3.3 Тунельна структура до прикладення різниці потенціалів. Розрахунок надлишкового заряду

Лівий i правий електроди (емітер i колектор) є резервуарами електронів з неперервними енергетичними спектрами, зайнятими відповідно фермієвської функції розподілу:

(3.4)

де –μ₀^е,с = W₀^e,c > 0 - робота виходу електронiв з емiтера або колектора (нижній індекс "0"означає напiвнескiнченний метал), β ≡ 1/k_BT. В усiх випадках енергiї електронiв ε < 0 вiдраховуються вiд вакуумного рiвня, тобто вiд потенцiйної енергiї електрона вдалині від усiєї триелектродної структури, де поле вiдсутнє (див. рис. 3.1).

Рисунок 3.3– Еквiвалентна електрична схема ОЕТ.

Хiмiчний потенцiал електронiв острiвця μ^g, якщо вiн квазiмакроскопiчний, можна прирiвняти до хiмiчного потенцiалу електронiв напiвскiнченного металу, з атомiв якого складається острiвець, тобто μ^g=μ₀ < 0.

Електрони в острівці підпорядковуються розподiлу по енергiям:

f(ε_p) = { 1+ exp [ β ( ε_p - μ^g ) ] }^-1 (3.5)

Усі рівні енергії ε_p нумеруються в порядку зростання.

Мiж острiвцем i електродами виникає контактна рiзниця потенцiалiв:

Δφ = ( μ^g – μ₀^e )/e (3.6)

Знаходимо:

Δφ = 0.37 еВ.

Рiвновага буде досягатися шляхом зарядки кластера, якщо його електрична ємнiсть є кiнцевою. Одержимо:

Q₀ = C_Σδφ. (3.7)

де C_Σ - сумарна ємнiсть всiх контактiв.

Із (3.2) одержимо:

C_Σ = е² / Ẽс (3.8)

C_Σ = 3.347*10^-16 (Ф).

Тоді із (3.7) знайдемо надлишковий заряд:

Q₀ = 1.238*10^-16 (Кл).

Кількість надлишкових електронів:

N = Q₀ / e = 774.059.

Знак заряду отримали додатнім, це означає, що на острівці були присутні зайві електрони, які після приєднання до електродів пішли з острівця у зовнішнє коло, а сам острівець став позитивно зарядженим.

Дробнiсть заряду пояснюється тим, що в структурах iз проникними бар'єрами хвильовi функцiї електронiв не зовсiм локалiзованi, i електрони не можуть трактуватися як класичнi частинки, тому фракцiя електрона (i його заряду) може бути виявлена в iншому електродi.

3.4 Умови кулонівської блокади в одноелектронному транзисторі

Позначимо ємності двох тунельних контактів, через які тече струм, як С₁ i С₂, а ємність переходу затвор – острівець, як С_g; відповідно заряди, як Q₁, Q₂ i Q_g ;, число електронів, що проходять через кожен тунельний перехід в напрямку стрілок, як п₁ i n₂, відповідно (рис 3.3). Використовуючи закон Кірхгофа для двох електричних контурів, знаходимо:

, (3.9)

. (3.10)

Острiвцевий електрод "переносить" заряд:

−Q₁ +Q₂ −Q_g = −e(n₂ −n₁), (3.11)

який мiняється тiльки тунелюванням електронiв через нього. Повна вiльна енергiя ОЕТ дорiвнює:

(3.12)

Тут першi три доданки – зарядовi енергiї, iншi два – роботи, виконанi генераторами напруги. q - загальний заряд, "перенесений" генератором напруги V через ланцюг,

q = Q₁ + en₁, (3.13)

Використовуючи рiвняння (3.9) - (3.13), виключаємо Q₁, Q₂ i Q_g, замiняючи їх на n₁, n₂, V i V_g у рiвняннi (3.12). Далі докладно наведені перетворення.

Із (3.9) і (3.10) шляхом віднімання отримаємо:

,

Звідки знаходимо:

(3.14)

Із (3.10):

(3.15)

Підставимо (3.14) та (3.15) у (3.11) та знайдемо Q_g:

. (3.16)

де введена ємність:

C_Σ = Cg + C₁ + C₂, (3.16а)

Далі підставляємо (3.16) у (3.14) та (3.15) знаходимо Q₁ та Q₂ відповідно:

, (3.17)

. (3.18)

Підставимо (3.13),(3.16) – (3.18) у (3.12) та отримаємо залежність енергії від кількості електронів (доданки, незалежні вiд n₁ i n₂ будемо позначати як const):

Остаточно маємо:

(3.19)

Можливiсть тунелювання залежить вiд того, збiльшується чи зменшується вiльна енергiя острiвця через тунелювання. Якщо стан системи з меншою вiльною енергiєю iснує, то тунелювання можливе. Умова заборони (кулонiвською блокадою) тунелювання в контактi 1 полягає в тому, що при цьому вiльна енергiя збiльшиться. Ця умова може бути записана як:

F(n₁ ± 1, n₂) > F(n₁, n₂).

Використовуючи (3.19) знайдемо:

Остаточно маємо:

, (3.20)

де ми вводимо визначення внутрiшнього заряду на гранулi як:

Q_g ≡ C_gV_g + e(n₁−n₂). (3.20а)

Із (3.20) випливає подвійна нерівність:

. (3.21)

Таким же чином записується умова заборони кулонiвською блокадою тунелювання через контакт 2:

Остаточно маємо:

. (3.22)

Із (3.22) випливає подвійна нерівність:

. (3.23)

Рисунок 3.4– а - дiаграма ("кулонiвський алмаз") ОЕТ, б - розширений ку-лонiвський алмаз: електронне тунелювання блокується в режимi очiку-вання, в - число надлишкових електронiв на острiвцевому електродi, г -провiднiсть (кондактанс) ОЕТ

Кулонiвська блокада ефективна, коли обидвi нерiвностi (3.21) i (3.23) виконуються. Рис. 3.4 показує кулонiвську дiаграму блокади ("кулонiвський алмаз"). Кулонiвська блокада вiдповiдає заштрихованiй частинi "алмаза" (ромба). Тому при параметрах ОЕТ, що вiдповiдають точцi А на рис. 3.4, струм протiкати не може. Коли ми збiльшуємо напругу затвора V_g, то значення параметрiв змiщаються вiд т. А до т. B, кулонiвська блокада тунельного переходу 2 "проривається" i один електрон тунелює вiд стоку до гранули (острiвцевого електроду) (n₂→n₂+1). Якщо нерiвнiсть F(n₁,n₂ +1) > F(n₁ +1,n₂ +1) виконується, тунелювання через 1 можливе. Отже струм протiкає при напрузi затвора, що вiдповiдає т. B. Величина заряду на електродi затвора, яка необхiдна для включення струму, може бути менше елементарного заряду e. Тому структура i називається одноелектронним транзистором.

При змiнi напруги затвора V_g провiднiсть мiняється перiодично, як показано на рис. 3.4 г. Це явище називають кулонiвськими осциляцiями. В областi нульової провiдностi число електронiв п на острiвцевому електродi фiксоване. Максимумам провiдностi (кондактанс) вiдповiдає схiдчаста змiна n, як показано на рис. 3.4 в. Отже схiдчасте збiльшення числа електронiв на острові є іншим яскравим проявом кулонiвських осциляцiй.