Завдання 9. Взаємне перетинання многоГранниКів

Умова. Побудувати три проекції лінії перетину двох многогранників. Визначити видимість.

Приклад виконання завдання наведений у додатку 10.

Мета завдання – практичне засвоєння способів побудови лінії перетину гранних поверхонь.

Лінія перетину двох многогранників – замкнута просторова ламана лінія, вершини якої є точками перетину ребер першого многогранника із гранями другого й ребер другого із гранями першого, а ланки ламаної – це відрізки прямої, які є перетином двох граней обох многогранників. Звичайно лінія виходить одна або дві. Це залежить від виду перетину. При повному перетині буде дві лінії, при неповному – одна. Лінію будують, як правило, по вершинах, які знаходять як точки перетинання прямої з поверхнею, використовуючи в загальному випадку спосіб допоміжних січних площин. Але в деяких випадках можна знаходити й окремі ланки ламаної як лінії перетину двох площин.

При визначенні видимості ліній перетину треба врахувати, що видимою буде тільки та частина лінії що лежить на видимих частинах обох багатогранників. Зміна видимості проекцій лінії перетину може відбуватися тільки в точках, що лежать на крайніх ребрах першого або другого многогранника.

Порядок виконання завдання

1. Відповідно до індивідуального варіанта завдання (табл. 11) накреслити тонкими лініями три проекції багатогранників.

2. Побудувати проекції вершин лінії перетину. Визначити вид перетину й можливе число окремих замкнутих ліній.

3. З'єднати побудовані вершини відрізками прямих з урахуванням видимості. Попарно з'єднуються тільки ті вершини, які лежать у межах однієї грані одного та однієї грані другого многогранника. Треба також ураховувати, що послідовність з‘єднання вершин на всіх проекціях повинна бути одна й та ж.

4. Визначити взаємну видимість многогранників і навести креслення.

Таблиця 11

Продовження таблиці 11

Закінчення таблиці 11

Додатки

Додаток 1

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Кафедра нарисної геометрії та графіки

АЛЬБОМ

робіт з нарисної геометрії

Виконав студент

групи 101 МЕ Шевченко Т.В.

2005

Додаток 2

Завдання 1. Зображення многогранника на ортогональному кресленні і в аксонометрії

Додаток 3

Завдання 2. Дослідження відрізка прямої

Додаток 4

Завдання 3. Дослідження ребер многогранника

Похила трикутна піраміда.

Ребра загального положення –

SA, SB, SC.

Фронтальні ребра – АВ, ВС, АС.

Додаток 5

Завдання 4. Дві взаємно перпендикулярні площини.

Додаток 6

Завдання 5. Дослідження многогранника із застосуванням способів перетворення проекцій.

Додаток 7

Завдання 6. Утворення поверхонь.

Додаток 8

Завдання 7. Перетин многогранника площиною.

Додаток 9

Завдання 8. Перетин кривої поверхні площиною.

Додаток 10

Завдання 9. Взаємний перетин многогранників.

ЗМІСТ

ЗАГАЛЬНОМЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ................................................................ 3

Завдання 1. ЗОБРАЖЕННЯ МНОГОГРАННИКА НА ОРТОГОНАЛЬНОМУ КРЕСЛЕННІ І АКСОНОМЕТРІЇ......................................................................... 5

Завдання 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ВІДРІЗКА ПРЯМОЇ............................................. 8

Завдання 3. ДОСЛІДЖЕННЯ РЕБЕР МНОГОГРАННИКА.............................. 10

Завдання 4. ДВІ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПЛОЩИНИ..................... 14

Завдання 5. ДОСЛІДЖЕННЯ МНОГОГРАННИКА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ

СПОСОБІВ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРОЕКЦІЙ......................................................... 17

Завдання 6. УТВОРЕННЯ ПОВЕРХОНЬ............................................................. 22

Завдання 7. ПЕРЕТИН МНОГОГРАННИКА ПЛОЩИНОЮ............................ 28

Завдання 8. ПЕРЕТИН КРИВОЇ ПОВЕРХНІ ПЛОЩИНОЮ............................. 32

Завдання 9. ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН МНОГОГРАННИКІВ............................... 37

Додатки……………………………………………………………………………. 41

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:

1. Русскевич H.I. Начертательная геометрия. – К.: «Вища школа», 1978.

2. Н.Н. Крылов, В.Л. Николаев, Г.С. Иконникова. – Москва: «Высшая школа», 1984 г. – 491с.

3. В.Є. Михайленко, М.Ф. Євстифеєв, С.М. Ковальов, О.В. Кащенко. Нарисна геометрія. – К.: НМК ВО, 1991. – 348с.

4. Годик Е.И., Лысянский В.М., Михайленко В.Е., Пономарев A.M. Техническое черчение. – К.: «Вища школа», 1983. – 440с.

5