс имеет геометрическую жесткость. На рис. 66 4 больших тетраэдра образуют квадратный симплекс обратной призмы. Полученный октаэдр также обладает геометрической жесткостью.

Симплексы могут применяться для формообразования тенсгритных систем. (рис. 67, 68)

Негативные черты квазисферических конструкций:

• геометрическая и концептуальная сложность;

• незаконченное понимание механического поведения;

• большие длины сжатых стержней.

Позитивные черты:

• геометрическая вариантность;

• легкая интригующая внешность;

• простые узловые связи;

• высокая конструктивная резервность;

• отсутствие массивных «якорных систем».

Помимо квазисферических многогранников, могут применяться обратные многогранники. Обратная или дуальная фигура многогранника получается соединением середин всех ребер граней на поверхности фигуры. Полученная фигура имеет столько сторон, сколько многоугольников встречаются в вершине исходной фигуры. Пересечение плоскостей, проходящих через серединные точки, образует обратный многогранник (рис. 69-71).

Рис. 59

Рис. 66 Квадратный симплекс

обратной призмы

Рис. 65 Кристально-пирамидный симплекс

Рис. 64

Рис. 70. Обратные многогранники к регулярным многогранникам

Рис. 69. 5 регулярных многогранников: 1) тетраэдр; 2) куб; 3) октаэдр; 4) додекаэдр; 5) икосаэдр

Рис. 71. Происхождение обратного многогранника