- •Содержание
- •Введение
- •Программа курса высшей математики
- •Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 2. Введение в математический анализ. Предел и непрерывность функций
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Определенный интеграл. Несобственный интеграл
- •Тема 3. Производная и дифференциал. Исследование функций
- •Тема 4. Неопределенный интеграл
- •Тема 5. Определенный интеграл
- •Тема 6. Приложения определенного интеграла
- •Рассмотрим решение примеров.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 8. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла
- •Экономический смысл интеграла
- •Литература
- •Указания к выполнению контрольной работы 1
- •Тема 1. Элементы аналитической геометрии на плоскости
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Введение в математический анализ (предел функции, непрерывность)
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Производная
- •Краткие теоретические сведения.
- •Основные формулы дифференцирования
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Применение производной к исследованию функций
- •Краткие теоретические сведения. Общий план исследования функций
- •Для исследуемой функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5. Предельный анализ в экономике
- •Предельный анализ в экономике
- •Предельный доход
- •Тема 6. Первообразная и неопределенный интеграл
- •Правила интегрирования
- •1. Метод непосредственного интегрирования
- •2. Метод замены переменной ( метод подстановки )
- •3. Интегрирование по частям
- •Задания к контрольной работе 1
- •Задания к контрольной работе 2
Задания к контрольной работе 2
Задания 61 – 70. Найти неопределенный интеграл.
61.1.
![]()
61.2.
![]()
61.3.
![]()
61.4.
![]()
61.5.
![]()
61.6.
![]()
62.1.
![]()
62.2.
![]()
62.3.
![]()
62.4.
![]()
62.5.
![]()
62.6.
![]()
63.1.
![]()
63.2.
![]()
63.3.
![]()
63.4.
![]()
63.5.
![]()
63.6.
![]()
64.1.
![]()
64.2.
![]()
64.3.
![]()
64.4.
![]()
64.5.
![]()
64.6.
![]()
65.1.
![]()
65.2.
![]()
65.3.
![]()
65.4.
![]()
65.5.
![]()
65.6.
![]()
66.1.
![]()
66.2.
![]()
66.3.
![]()
66.4.
![]()
66.5.
![]()
66.6.
![]()
67.1
![]()
67.2.
![]()
67.3.
![]()
67.4.
![]()
67.5.
![]()
67.6.
![]()
68.1.
![]()
68.2.
![]()
68.3.
![]()
68.4.
![]()
68.5.
![]()
68.6.
![]()
69.1.
![]()
69.2.
![]()
69.3.
![]()
69.4.
![]()
69.5.
![]()
69.6
![]()
70.1.
![]()
70.2.
![]()
70.3.
![]()
70.4.
![]()
70.5.
![]()
70.6.
![]()
Задания 71 – 80. Вычислить определенный интеграл.
71.1.
![]()
71.2.
![]()
72.1.
![]()
72.2.
![]()
73.1.

73.2.
![]()
74.1.

74.2.
![]()
75.1.
![]()
75.2.
![]()
76.1
![]()
76.2.

77.1.

77.2.
![]()
78.1.
![]()
78.2.

79.1.

79.2
![]()
80.1.
![]()
80.2.
![]()
Задания 81 – 90. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
81.
![]()
82.
![]()
83.
![]()
84.
![]()
85.
![]()
86.
![]()
87.
![]()
88.
![]()
89.
![]()
90.
![]()
Задания
91 – 94.
Найти площадь фигуры, заключенной между
кривой
и осью ОХ.
Сделать чертеж.
91.
![]()
92.
![]()
93.
![]()
94.
![]()
Задания
95 – 97.
Найти площадь фигуры, заключенной между
кривой
и заданной прямой. Сделать чертеж.
95.
![]()
96.
![]()
97.
![]()
Задания 98 – 100. Найти площадь фигуры, заключенной между заданными линиями.
98.
![]()
99.
![]()
100.
![]()
Задания
101 – 103.
Пусть для некоторой фирмы в краткосрочном
режиме предельные издержки производства
имеют вид
и
постоянные издержки равны
.
Найти суммарные затраты для объема
производства
.
101.
![]()
102.
![]()
103.
![]()
Задания
104 – 107.
Пусть для некоторой фирмы предельная
производительность труда есть функция
времени
.
Найти объем продукции, произведенной
за
лет.
104.
![]()
105.
![]()
106.
![]()
107.
![]()
Задания
108 – 110.
Предельная склонность к потреблению
задана функцией
,
где
– национальный доход. Определить
потребление
,
если при национальном доходе
потребления составляет
.
108.
![]()
109.
![]()
110.
![]()
