Вариант 15

 1. С автобусной станции отправляются рейсовые автобусы в пункты A, B и C, расположенные на одной трассе к югу от станции. Автобусы первого маршрута выходят со станции в среднем через 10 мин, второго − через 8 мин, третьего − через 5 мин. На каком расстоянии в среднем идет один автобус от другого на трассе, если их скорость равна 30 км/ч?

2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt+ +Ct², где A = 2 м; B = = 1 м/с; C = – 0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 20 м/с под углом  = 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорения тела.

4. Тело, брошенное горизонтально с высоты h = 80 м, упало на землю на расстоянии ℓ = 60 м (по горизонтали). Найти перемещение тела за время, в течение которого скорость увеличивается в 2 раза. Какой угол составляет перемещение с горизонтом?

5. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F₁ = 200 кН и подъемная сила F₂ = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F₃ = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F₄ = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с², определить ускорение самолета.

6. Тело массой 1 кг брошено под углом к углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на p = 10 кг•м/с. Определить наибольшую высоту подъема тела.  

7. С какой высоты может прыгнуть акробат в упругую сетку, если он выдерживает перегрузку 5g? Статический прогиб сетки равен 0,20 м. Массой сетки пренебречь.

8. Автомобиль массой m = 1 т движется под уклон при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 9 км/ч. Уклон горы составляет h = 4 м на каждые ℓ = 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы двигаться с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Силу сопротивления считать в обоих случаях постоянной.

9. Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела?  

10. Определите, на какую высоту поднимется вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром 3 см, если в широкой части трубы диаметром 9 см скорость газа 25 см/с.

Вариант 16

1. Движение материальной точки задано уравнениями: х = 2 + t, у = 1 + 2t. Написать уравнение траектории у = у(х) и построить траекторию на плоскости ху. Найти координаты точки при t = 0, скорость ее движения и направление скорости по отношению к оси х.

2. Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 3,0 с и остановилась. Какая скорость была сообщена шайбе клюшкой хоккеиста?

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 14 м/с под углом  = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

5. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол  = 30. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью  = 0,1. Определить ускорение а грузов.

6. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.  

7. От удара молота копра массой 50 кг, падающего свободно с высоты 4 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар: а) неупругим; б) упругим.

8. Автомобиль массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет h = 3 м на каждые ℓ = = 100 м пути. Определите: 1) работу A, совершаемую двигателем на пути S = 5 км, если коэффициент трения равен  = 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность N, если известно, что этот путь был преодолен за t = 5 мин.

9. Кусок железа весит в воде 1 H. Определите его объем. Плотность железа 7,8 г/см³.  

10. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h₂ = 2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁= 2 см.