Энергетическое условие пластичности

Согласно условию постоянства максимального касательного напряжения (2.1) переход тела из упругого состояния в пластическое определяется только разностью максимального и минимального напряжений и не зависит от величины среднего напряжения

Губер (1904 г.), Мизес (1913 г.), Генки (1924 г.) предложили новое условие пластичности: пластическая деформация наступит тогда, когда интенсивность напряжений достигнет величины, равной пределу текучести (сопротивлению деформации) при линейном напряженном состоянии

(4.5)

Выражение (4.5) записывают обычно в такой форме:

(4.7)

и называют условием пластичности или уравнением Губера — Мизеса — Генки. Это условие пластичности учитывает влияние среднего главного напряжения σ₂ на условие перехода упругой деформации в пластическую. Если в выражении (4.7) разности главных напряжений заменить главными касательными напряжениями, то получаем

(4.8)

т. е. сумма квадратов главных касательных напряжений равна половине квадрата — сопротивления деформации.

Частные выражения условия пластичности

При обработке металлов давлением встречаются частные виды напряженного и деформированного состояний — плоское напряженное, плоское деформированное, осесимметричное.

В теории ОМД принято При данных значениях главных напряжений σ₁ и σ₃ среднее напряжение σ₂ может изменяться в пределах между ними Тогда условие пластичности можно записать в такой форме:

Коэффициент называют коэффициентом Лоде по имени ученого, экспериментально проверившего уравнение пластичности. Изменение коэффициента β в зависимости от изменения при данных положительных значениях σ₁ и σ₃ представлено на рис.

При плоском деформированном состоянии уравнение пластичности имеет вид:

При равенстве среднего напряжения одному из главных напряжений σ₂ = σ₁ или σ₂ = σ₃ уравнение пластичности имеет вид:

Величина Т_S или σ_S зависит от:

● типа кристаллической решетки;

● химического состава и структуры металла;

● степени деформации;

● температурно-скоростных условий деформирования;

● истории развития деформаций во времени;

● геометрического фактора;

● внешней среды.

Практические занятия по разделу курса «Пластичность, деформируемость и сопротивление деформации металлов при ОМД»

1. Задача Напряженное состояние тела задано тензором:

30 0 0

Т_s = 0 25 -10

0 -10 10

Определить s_s , при котором наступит пластическая деформация, интенсивность касательных напряжений и коэффициент Лоде.

2 Задача Напряженное состояние при прессовании трубы определяется тензором:

Tσ = (круглая труба) и Tσ = (квадратная труба)

Определить: σ_ср, σ_s, β

В каком случае прессования или волочения круглой или квадратной трубы технологическая пластичность будет выше?