1. Цель работы

Изучение механизма эффекта Холла и его закономер­ностей. Экспериментальное определение электрофизических характеристик твердого тела: постоянной Холла, концентрации свободных электронов и их подвижности, измеренных в режиме постоянного тока.

2. Краткая теория исследуемого явления

Если проводник (или полупроводник), по которому течет ток, поместить в однородное магнитное поле, направленное под углом к силовым линиям электрического поля, вызываю­щего протекание тока, то в нем возникает разность потенциалов, направленная перпендикулярно плоскости, содержащей векторы плотности тока и напряженности магнитного поля. Этот эффект, названный в честь Холла, открывшего его в 1879 году, стал одним из самых действенных методов исследования свойств носителей заряда в полупроводниках.

Почему же происходит возникновение поперечной разности потенциалов? Рассмотрим образец полупроводника с электронной прово­димостью, вдоль которого протекает электрический ток I (рис. 1), помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В.

Рис. 1

В этом случае на электроны, движущиеся под дей­ствием сил электрического поля, вызывающего протекание электрического тока I, со стороны магнитного поля действует сила Лоренца или в векторной форме . Здесь е – заряд электрона; – дрейфовая скорость движения электронов под дей­ствием продольного электрического поля ; – величина вектора магнитной индукции.

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к верхней грани образца, и на этой грани накапливается от­рицательный заряд, а на противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд. Вследствие этого воз­никает поперечное электрическое поле и поперечная (холловская) разность потенциалов U_X.

Поперечное электрическое поле действует на электро­ны с силой, направленной противоположно силе Лоренца и равной

Процесс накопления заряда продолжается до тех пор, пока действие поперечного электрического поля не уравновесит силу Лоренца. После этого электроны будут двигаться вдоль образца, накопление заряда прекратится и установится ста­ционарное состояние.

Если вектор магнитной индукции перпендикулярен век­тору напряженности продольного электрического поля (этот случай и реализован в экспериментальной установке данной работы), то сила Лоренца равна и для ста­ционарного состояния получаем . Отсюда можно вычислить напряженность поперечного элек­трического поля

.

Это поле складывается с полем в результирующее поле , при этом угол между направлением тока и результирующим электрическим полем (угол Холла) можно найти по формуле

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Для определения Холловской разности по­тенциалов U_X воспользуемся связью разности потенциалов и напряженности электрического поля – U_X = Е_X b, плотности тока

(1)

и силы тока I = jS = jba, где S = ba – площадь поперечного сечения образца; п – концентрация свободных электронов.

Используя эти формулы, получим

где R_X =1/en – постоянная Холла.

Таким образом, измерив U_X , В, I и а, можно определить постоянную Холла

(2)

и концентрацию свободных электронов в полупроводнике

п = (3)

Зная проводимость образца  и постоянную Холла R_Х, можно определить такой важный параметр полупроводника, как подвижность носителей тока . Подвижность носителей тока определяется как дрейфовая скорость, приобретенная носителем в поле напряженностью в 1 В/м, т. е.

. _. (4)

По закону Ома в дифференциальной форме j =  E₀. (5) Из выражений (1), (4) и (5) следует:  = enu = . Таким образом,

u = R_X  . (6)

Эффект Холла имеет еще одно важное приложение. Опреде­лив знак U_X, можно определить знак носителей тока. Направление силы Лоренца изменяется нa противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля, сила Лоренца, действующая и на электроны, и на дырки, имеет одинаковое направление. По­этому в случае дырок потенциал верхней грани выше, чем нижней, а в случае электронов – ниже. Таким образом, по знаку холловской разности потенциалов можно установить знак носителей тока. Датчики Холла широко используются в технике измерения магнитных полей.