1.4. Физический маятник

Рис. 3

Физическим маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания в вертикальной плоскости вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела (см. рис 3).

Найдём период колебаний физического маятника.

Если силами трения в подвесе маятника можно пренебречь, то момент сил относительно оси качания маятника создает только сила тяжести , действующая на маятник (момент силы реакции опоры равен нулю, так как сила реакции проходит через ось маятника).

При отклонении маятника на угол эта сила создает момент , стремящийся возвратить маятник в положение равновесия .

Запишем основное уравнение динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Так как , где и , то (6)

(знак минус в уравнении (6) обусловлен тем, что знаки величин и согласно правилу буравчика или правилу правого винта всегда оказываются противоположными).

В уравнении (6):

- расстояние от центра масс маятника С до оси качания О, ;

- момент инерции маятника относительно оси качания, ,

- ускорение свободного падения, ; - масса маятника, .

Если маятник отклонить на небольшой угол , то можно заменить . В этом случае уравнение (3) примет вид

.

Если ввести обозначение , то получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний

, (7)

решением которого является уравнение вида

,

где - амплитуда колебаний, ; - начальная фаза колебаний, .

Из уравнения (7) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник будет совершать гармонические колебания (т.е. колебания, совершаемые по закону или ) с круговой частотой и периодом колебаний , (7)

где величина называется приведенной длиной физического маятника (т.е. это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, то есть ).

2. Практическая часть

2.1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1. Начертить таблицу 1 для занесения результатов измерений и расчетов.

Таблица 1.

№ опыта	Длина нити маятника l1 = … м				Длина нити маятника l2 = … м
	Количество полных колебаний N	Время N полных колебаний t1, с	Период колебаний Т1, с	Абсолютная погрешность периода колебаний T1, с	Количество полных колебаний N	Время N полных колебаний t2, с	Период колебаний Т2, с	Абсолютная погрешность периода колебаний T2, с
1
2
3
4
5
Среднее значение					Среднее значение

2. Установить шарик маятника в нижней части на вертикальной прямой и измерить длину нити маятника.

3. Заставить маятник качаться, но так, чтобы угол отклонения был достаточно мал (не превышал 4-6⁰). Измерить секундомером время N = (20 - 30) полных колебаний маятника и вычислить период колебаний маятника: .

4. Это измерение произвести 4-5 раз для данной длины маятника l₁ и каждый раз вычислить Т₁. Таким образом, получить несколько значений для Т₁, найти их среднеарифметическое значение и абсолютные погрешности .

5. Вычислить среднюю абсолютную погрешность периода по формуле , где где t_kn - коэффициент Стьюдента, зависящий от заданной вероятности k и числа измерении n. Для k = 0,95, принятой в студенческом практикуме, коэффициент Стьюдента для различного числа измерения n указан в таблице ниже.

Количество измерений, n	3	4	5	6	7	8	9	10
Коэффициент Стьюдента, tkn	4,3	3,2	2,6	2,4	2,3	2,0	1,8	1,5

6. Изменить длину маятника на 10-15 см. Теперь длина l₂. Определить период колебания Т₂ этого маятника тем же способом, что и первого маятника. Измерения повторить также 4-5 раз, вычислив потом среднеарифметическое значение , абсолютные погрешности и среднюю абсолютную погрешность периода .

7. Подставив среднее значение периодов , , измеренную разность длины маятников в формулу вычислить величину ускорения силы тяжести, приняв .

8. Вычислить относительную погрешность ускорения свободного падения по формуле: , где принять .

9. Вычислить абсолютную погрешность ускорения свободного падения по следующей формуле:

10. Записать результат в виде: