Метод простой итерации
Решение ручным способом
Проверим систему на условие сходимости
Вычислим значения неизвестных системы линейных уравнений с точностью ε=0,001.
Исходная система Итерационные формулы
Примем за нулевые приближения неизвестных значения равные нулю
Вычислим значения неизвестных в первом приближении
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим второе
приближение
Выполним проверку
Условия
не выполняется. Вычислим третье
приближение
Выполним проверку
Условия
не выполняется. Вычислим четвертое
приближение
Выполним
проверку
Условия не выполняется. Вычислим пятое приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим шестое приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим седьмое приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим восьмое приближение
Выполним проверку
Условия
выполняются. Значения переменных
Решение
в Microsoft
Excel
Запишем систему
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
B |
|
7 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
0 |
5 |
4 |
0 |
3 |
|
0 |
1 |
18 |
-3 |
4 |
|
1 |
2 |
-7 |
15 |
5 |
Вычисляем значения переменных и выполняем проверку
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
Проверка |
|
|||
|
0,285714 |
0,6 |
0,222222 |
0,333333 |
Нет |
1,933333 |
0,888889 |
0,4 |
0,069841 |
|
0,009524 |
0,422222 |
0,244444 |
0,337989 |
Нет |
0,101799 |
0,088889 |
0,191746 |
0,787302 |
|
0,024067 |
0,404444 |
0,255097 |
0,390476 |
Нет |
0,119153 |
0,04261 |
0,175238 |
0,095581 |
|
0,007045 |
0,395922 |
0,264832 |
0,396848 |
Нет |
0,033428 |
0,038942 |
0,027638 |
0,102214 |
|
0,002269 |
0,388134 |
0,266368 |
0,403663 |
Нет |
0,010447 |
0,006142 |
0,028231 |
0,0311 |
|
0,000777 |
0,386906 |
0,267936 |
0,405736 |
Нет |
0,007624 |
0,006274 |
0,007448 |
0,014928 |
|
-0,00031 |
0,385651 |
0,26835 |
0,406731 |
Нет |
0,001977 |
0,001655 |
0,00424 |
0,006495 |
|
-0,00059 |
0,38532 |
0,268586 |
0,407164 |
Нет |
0,001242 |
0,000942 |
0,00163 |
0,002594 |
|
-0,00077 |
0,385131 |
0,268676 |
0,407337 |
Нет |
0,000429 |
0,000362 |
0,000707 |
0,001188 |
|
-0,00083 |
0,385059 |
0,268716 |
0,407416 |
Да |
0,000204 |
0,000157 |
0,00031 |
0,000481 |
Решение в MathCAD
Запишем матрицу коэффициентов при неизвестных и вектор свободных членов:
Изменим начальное значение индекса в системной переменной ORIGIN с нуля на единицу:
Зададим нулевые значения переменных в первом приближении:
Зададим диапазон изменения индексов:
Запишем
итерационны формулы в векторной форме
для вычисления значений переменных
Вывод результатов итерационных вычислений
